Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte], 1585

#### List of thumbnails

< >
 21 (9) 22 (10) 23 (11) 24 (12) 25 (13) 26 (14) 27 (15) 28 (16) 29 (17) 30 (18)
< >
page |< < (16) of 445 > >|
IO. BAPT. BENED.
tas vero cui differentiam .e.c. æquari dico, ſit .a.i. Patet enim in primis, eandem propor
tionem eſſe .a.e. ab .a.c. quæ eſt .u.e. ab .a.i. eg definitione diuiſionis, et eandem
eſſe .a.u. ab .a.e. quæ eſt .u.e. ab .a.i. vnde eg .
11. quinti ſic ſe habebit .a.e. ab .a.c. ſicut .a.

[Figure 34]
u.
ab .a.e. et eg .19. eiuſdem ſic ſe habe-
bit .u.e. ab .e.c. ſicut .a.e. ab .a.c. ſed. ſic ſe
habebat .u.e. ab .a.i.
Itaq; eg prædicta .11. quinti, ſic ſe habebit .u.e. ab .e.c. ſicut ab .a.
i
.
Quare eg .9. eiuſdem .e.c. æqualis ergo .a.i. etidcirco .e.c. pariter vnitas ergo.

THEOREMA XXIIII.

CVr quibuslibet duobus numeris diuiſis adinuicem, multiplicatisque prouenien
tibus ſimul, productum, ſemper eſt vnitas ſuperficialis?
Nempe eg .20. ſeptimi,
quoniam vnitas linearis ſemper media proportionalis eſt inter bina prouenientia.
Quodita ſpecularilicet.
significentur duo propoſiti numeri per .b.p. et .b.d. mutuo diuiſi, proueniens au-
tem .b.p. per .b.d. diuiſum ſit .b.e. tum proueniens .b.d. diuiſum per .b.p. ſit .b.a.
et .b.t. ſit vnitas .b.p. et .b.e. vnitas .b.d. eg quo .b.t. æqualis ergo .b.e.
Iam eg definitio ne diuiſionis, dabitur eadem proportio .b.p. ab .b.e. quæ eſt .b.d.
ab .b.e. et proportio .b.d. ab .b.a. quæ eſt .b.p. ab .b.t.
Sed cum ſic ſe habeat .b.
p.
ab .b.e. ſicut .b.d. ab .b.e. permutando ſic ſe habebit .b.p. ab .b.d. ſicut .b.e. ab .b.
e.
hoc eſt ab .b.t. et cum ſic ſe habeat .b.d. ab .b.a. ſicut .b.p. ab .b.t: permutando ſic ſe
habebit .b.d. ab .b.p. ſicut .b.a. ab .b.t.
Quare euerſim ſic ſe habebit .b.p. ab .

[Figure 35]

b.d.
ſicut .b.t. ab .b.a. ſed .b.e. ab .b.t. ſic
ſe habebat vt .b.p. ab .b.d.
Itaq; eg .11.
quintiſic ſe habebit .b.e. ab .b.t. ſicut .b.

[Figure 36]
e.
ab .b.a.
Dictum autem eſt .b.e. et .b.t. idem omnino eſſe. Quare eg .20. ſeptimi pro-
poſiti veritas innoteſcet.

THEOREMA XXV.

IDipſum & hac altera uia patebit.
Duo illi numeri per .o. et .u. ſignificentur mutuo diuiſi, proueniens autem .o. per .
u.
ſit .e. et proueniens .u. per .o. ſit .x. vnitas uerò per .i. ſignificetur, quas tamen quanti-
tates ſubſcripto modo ab inuicem diſponi-
to.
Itaq; eg definitione diuiſionis, eadem ergo

[Figure 37]
proportio .o. ab .e. quę eſt .u. ab .i. et .o. ab .i. quę
eſt .u. ab .x.
Quare eg æqualitate proportionum .
c.
ab .i. ſic ſe habebit ſicut .i. ab .x. ergo enim .i.
media proportionalis inter .e. et .x. eg .20. autem
ſeptimi propoſitum concludetur.
Huiuſmodi rei cauſa etiam eſt, quem proueniens
diuiſionis vnius eſt numerator æqualis denominatori diuiſionis alterius.

THEOREMA XXVI.

CVr duobus numeris mutuo diuiſis, sumptis deinde prouenientibus ſimul et adinui
cem, & per hanc ſummam, diuiſa ſumma quadratorum dictorum propoſitorum