Proponunt ch numerum in binas eiuſmodi partes diuidendum, vt ſumma qua-
dratorum dictarum partium, alteri numero poſsibili propoſito æqualis ſit, poſſi-
bili inquam, etenim ſi eiuſmodi numerus propoſitus, minor eſſet producto totius
primi in ſuum dimidium, eſſet huiuſmodi factum impoſſibile. quem nos exequi
cupientes, ſumamus primum numerum propoſitum, quem in ſe ipſum multiplice-
mus. ab hoc quadrato deducamus ſecundum numerum propoſitum, tum quem re-
manſerit duplicemus, quem duplum denuo iubeo eg eodem primo quadrato detra-
hi, accepta poſtea radice quadrata reſidui & dempta eg priori numero propoſito,
tunc dimidium reſidui vna pars ergo eg duabus primi numeri quæſita.
Exempli gratia proponantur .20. diuidenda in duas eiuſmodi partes, vt ſumma
quadratorum ipſarum partium æqualis ſit .272. qui numerus minor eſt .200. minor
inquam dimidio quadrati .400. ipſorum .20. adhic autem numerus .272. è quadra-
to .400. deducatur, remanebunt enim .128. quem duplicari iubeo, producentur ſiquidem .
256. quæ pariter deducta è quadrato totali, remanebunt .144. cuius radicem ſumi
volo, quæ ergo .12. & dempta eg .20. priori numero dato remanebit .8. cuius di-
midium ergo .4: pars vna eg quæſitis, quæ eg primo numero propoſito .20. detra-
hetur, remanebitque .16. pro altera parte.
Cuius demonſtrationis cauſa, in primis cogitemus quadratum .a.c. cognitum nu-
meri .a.b. primò propoſiti, qui cogitetur diuiſus in duo quadrata .d.e. et .e.b. duo-
q́ ſupplementa .a.e. et .e.c. numerus autem ſummæ duorum quadratorum .d.e.
b. pro ſecundo propoſito datur; eg quo, ſumma duorum ſupplementorum .a.e.c.
conſequenter ergo cognita, quę cum duplicata fuerit, & quatuor hæc ſupplementa
cogitatione accommodata, prout in
quadrato .f.g. apparet (quanuis idipſum
[Figure 39]
aptaretur) æquali quadrato .a.c. ita vt
cogitatis quatuor ſupplementis numeri
cogniti in quadrato .f.g. eg conſequen-
ti cognoſcetur numerus quadrati partia
lis .h.i. & vna etiam eius radix qua de-
tracta eg numero .a.b. aut .f.e. (quem
idem eſt) primo propoſiti, relinquetur numerus cognitus duplum .x.k.e. aut .t.b.
pars vna totius .a.b. eg quo uerum ergo hoc meum problema.
THEOREMA XXVIII.
SI quis & aliam rationem perficiendæ
[Figure 40]
to numero huius ſupplementi, cum in
præcedenti theoremate dictum fuerit,
qua ratione manifeſtetur duplum ſupple-
menti ipſius.
Cogitemus in ſubſcripta figura lineam .
a.b. tanquam primum numerum propoſi-
tum, & productum .a.e. ſupplemento .a.e. primæ præcedentis figuræ æquale ſit,
et deinde ordine ab antiquis tradito procedatur, ab quadratum reducto dimidio .
a.b. videlicet .b.c. quem ergo .b.d. eg quo detrahatur deinde .a.e. quare remane-
