Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOREM. AR IT.

trahemus, ſupereritq́; numerus .16. cuius dimidium ſcilicet .8. in ſeipſum multipli-
cabimus, dabiturq́; numerus .64. qui cum eg quadrato dimidij primi detractus fue-
rit, nempe eg .100. & reſiduo .36. radix quadrata nempe .6. coniuncta denario, di-
midio primi, dabit .16. partem maiorem, & eg denario detracta, partem minorem.

Cuius ſpeculationis cauſa, primus numerus
propoſitus ſigniſicetur linea .x.y. pro voto diui-

[Figure 69]

ſa in punctoque .c. et .x.t. productum ſit ipſius .x.
c. in .c.y. pariter etiam .q.p. ſit ſumma radicum
quadratarum, nempe .q.g. ipſius .t.c. et .g.p. ip-
ſius .c.y. Tum ſuper .q.p. extruatur & diuidatur
quadratum .q.u. ea ratione qua .41. theoremate
aut .29. diuiſimus, in quo ſanè quadrato, quadra
tum ipſius .q.i. cernemus datæ differentiæ, & in
eo collocata quadrata .x.c. et .c.y. ita etiam &
rationem, qua cognoſcimus productum .g.r. (vſi
modo .29. theorematis) cuius quidem .g.r. qua-
dratum, eg .19. theoremate æquale ergo produ-
cto .x.t. ideo etiam cognitum, et proinde cum ef
uerimus .x.y. ſi rationem ſequemur .45. theore
mate cognoſcemus non ſolum ratione .41. theoremate allata hocrectè perfici, ſed
hac etiam alia ratione.

THEOREMA LXII.

CVR propoſitum numerum diuiſuri in duas eiuſmodi partes, vt differentia
ſuarum radicum quadratarum æqualis ſit alteri numero propoſito. Cuius tamen qua-
dratũ maius non ſit quadrato medietatis ipſius primi propoſiti numeri. Rectè etiam
quadratum dimidij ſecundi numeri eg dimidio primi detrahunt, reſiduiq́; radicem per
ſecundum multiplicant, & productum eg dimidio primi detrahunt, vt reſiduum
pars quæſita minor ſit, & illud alterum totius reſiduum, pars minor.

Exempli gratia, ſi numerus .50. in
prædictas duas partes diuidendus pro-

[Figure 70]

poneretur, & alter etiam .6. quadratum
dimidij ſecundi numeri eſſet .9. eo detra
cto eg dimidio primi, remaneret .16. cu
ius radix .4. ſcilicet per totum ſecundum
nempe .6. multiplicata, proferet .24.
quo producto eg dimidio primi detra-
cto, nempe .25. dabitur .1. pars minor,
minor autem ergo reſidum .50. hoc eſt .49.
radices autem eruntque .1. et .7. differentes
inter ſe, numero ſenario.

Hocvt ſciamus, duo numeri lineis ſi-
gnificẽtur, primus linea .b: ſecundus linea .
c. duæ autem partes .b. duobus quadra-
tis .q.i. et .i.d. notentur, eorum verò radi-
ces lineis .a.g. et .g.d. differentia porrò ip
ſi .c. æqualis & co gnita ſit .a.h. eg quo .h.

61 (49)	62 (50)
63 (51)	64 (52)
65 (53)	66 (54)
67 (55)	68 (56)
69 (57)	70 (58)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search