Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOREM. ARITH.

primæ cum tertia .20. eg quo ſicſe habet .20. ab .8. nempe ab ſecundam, vt .30.
ab .12.

quem vt ſciamus, quatuor prædictæ quantitates ſignificentur linea .a.e.i.o. pro-
babo ita ſe habeat .a.e.i.o. ab .e.i. vt .a.i. ab .e. Nam cum ſic ſe habeat .a. ab .e. ita .e.
ab .i. & vt .i. ab .o: eg æqualitate proportionum vel permutando ita ſe habebit .a. ab .i.
vt .e. ab .o. & è conuerſo ita .o. ab .e. vt .i. ab .a. & componendo ita .o.e. ab e. vt .i.a. ab .a.
permutandoque .o.e. ab .i.a. vt .e. ab .a. nempe .i. ab .e. & componendo ita .o.i.e.a. ab .
i.a. vt .i.e. ab .e. & permutando ita .o.i.e.a. ab .i.e. vt .i.a. ab .e. quem erat propoſitum.
eg quo patet error antiquorum quiidipſum, accidere arbitrati ſunt in quantitatibus
diſcretæ proportionalitatis, quem tamen falſum eſt.

Exempli gratia, ſi proponantur .12. 6. 4. 2. proportio .12. ab .6. eadem eſt quæ .4.
ab .2. Sed à proportione .6. ab .4. frangitur, cum non ſit eadem quæ .12. ab .6. harum
autem ſumma ergo .24. & ſumma ſecundæ cum tertia .10. ſed primæ cum tertia ergo
16. eg quo .16. ab .6. non ſic ſe habebit vt .24. ab .10.
At in ſpeculatione quatuor quantitatum .a.

[Figure 96]

e.i.o. ſi proportio .e. ab .i. non eſſet eadem
quæ .a. ab .e. minimè licuiſſet dicere ita ſe
habeat .i. ab .e. vt .e. ab .a.

THEOREMA LXXXVIII.

CVR extribus quantitatibus quibuſlibet, productum duarum in tertiam, vna
ſemper eademque; ſit quantitas.

Exempli gratia, proponuntur .15. 8. 2. ſi multiplicauerimus .15. per .8. tum produ
ctum per .2. tantum ergo quantum ſi quis multiplicaret .8. per .2. & hoc per .15. et .15.
per .2. rurſusque; per .8.

quem ita pateat, tres quantitates tri-

[Figure 97]

bus lineis ſignificentur .m.f: a. et .o. Dico
productum .m.f. in .a. multiplicatum.
per .o. æquale eſſe producto .a. in .o. mul-
tiplicato per .m.f. aut producto .m.f. in .
o. multiplicato per .a. est enim corpus .d.
u. rectangulum, cuius latus .e.u. ſit æquale
m.f. et .u.t: a: et .u.c: o. patebit manifeſtè
e.t. eſſe productum .m.f. in .a. quem .e.t.
multiplicatum in .u.c. æquali .o. producit
corpus .d.u. ſed idipſum corpus .d.u. eg
multiplicatione producti .c.t. in latus .e.
u. æquale .m.f. oritur, & idipſum .d.u. eg
multiplicatione .e.c. in latus .u.t. æquale .a. profertur.

THEOREMA LXXXIX.

CVR quarumcunque quatuor quantitatum, ſi prima in ſecundam multiplice-
tur & hoc productum in tertiam, rurſusque hoc alterum in quartam, vltimum
productum æquale ſit producto producti ſecundæ in tertiam, in productum primæ
in quartam.

61 (49)	62 (50)
63 (51)	64 (52)
65 (53)	66 (54)
67 (55)	68 (56)
69 (57)	70 (58)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search