Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOREM. ARIT.

eſſe gnomoni .e.c.u. itemq́; gnomonem .b.f.d. æqualem gnomoni .b.o.d. at adhic gno-
mon .b.o.d. eg præſuppoſito, minor eſt gnomone .e.o.u. duabus vnitatibus .b. et .d.
Itaque etiam gnomon .b.f.d. duabus vnitatibus gnomonem .e.c.u. ſuperabit. Qua-
re .b.f.d. ergo impar immediatè ſequens ternarium, qui coniunctus quadrato .o.c.
quadratum ſubſequens componet. Eadem ratione probabitur de quadrato .o.e. ſe
quenti .o.f. & gnomone .i.e.a. cum adhic ordo ſpeculationis ſit vniuerſalis. In
quo cernitur quemlibet gnomonem ſibi contiguum inferiorem ſemper duabus vni-
tat ibus excedere, cumque quadrata non niſi gnomonibus ſibi inuicem ſuccedant.
Sed cum primus .e.c.u. diſpar fuerit, proculdubio etiam neceſſarioq́; cæteri diſpares erunt.
eg qua ſpeculatione, oritur regula ab antiquis tradita
inueniendi vltimi numeri diſparis concurrentis ab cõpo-

[Figure 99]

ſitionem alicuius quadrati. Vt ſi quis ſeire deſideret nu-
merum vltimum diſparem, quo mediante quadratum .
o.e. conſtitutum fuit, quem aliud non eſt quae ſcire
quantus ſit numerus vltimi gnomonis .i.e.a. æqualis gno
moni .i.o.a. Itaque vt ſciamus hunc gnomonem .i.o.a.
patet duplicandam eſſe radicem .o.e.b.i. dabiturq́, .o.e.
b.i. et .o.u.d.a. vbi bis reperitur .o. nos autem tantummo
do quærimus ſcire gnomonem .i.b.e.o.u.d.a. Itaque
minor eſt vnitate duplo radicis, cum unitas .o. bis repe-
tatur, quæ tamen in gnomone ſemel tantum ſumebatur.

THEOREMA XCI.

CVR ſumma quadratorum, quorum radices ſunt in proportione ſeſquitertia
nempe .4. ab .3. quadrata ſit.

Exempli gratia, ſumemus quadratum .3. ſcilicet 9. quem in ſummam cum qua-
drato .4. colligemus, nempè .16. eritque; quadratum .25. & ita quadratum .6. hoc eſt .
36. collectum cum quadrato .8. nempè .64. efficiet quadratum .100. ita etiam qua-
dratum .9. hoceſt .81. coniunctum quadrato .12. nempè .144. producet quadra-
tum .225.

In cuius gratiam ſint duo quadrata ſubſcripta .q.o. et .q.a. quorum radices ſint .q.

[Figure 100]

g. et .q.p. hoc eſt .q.g. quatuor vnitatum, et .q.
p. trium, eg quo .q.a. ergo .16. vnitatum et .q.o.
nouem. ab hæc cogitemus applicari quadra-
to .q.a. gnomonem .f.s.h. tam amplum ſiue la-
tum quam gnomon .b.a.g. nempè vt .h. ſit æqua
lis .g: g. verò differentia ſit qua .q.g. minor eſt .
q.p. huncq́; gnomonem .f.s.h. dico ęqualem eſ
ſe quadrato .q.o. nam eg preſuppoſito .g. terra
dicem .q.p. ingreditur, & quater .q.g. eg quo,
tres partes .q.k.p. inter ſe æquales ſunt vnde
etiam quadratum .q.o. nouem partibus ſuper-
ficialibus quadratis conſtabit, quarum ſingula
rum radix æqualis ergo .g. cumque præcedenti
theoremate didicerimus quemlibet gnomo-
nem quadrati immediatè ſequentis æquę amplitudinis cum gnomone præcedentis,

81 (71)	82 (70)
83 (71)	84 (72)
85 (73)	86 (74)
87 (75)	88 (76)
89 (77)	90 (78)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search