208IO. BAPT. BENED.
n.c. ad .a.e. ſint æquales inuicem quandoqui-
14[Figure 14]
dem vnaquæque earum ex triangulorum ſimi
litudine æqualis eſt proportioni .o.n. ad .o.a.
itaque .n.t. hoc eſt .a.i. tanto maior erit .a.x.
quanto .n.c. maior eſt .a.e. vnde ficut .a.e. con-
ſtat octo nonis ipſius .n.c. ita pars .a.x. ipſius .
a.e. octo nonis conſtabit ipſius .a.i.
litudine æqualis eſt proportioni .o.n. ad .o.a.
itaque .n.t. hoc eſt .a.i. tanto maior erit .a.x.
quanto .n.c. maior eſt .a.e. vnde ficut .a.e. con-
ſtat octo nonis ipſius .n.c. ita pars .a.x. ipſius .
a.e. octo nonis conſtabit ipſius .a.i.
Hinc patet ratio cur partituri numerum mino
rem per maiorem collocent minorem fupra
virgulam & maiorem infra & zerum ad læuam.
rem per maiorem collocent minorem fupra
virgulam & maiorem infra & zerum ad læuam.
Sciendum eſt præterea diuidere numerum
per numerum: eſſe inuenire alterum latus à quo
producitur, ſuppoſito ſemper quòd numerus
diuifibilis ſuperſicialis ſit, & rectangulus.
per numerum: eſſe inuenire alterum latus à quo
producitur, ſuppoſito ſemper quòd numerus
diuifibilis ſuperſicialis ſit, & rectangulus.
Exempli gratia, ſi proponantur triginta diuidenda per quinarium, nihil aliud erit
hæc diuiſio, quam inuentio alterius numeri, qui multiplicatus per quinarium produ-
cat triginta ſuperficies rectangulas, huiuſmodi verò eſt ſenarius, cuius ſingulæ vnita-
tes ſuperficiales erunt.
hæc diuiſio, quam inuentio alterius numeri, qui multiplicatus per quinarium produ-
cat triginta ſuperficies rectangulas, huiuſmodi verò eſt ſenarius, cuius ſingulæ vnita-
tes ſuperficiales erunt.
Cuius rei gratia ſit ſubſcriptum rectangulum .a.e. triginta vnitatum ſuperſicialium,
cuius latus .e.n. ſit quinque vnitatum. hinc latus .a.n. erit ſex vnitatum; ita diuiden-
tes rectangulum .e.a. nihil a iud faciemus, quam vt inue-
15[Figure 15]
nia mus quantum valeat latus .a.n. quod erit ſex vnitatum.
Sin verò diuiſerimus per latus .a.n. quæremus latus .e.n.
quinque vnitatum. ex quo, proportio totius numeri diuifi-
bilis ad numerum qui oritur, erit ſicut diuidentis ad vnita-
tem, ex prima ſexti, aut .18. vel .19. ſeptimi, & permutatim
ita ſe habebit diuiſibile ad diuidentem, ſicut numerus qui
oritur ad vnitatem.
cuius latus .e.n. ſit quinque vnitatum. hinc latus .a.n. erit ſex vnitatum; ita diuiden-
tes rectangulum .e.a. nihil a iud faciemus, quam vt inue-
Sin verò diuiſerimus per latus .a.n. quæremus latus .e.n.
quinque vnitatum. ex quo, proportio totius numeri diuifi-
bilis ad numerum qui oritur, erit ſicut diuidentis ad vnita-
tem, ex prima ſexti, aut .18. vel .19. ſeptimi, & permutatim
ita ſe habebit diuiſibile ad diuidentem, ſicut numerus qui
oritur ad vnitatem.
Partiri igitur nihil aliud eſt, quam inuenire latus rectanguli, quod productum in
diuidente, numerum diuiſibilem compl at, ex quo numerus diuiſibilis ſuperficialis
eſt, diuidens autem, & qui oritur, numeri lineares & latera producentia huiuſcemodi
numerum diuiſibilem. nam multiplicare & diuidere opponuntur inuicem, cum au-
tem ex multiplicatione laterum ſiue linearum generatur ſuperficies, ex diuiſione po-
ſtea ipſius ſuperficiei inuenitur alterum latus. quare mirum non eſt, ſi proueniens ex
vna diuiſione (via fractorum) ſit ſemper maius numero diuiſibili.
diuidente, numerum diuiſibilem compl at, ex quo numerus diuiſibilis ſuperficialis
eſt, diuidens autem, & qui oritur, numeri lineares & latera producentia huiuſcemodi
numerum diuiſibilem. nam multiplicare & diuidere opponuntur inuicem, cum au-
tem ex multiplicatione laterum ſiue linearum generatur ſuperficies, ex diuiſione po-
ſtea ipſius ſuperficiei inuenitur alterum latus. quare mirum non eſt, ſi proueniens ex
vna diuiſione (via fractorum) ſit ſemper maius numero diuiſibili.
Exempli gratia, diuidendo dimidium per tertiam partem, reſultat vnus integer nu
merus cum dimidio pro numero qui oritur. Sit itaque dimidium ſuperſiciale diuiſi-
bile .b.c. cuius totum ſit .b.p. quadratum. tertium verò lineare diuidens, b.n. cuius to-
tum lineare ſit .b.d. quærendum nobis eſt latus .b.s. quod cum latere .b.n. producat re
ctangulum .n.s. æquale dimidio ſuperſiciali propoſito .b.c. quod ſi ſiat, ex .15. ſexti,
aut .20. ſeptimi. erit eadem proportio .b.n. ad .b.q. quæ eſt .q.c. ad .b.s. dicemus itaque
ſi .n.b. dat .b.q. quid dabit .q.c? certè .b.s. ſed .n.b. eſt tertium lineare et .b.q. lineare in-
tegrum, & b.s. proueniens lineare. & quia .b.c. dimidium ſuperficiale, producitur à .q.c.
dimidio lineari in .q.b. integro lineari. quare cum .n.s. ſit ęqualis .b.c. & productum ex .
b.n. minori .q.c. neceſſe eſt, vt producatur in .b.s. maiore .q.b. quod .q.b. maius eſt .q.c.
quod quidem .q.c. ita appellatur ſicut .b.c. quare mirum non eſt ſi proueniens per fra-
ctos numeros ex diuiſione, maior ſit numero diuiſibili.
merus cum dimidio pro numero qui oritur. Sit itaque dimidium ſuperſiciale diuiſi-
bile .b.c. cuius totum ſit .b.p. quadratum. tertium verò lineare diuidens, b.n. cuius to-
tum lineare ſit .b.d. quærendum nobis eſt latus .b.s. quod cum latere .b.n. producat re
ctangulum .n.s. æquale dimidio ſuperſiciali propoſito .b.c. quod ſi ſiat, ex .15. ſexti,
aut .20. ſeptimi. erit eadem proportio .b.n. ad .b.q. quæ eſt .q.c. ad .b.s. dicemus itaque
ſi .n.b. dat .b.q. quid dabit .q.c? certè .b.s. ſed .n.b. eſt tertium lineare et .b.q. lineare in-
tegrum, & b.s. proueniens lineare. & quia .b.c. dimidium ſuperficiale, producitur à .q.c.
dimidio lineari in .q.b. integro lineari. quare cum .n.s. ſit ęqualis .b.c. & productum ex .
b.n. minori .q.c. neceſſe eſt, vt producatur in .b.s. maiore .q.b. quod .q.b. maius eſt .q.c.
quod quidem .q.c. ita appellatur ſicut .b.c. quare mirum non eſt ſi proueniens per fra-
ctos numeros ex diuiſione, maior ſit numero diuiſibili.