Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOREM. ARIT.

nem .c.d. ab .d.e. ſi .c.d. accipiemus, vt medium inter .a.d. et .d.e. cognoſcemus etiam
proportionem .a.d. ab .d.e. quare etiam eam quæ .a.e. ab .d.e. collocando poſteà.
d.e. inter .e.f. et .a.e. innoteſcet ea, quæ eſt .a.e. ab .e.f. & ita gradatim accedenrus ab
perfectam cognitionem proportionis totius .a.l. ab .k.l. Nunc autem mediante .k.l.
cognoſcemus proportionem totius .a.l. ab .i.k. & hac mediante, cam cognoſcemus,
quæ totius .a.l. ab .g.h. & hac mediante eam quæ totius .a.l. ab .f.g. & ſic gradatim, co
gnita nobis ergo proportio totius
lineæ .a.l. ab ſuam partem .a.c. be-

[Figure 150]

neficio poſteà totius lineæ .a.l. co
gnoſcemus proportionem a.c. ab
a.b. & ſic aliarum reſpectu lineæ .a.b. vt quærebatur, quæ quidem propoſitio, etſi car
danica uocetur leuiſſima tamen eſt.

THEOREMA CXLIIII.

QVamuis multi de modo in ſumma colligendi, ſubtrahendi, multiplicandi, & di
uidendi proportiones ſcripſerint, nullus tamen (quem ſciam) perfectè, et
ſcientificè ſpeculatus eſt has operationes, quapropter hanc rem cum ſilentio tranſi
re nolui, quin aliquid de ipſa conſcribam à ſumma dictarum proportionum in-
cohando.

Quotieſcunque igitur volunt duas proportiones inuicem aggregare, ſimul ea-
rum antecedentia multiplicant, & ſimiliter earum conſequentia. Tunc proportio
terminata ab illis productis euadit in ſummam illarum duarum propoſitarum
proportionum.

Vt exempli gratia, ſi voluerimus colligere proportionem ſeſquialteram cum ſeſ-
quitertia, multiplicando .3. cum .4. antecedentia ſcilicet, pro ductum ergo .12. poſteà
multiplicando .2. cum .3. conſequentia, tunc productum ergo .6. Proportio igitur,
quæ inter .12. et .6. reperitur. (quæ dupla eſt) eſt ſumma propoſitarum proportionum.

Cuius rei ſpeculatio ergo huiuſmodi ſint .x. et .u.
duo antecedentia quarunruis proportionum .t.

[Figure 151]

verò et. e ſint eorum conſequentia, productum
autem antecedentium ſit .a.g. illud verò quem con
ſequentium ſit .d.a. vnde proportio .a.g. ab .a.d.
compoſita ergo eg proportione .x. ab .t. & eg ea,
quæ eſt .u. ab .e. per .24. ſexti vel quintam octaui.
Patet igitur ratio rectè faciendi, vt ſuprà dictum
eſt.

THEOREMA CXLV.

QVotieſcunque deinde detrahere volunt vnam proportionem eg altera mul-
tiplicant antecedens vnius cum conſequenti alterius. Tunc proportio, quę
inter talia duo producta incluſa reperitur, eſt reſiduum, ſeu differentia illarum dua-
rum proportionum datarum.

Vt exempli gratia, ſi aliquis vellet eg proportione dupla detrahere ſeſquialte-
ram, multiplicaret .2. antecedens duplæ cum .2. conſequenti ſeſquialteræ, quorum
productum eſſet .4. pro antecedenti reſiduę proportionis. Deinde multiplicaret .3
antecedens ſeſquialteræ cum .1. conſequenti duplæ, & productum eſſet .3. pro cõ-

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search