Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOR. ARITH.

THEOREMA III.

CVr reperturi qualis ſit fractus aliquis numerus reſpectu alterius; multiplicare
debeant numeratores adinuicem & ita etiam denominatores, eg quo produ-
ctum eg numeratoribus nomen capiat à producto denominatorum.

Huius ſi cauſam noſce vis, ſume .o.i. & .o.u. pro totis denominatoribus, tum .o.e.
& .o.a. pro numeratoribus (exempli cauſa) ſit .o.i. ſenarius .o.u. quaternarius .o.e.
quinarius .o.a. ternarius. Si noſce vis quæ ſint tres quartę partes quinque ſextarum,
patet eg regulis practicis oriri quindecim vigeſimaſquartas. Id quomodo fiat, eg
ſubſcripta ſigura depræhendetur, memores tamen eſſe oportet, quodlibet productum
conſiderari tanquam ſuperficiem, producentia autem tan-
quam lineas. In hac igitur ſigura productum eg totis

[Figure 4]

linearibus eſt .u.i. aggregatum eg .24. partibus, & .u.e.
productum aggregatum eg .20. Quodita ſe habebit
ab productum totale .u.i. ſicut .o.e. ab o.i. eg prima
ſexti aut .18. ſeptimi, ita .u.e. eruntque quinque ſextæ par
tes .u.i. quarum in propoſito exemplo, tres quartæ
quæruntur. Si itaq; multiplicabitur .o.e. cum .o.a. orietur
productum .a.e. ita proportionatum ab .u.e. ſicut .o.a. ab
o.u. reperitur, eg prædictis rationibus. Quòd ſi ſtatutum
eſt .o.a. tres quartas partes eſſe ipſius .u.o. etiam .a.e. tres
quartæ partes erunt .u.e. ſed .u.e. quinque ſextæ ſunt ip-
ſius .u.i. eg quo ſequitur bonum eſſe huiuſmodi opus.

THEOREMA IIII.

CVr multiplicaturi fractos cum integris, rectè multiplicent numerantem fra-
cti per numerum integrorum, partianturq́ue productum per denominantem
fracti, eg quo numerus quæſitus colligitur.

Propter quem mente concipiamus in ſubſequenti figura, numerum integrorum
tanquam lineam .a.e. qui, verbigratia, ſit denarius, quorum vnuſquiſque ſit æqualis
a.i. cogiteturq́ue productum ipſius .a.e. in .a.i. ſitque .u.e. quem quidem ergo dena-
rius ſuperficialis, conſtituta prius .a.u. æqualis .a.i. & .a.o. ſint duæ tertiæ .a.u. quarum
duarum tertiarum productum in numerum .a.e. ſit .o.e. pariter .u.i. vnitas ſit ſuper-
ficialis prout .a.i. vnitas eſt linearis, quae .u.i. reſpicere debet productum .o.e. eg
quo integer ſuperficialis .u.i. ergo tanquam ternarius, & productum .o.i. tanquam bi
narius, & quia quælibet pars è viginti ipſius .o.e. æqualis eſt tertiæ parti .u.i. vnita-
tis ſuperficialis; ſi cupiamus ſcire quot integræ vnitates ſint in partibus .o.e. conſul-
tum eſt eaſdem diuidere per denominantem .u.i. compoſitum eg tribus partibus ſu
perficialibus, & cum tam linea u.a. quae ſuperficies .u.i. diuidatur in 3. partes ęqua-
les noſce peroportunum eſt eiuſmodi partitionem numeri .o.e. fieri per numerum
ipſius .u.i. non .u.a. eg prædictis cauſis.

[Figure 5]

Text layer

Text normalization

Search