potius veras rationes propriaq́; fundamenta huiuſmodi operationis oftendere, fu-
mendo eadem exempla propoſita abipſis practicis, & maximè à Nicolao Tartalea
viro accuratiffimo, qui vbicunque potuit ſpeculatus eſt cauiſas ipſarum operationum,
etſi de huiuſmodi falſi regula circa finem cap .8. lib. 17. promittat poſtea loqui, nub-
libi tamen loquutus eft. Monendum etiam cenſeo, me nihil de rationibus regulæ
falſi ſimplicis dicturum, cum eg ſeipſis ſatis appareant, quem non ita eſt de poſitio-
nibus duplis. Incipiam erit à primo problemate lib. 17. ipſius Tartaleæ, quo etiam
ipſe vtitur pro exemplo docendi gratia, ipſam regulam duplæ poſitionis, quem qui
dem problema aliter à me ſolutum fuit in .118. Theoremate huius mei lib. quem ſimi
liter ob hanc demum occaſionem mihi oblatam, alia etiam via, ſpeculatus ſumidem
poſſe fieri, quæ quidem via ſeu methodus generalis ergo, & ita ſe habet.
Accipio enim propoſitum numerum diuiſibilem, à quo detraho ſummam
datorum numerorum, primo duplicato, eo quòd tam in ſecunda quae in
tertia parte reperitur, vt in propofito exemplo, datus numerus eft, 50. à
quo detraho ſummam dictorum numerorum, quæ eſt .11. nam tres, & tres, &
quinque ſunt vndecim, eo quòd primus ingreditur in ſecunda, & in tertia parte,
dempto igitur hoc numero .11. eg .50. remanet .39. qui quidem numerus intelligen-
dus eſt pro ſumma trium partium ſimplicium adhuc incognitarum, à quo extrahen
da eſt prima, eo modo quo nunc proponam exregula de tribus, hoc eſt aggregan
do dictas partes ſimplices ſine aliqua additione vtcunque volueris (ſed commodius
ergo in minimis numeris) iuxta propoſitum, quem quidem propoſitum eſt, vt ſecun
da pars dupla ſit primæ, tertia verò æqualis fit primæ & ſecundæ, quæ partes in di-
ctis minimis numeris, ita diſpoſitæ eruntque .1. 2. 3. quarum ſumma ergo .6. Nunc ſi eg
regula de tribus dixerimus, cum hæc ſumma proueniat nobis ab vno, à quo proue-
niet .39. et veniet nobis .6. cum dimidio pro prima parte quæfita in propoſito nume-
ro .39. cum erit habuerimus primam partem, reliquas poſteà illicò cognoſcemus.
Huiuſmodi verò operationis ratio eg ſe manifeſta patet, eo quòd proportio ſum
mæ partium in minimis numeris ab primam eorum partem eadem eſſe debet, quæ
ipſius .39. ab primam partem quæſitam huiuſmodi aggregati partium ſimplicium, ſed
quia nemo adhuc, quem ſciam, ſatis animaduertit rationem modorum, qui ab anti-
quis obſeruati ſunt, qui quidem modi duo ſunt circa hoc Helcataym duplæ falſæ
pofitionis, igitur non prætermittam aliquid de hacreſpeculari, & primo de pri-
mo modo.
In primis igitur ſciendum eft, quod
[Figure 161]: Compositorum
rum modo, me diantibus ſimpli-
cibus partibus, vt etiam median-
tibꝰ compoſitis, ita in pręſenti exem
plo pro primis pofitionibus ac-
ceperunt .10. et .8. pro ſecundis
verò compoſitis cum numero .3.
inuenerunt .23. et .19. pro tertijs
aunt compoſitis cum quinq;, notaue
runt .38. et .32. vnde prima ſum
marefultauit .71. ſecunda verò
59. ita quod primus error remanebat
21. ſecundus aunt .9. vt in figura .A.
