THEOREMA LX.
CVR productum differentiæ duarum radicum in ſummam ipſarum, ſemper
differentia ſit quadratorum ipſarum radicum.
exempli gratia, quoslibet duos numeros pro radicibus ſumpſerimus, vt potè .3. et .
5. quorum differentia eſt .2. certè ſi differentiam hanc per ſummam radicum ſcili-
cet .8. multiplicauerimus, dabitur numerus .16. quem productum differentia eſt
ſuorum quadratorum, nempeinter .9. et .25.
Hoc vt ſpeculemur, duæ radices in linea .e.i. ſignificentur, quarum vna ſit .e.c. &
altera .c.i. ipſarum autem differentia .e.t. eg quo .t.
c. æqualis ergo .c.i. Tum cogitato toto quadrato .d.i.
[Figure 68]
punctoque .c. & altera à punctoque .t. & à punctoque .o. tertia
ipſi .e.i. & à punctoque .a. quarta .x.a.e. parallela ipſi .
o. inueniemus .b.e. productum eſſe differentiæ .e.
t. in ſumma radicum .e.i. & cum .d.o. et .a.o. ſint
quadrata radicum prædictarum: b.e. æquale ergo .
e.u. cum vtrunque horum productorum æquale ſit .
x.u. eg quo gnomon .e.d.u. æqualis ergo producto .
b.e. quem ſcire cupiebamus.
THEOREMA LXI.
CVR propoſitum aliquem numerum diuiſuri in duas eiuſmodi partes, vt diffe-
rentia radicum quadratarum æqualis ſit alteri numero propoſito, cuius ta-
men quadratum dimidij primi quadratum non excedat. Rectè ſecundum numerum
in ſeipſum multiplicant, productum verò eg primo numero detrahunt, rurſusque; di
midium reſidui quadrant, & quadratum hoc eg quadrato dimidij primi ſubtrahunt,
atque ita radice quadrata reſidui, dimidio primi coniuncta, pars minor datur, qua
eg ipſo dimidio detracta, pars minor relinquitur.
Exempli gratia, propoſito numero .20. ita ita propoſitum eſt, diuidendo, nem-
pe vt differentia radicum quadratarum dictarum partium æqualis ſit binario, bina-
rium hocin ſeipſum multiplicabimus, cuius quadratum .4. è primo numero .20. de
