Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

IO. BAPT. BENED.

mæ iam dictæ in maiorem eorum, hoc eſt quem fit eg quinque in .3. quem ergo .15. Vt
autem medium terminum harmonicum inter iſtos habeamus, intelligatur duplum pro-
ducti, quem fit eg primis minimis terminis, quem ergo .12.

Cuius rei ſpeculatio eſt iſta: ſignificentur duo termini datæ proportionis ab .q.b.
et .b.r. quorum ſumma ergo .q.r. cuius quadratum ſit .q.o. ſit etiam imaginata .b.e.
parallela ab .o.r. Sitq́; .b.x. æqualis .b.r. et .q.u. ſimiliter, & ducantur .x.y. parallela ab
r.o. et .u.l. ab .q.x. Tunc habebimus .b.o. æquale ei producto, quem fit eg .q.r. in .b.r.
et .b.y. eidem etiam æquale, et .q.e. pro producto, quem fit eg .q.r. in .q.b. et .q.l. pro
eo, quem fit eg .q.x. in .b.r. Vnde .q.l. cum .b.y. æquale fiet duplo ei, quem fit eg .q.b.
in .b.r. Dico nunc .b.o. eſſe minimum terminum eorum, quos quærimus, et .y.b. cum .
x.u. medium .q.e. verò maximum huiuſmodi proportionalitatis.

Primum erit certi ſcimus eg prima ſexti vel .18. ſeptimi eandem exiſtere pro-
portionem .q.e. ab .b.o. ſeu ab .b.y. quæ .q.b. ab .b.r: ſed .u.y. ab .u.x. eſt vt .y.l. ab .l.x.
hoc eſt vt .q.b. ab .b.r. ideſt vt .q.e. ab .b.o. & ſumma .u.y. cum .u.x. ideſt .q.y. minor eſt
quae .q.e. maximus terminus per .b.y. minimum ter-
minum. & coniunctim .q.y. ab .q.l. vt .y.x. ab .x.l. hoc eſt

[Figure 140]

vt .q.r. ab .r.b. Vnde eg ſpeculatione præcedentis theo
rematis, ſequitur .u.y. eſſe differentiam inter maximum
& medium terminum, et .u.x. eſſe differentiam inter
medium & minimum dictæ proportionalitatis. Nam
eadem proportio eſt .q.e. maximi termini ab .b.o. mi-
nimi. quæ .u.y. (differentia inter .q.e. & gnomonem .
u.b.y.) ab .u.x. (differentia inter dictum .u.b.y. et .b.y.
minimum terminum, quia ſunt ambæ ita .q.b. ab .b.r.
vt diximus. Quare .b.y. coniunctum cum .x.u. medius
terminus ergo, qui quidem (vt dictum eſt) duplus eſt ei
quem fit eg .q.b. in .b.r.

THEOREMA CXXXV.

ALIVM etiam modum ab antiquis traditum ab hoc problema perficiendum
inueni, qui talis eſt. Inueniatur primo inter datos terminos extremos, me-
dius terminus in arithmetica proportione, per quem

[Figure 141]

multiplicetur vnuſquiſque dictorum extremorum,
deinde multiplicentur ipſi extremi interſe, vnde
habebimus tria producta eadem proportione inui
cem exiſtentia, vt quærebatur.

Exempli gratia, ponamus duos propoſitos ter-
minos eſſe .3. et .2. quorum medius arithmeticè
eſſet .2. cum dimidia vnitate, per quem cum vnum
quemque priorum multiplicauerimus, emergent no-
bis duo producta, quorum primum ideſt maius eſſet
7. cum dimidia vnitate, reliquum verò eſſet
quinque, productum poſteà quem eg ipſis extremis
prouenit, ergo .6. quem quidem eſt harmonicè collo
catum inter .7. cum dimidia vnitate, & quinque.

Cuius rei ſpeculatio omnis à præcedenti theore-
mate dependet. exponantur exempli gratia, duo termini

101 (89)	102 (90)
103 (91)	104 (92)
105 (93)	106 (94)
107 (95)	108 (96)
109 (97)	110 (98)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search