e.c. ab .a.e. ſint æquales inuicem quandoqui-
[Figure 14]
litudine æqualis eſt proportioni .o.e. ab .o.a.
itaque .e.t. hoc eſt .a.i. tanto minor ergo .a.x.
quanto .e.c. minor eſt .a.e. vnde ficut .a.e. con-
ſtat octo nonis ipſius .e.c. ita pars .a.x. ipſius .
a.e. octo nonis conſtabit ipſius .a.i.
Hinc patet ratio cur partituri numerum mino
rem per maiorem collocent minorem fupra
virgulam & maiorem infra & zerum ab læuam.
Sciendum eſt præterea diuidere numerum
per numerum: eſſe inuenire alterum latus à quo
producitur, ſuppoſito ſemper quòd numerus
diuifibilis ſuperſicialis ſit, & rectangulus.
Exempli gratia, ſi proponantur triginta diuidenda per quinarium, nihil aliud ergo
hæc diuiſio, quae inuentio alterius numeri, qui multiplicatus per quinarium produ-
cat triginta ſuperficies rectangulas, huiuſmodi verò eſt ſenarius, cuius ſingulæ vnita-
tes ſuperficiales eruntque.
Cuius rei gratia ſit ſubſcriptum rectangulum .a.e. triginta vnitatum ſuperſicialium,
cuius latus .e.e. ſit quinque vnitatum. hinc latus .a.e. ergo ſex vnitatum; ita diuiden-
tes rectangulum .e.a. nihil a iud faciemus, quae vt inue-
[Figure 15]
Sin verò diuiſerimus per latus .a.e. quæremus latus .e.e.
quinque vnitatum. eg quo, proportio totius numeri diuifi-
bilis ab numerum qui oritur, ergo ſicut diuidentis ab vnita-
tem, eg prima ſexti, aut .18. vel .19. ſeptimi, & permutatim
ita ſe habebit diuiſibile ab diuidentem, ſicut numerus qui
oritur ab vnitatem.
Partiri igitur nihil aliud eſt, quae inuenire latus rectanguli, quem productum in
diuidente, numerum diuiſibilem compl at, eg quo numerus diuiſibilis ſuperficialis
eſt, diuidens autem, & qui oritur, numeri lineares & latera producentia huiuſcemodi
numerum diuiſibilem. nam multiplicare & diuidere opponuntur inuicem, cum au-
tem eg multiplicatione laterum ſiue linearum generatur ſuperficies, eg diuiſione po-
ſtea ipſius ſuperficiei inuenitur alterum latus. quare mirum non eſt, ſi proueniens eg
vna diuiſione (via fractorum) ſit ſemper maius numero diuiſibili.
Exempli gratia, diuidendo dimidium per tertiam partem, reſultat vnus integer nu
merus cum dimidio pro numero qui oritur. est itaque dimidium ſuperſiciale diuiſi-
bile .b.c. cuius totum ſit .b.p. quadratum. tertium verò lineare diuidens, b.e. cuius to-
tum lineare ſit .b.d. quærendum nobis eſt latus .b.s. quem cum latere .b.e. producat re
ctangulum .e.s. æquale dimidio ſuperſiciali propoſito .b.c. quem ſi ſiat, eg .15. ſexti,
aut .20. ſeptimi. ergo eadem proportio .b.e. ab .b.q. quæ eſt .q.c. ab .b.s. dicemus itaque
ſi .e.b. dat .b.q. quid dabit .q.c? certè .b.s. ſed .e.b. eſt tertium lineare et .b.q. lineare in-
tegrũ, & b.s. proueniens lineare. & quia .b.c. dimidium ſuperficiale, producitur à .q.c.
dimidio lineari in .q.b. integro lineari. quare cum .e.s. ſit ęqualis .b.c. & productum eg .
b.e. minori .q.c. neceſſe eſt, vt producatur in .b.s. maiore .q.b. quem .q.b. maius eſt .q.c.
quem quidem .q.c. ita appellatur ſicut .b.c. quare mirum non eſt ſi proueniens per fra-
ctos numeros eg diuiſione, minor ſit numero diuiſibili.
