Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

IO. BAPT. BENED.

THEOREMA LXXIII.

HOC etiam problema à me inuentum eſt, nempe ſi duæ radices quadratæ in
ſummam collectæ fuerint, & eg dimidio eiuſmodi ſummæ detracta fuerit mi
nor radix, reſiduiq́; quadratum duplicatum eiq́; ſummæ coniungatur du-
plum producti ipſius reſidui in dimidium ſummæ radicum, atque huic ſummæ du-
plum producti eiuſdem reſidui in radicem minorem coniunctum fuerit; vltima hæc
ſumma differentia ergo duorum quadratorum propoſitorum.

Exempli gratia duæ radices quadraræ ſint .5. et .11. harum ſumma ergo .16. & dimi
dium .8. differentia minoris ab ipſo dimidio ergo .3: duplum quadrati huius differen
tiæ ergo .18: duplum producti huius differentię in dimidium ſummę radicum ergo .48.
item & huius differentiæ duplum in minorem radicem ergo .30. quarum omnium
ſumma ergo .96. tantaq́ue ergo differentia ſuorum quadratorum, quorum vnum
ergo .25. alterum verò .121.

Pro cuius rei ſcientia, duæ quadratæ radices ſint .h.o. et .o.d. directæ inter ſe con-
iunctæ, quæ ſumma per medium in punctoque .e. diuidatur, tum cogitetur .e.b. æqualis
o.e. perpendicularis .h.d. ducanturq́; lineæ .b.h: b.o. et .b.d. Iam eg .4. primi .b.h. æqua
lis ergo .b.d. & quadratum .b.h. æquale quadrato .h.o. & quadrato .o.b. ſimul cum du
plo producti .o.e. in .o.h. eg .12. ſecundi Eucli. Sed eg .13. eiuſdem quadratum .b.d.
minus eſt quadrato .o.d. cum quadrato .o.b. eg duplo producti .o.e. in .o.d. at duplum
eiuſmodi producti æquale eſt duplo qua-
drati .o.e. & duplo producti .o.e. in .e.d. eg

[Figure 82]

tertia eiuſdem, itaque duo quadrata ſcili-
cet .o.b. et .o.d. maiora eruntque duobus qua-
dratis, nempe .o.b. et .o.h. collectis cum du
plo producti .o.e. in .o.h. eg duplo quadrati
o.e. vna cum duplo producti .o.e. in .e.d. Qua
re differentia ſummæ duorum quadratorum
o.b. et .o.d. à ſumma duorum o.b. et .o.h. du
plum ergo quadrati .o.e. cum duplo produ-
cti .o.e. in .e.d. & duplo producti .o.e. in .o.h.
Quòd ſi eg ſingulis duabus ſummis quadratorum demptum fuerit quadratum .o.b.
eadem producta & quadrata ipſius .o.e. remanebunt, tanquam differentia duorum
quadratorum .o.u. et .h.c.

THEOREMA LXXIIII.

CVR ſumma duorum extremorum quatuor terminorum proportionalium arith-
meticè, æqualis eſt ſummæ duorum mediorum, vbi nota hac in re neceſſa-
rium non eſſe proportionalitatem continuam exiſtere.

Exempli gratia, ſi darentur ch quatuor termini .20. 17. 9. 6. quorum proportio ea
dem eſſet primi ab ſecundum quæ tertij ab quartum, ſumma primi cum quarto eſſet
26. tantaq́; ſecundi cum tertio.

Cuius ſpeculationis cauſa, primus maiorq́; numerus ſignificetur linea .e.o. ſecun-
dus .s.q. tertius .u.c. quartus .g.t. differentia porrò inter .e.o. et .s.q. ſit .i.o. quæ æqualis
ergo differentiæ .r.c. qua quartus à tertio ſuperatur eg hypotheſi. Itaque aſſero ſum
mam .e.o. cum .g.t. nempe .a.o. æqualem eſſe ſummę .q.s. et .u.c. ſitque; .q.p. Nam in .a.o.

51 (39)	52 (40)
53 (41)	54 (42)
55 (43)	56 (44)
57 (45)	58 (46)
59 (47)	60 (48)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search