Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte], 1585

#### Table of figures

< >
[21. Figure]
[22. Figure]
[23. Figure]
[24. Figure]
[25. Figure]
[26. Figure]
[27. Figure]
[28. Figure]
[29. Figure]
[30. Figure]
[31. Figure]
[32. Figure]
[33. Figure]
[34. Figure]
[35. Figure]
[36. Figure]
[37. Figure]
[38. Figure]
[39. Figure]
[40. Figure]
[41. Figure]
[42. Figure]
[43. Figure]
[44. Figure]
[45. Figure]
[46. Figure]
[47. Figure]
[48. Figure]
[49. Figure]
[50. Figure]
< >
page |< < (15) of 445 > >|
THEOREM. ARIT.
eſſe producto .q.p. in .g.k. quod autem ſit .o. Patet enim proportionem .o. ab .q.p. eandem eſſe
cum proportione .g.k. ab ſuam vnitatem linearem, eg decimaoctaua, aut decima-
nona ſeptimi, hæc vero vnitas linearis ſit .t. cuius ſuperficialis ſit .u. vnitas ſcilicet to-
ties in ſeipſam multiplicata quoties propoſita dignitas patitur, tametſi in præſen
Itaq; eg eiſdem propoſitionibus decimaocta
ua aut decimanona, ſic ſe habet .m. ab .e. ſicut .i. ab .u.
Scimus pręterea proportionem .
m.
ab .e. (eo quem in propoſito exemplo ſint quadrata) duplam eſſe proportioni .b.
d.
ab .q.p. et ipſius .i. ab .u. pariter duplam proportioni .g.k. ab .t. iam autem dictum
fuit ſic ſe habeat .m. ab .e. ſicut .i. ab .u.
Itaq; .
b.d.
ſic ſe habebit ab .q.p. ſicut .g.k. ab .t.

[Figure 31]
quandoquidem ſic ſe habeattotum ab to-
, ſicut pars ab partem, dum ſimiles ſint, proba
tum autem eſt ſuperius ita ſe habeat .o. ab .q.p.
ſicut .g.k. ab .t. itaq; .o. ſic ſe habebit ab .q.p.
ſicut .b.d. ab .q.p. vnde .o. æqualis ergo .b.d.
Hocipſum cęteris dignitatibus conueniet,
mutatis tantummodo proportionibus .m.
e.
ab proportionem .b.d: q.p. ſic propor-
tionibus duarum dignitatum .i.u. ab pro-

THEOREMA XXII.

DOcent veteres, quòd ſi quilibet numerus in duas partes inæquales diuiſus
fuerit, totumque diuiſum per vnam partium, & per eandem pars altera diuiſa fue-
rit:
differentia prouenientium ſemper vnitas ergo. quodquidem veriſſimum eſt.
Detur enim .b.d. propoſitus numerus in duas partes inæquales diuiſus .b.c. et .c.d.
& in primis totum .b.d. per .c.d. diuidatur, eg quo oriatur e.o. vnitas autem .per .i.o. ſigni-
ficetur, tum pars ipſa .b.c. per. eandem .c.d. diuidatur, ſitque; proueniens .a.
Sanè eg defini-
tione diuiſionis, eadem ergo proportio .b.d. ab .e.o. quæ eſt .c.d. ab .i.o. et ita .b.c. ab .a.
ſicut .c.d. ab .i.o.
eg .19. autem quinti, ita ſe habet .b.c. ab .e.i. ſicut .b.d. ab .e.o. at .b.d.
ab .e.o. ſic ſe habet ſicut .c.d. ab .i.o. hoc eſt ſicut .b.c. ab .a.
Quare eg .11. quinti ſic ſe
habebit .b.c. ab .e.i. ſicut .ab .a. eg quo eg .9. prędi-
cti
.a. æqualis ergo .e.i. ſed .e.i. minor eſt .e.o.

[Figure 32]
per .i.o.
Quare ſequitur propoſitum verum eſ-
ſe.
quem ipſum pauciſſimis verbis ſic definiri
poteſt, ſi dixerimus, eiuſmodi diuidens .in par-
te diuiſibili, quam in toto, ſemel minus ingredi,
quandoquidem altera pars eſt, eg qua totum integrum perficitur.

THEOREMA XXIII.

HOcipſum alia ratione contemplari po-

[Figure 33]
terimus.
Significetur enim totalis numerus per .a.e.
in duas partes diuiſus .a.u. et .u.e. totius autem diuidens ſit .u.e. & partis alterius .a.u.
totius verò proueniens ſit .a.c. partis autem, ſit proueniens .a.e. tum differentia ſit .e.c. vni