Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte], 1585

#### Table of figures

< >
[31. Figure]
[32. Figure]
[33. Figure]
[34. Figure]
[35. Figure]
[36. Figure]
[37. Figure]
[38. Figure]
[39. Figure]
[40. Figure]
[41. Figure]
[42. Figure]
[43. Figure]
[44. Figure]
[45. Figure]
[46. Figure]
[47. Figure]
[48. Figure]
[49. Figure]
[50. Figure]
[51. Figure]
[52. Figure]
[53. Figure]
[54. Figure]
[55. Figure]
[56. Figure]
[57. Figure]
[58. Figure]
[59. Figure]
[60. Figure]
< >
page |< < (19) of 445 > >|
THEOREM. ARIT.
bit quadratum .e.d. cognitum, cuius radix æqualis ergo .c.t. qua coniuncta dimi-
dio .c.a. eg quinta ſecundi Eucli. dabit quem propoſitum erat.

THEOREMA XXIX.

QVid cauſæ eſt, cur ſubtracto duplo producti duorum numerorum ab inui-
cem multiplicatorum eg ſumma ſuorum quadratorum, ſemper quem ſuper
eſt duorum numerorum quadratum differentiæ ſit?
Exempli gratia ſi proponerentur duo numeri .16. et .4. duplum producti eorum
eſſet .128. quò detracto eg ſumma ſuorum quadratorum, nempè eg .272. rema-
neret .144. cuius quadrati radix eſſet .12. tanquam differentia inter .4. et .16.
Id vtſciamus, duo numeri propoſiti, duabus lineis ſignificentur, maiore .q.g.
et minore .g.p. directè coniunctis, ſuper quas, totale quadratum extruatur .a.p.
in quo cogitetur diameter .a.p. et à punctoque .g. ducantur parallela .g.e.c. et à pun-
cto .e. parallela .e.s.r. eg quo duo producta dabuntur .q.e. et .e.u. ſingula æqualia pro-
ducto .q.g. in g.p. et .a.e. et .e.p. duo quadrata dictorum numerorum propoſi-
torum, quem ſatis ſuperque , probatur quarta ſecundi Eucli.
Cogitemus deinde .e.
o.
æqualem .e.p. et à punctoque .o. ducantur .o.m.t. parallela .r.s. et .o.e. ab .e.
c
.
quare eg allatis ab Eucli. octaua ſecundi, dabi-
tur quantitas .m.e. æqualis .q.e. producto .q.g. in

[Figure 41]
g.p. et quantitas .o.c. minor ipſo producto, eg
quantitate quadrati .e.p. eg quo quantitas .m.e.e.
vna cum quadrato .e.p. æqualis ergo duplo produ-
cti .q.g. in .g.p. ſed hæ duæ quantitates, ſunt par-
tes duorum quadratorum dictorum, & quæ ſuper
eſt .m.e. quadratum differentiæ vnius numeri pro-
poſiti ab altero, prout in ſubſcripta figura licebit cui
libet conſiderare.
Itaque veritas hæc manifeſta
ergo.

THEOREMA XXX.

CVr ij qui eg duobus numeris propoſitis maiorem per minorem diuidunt, ſi
proueniens per maiorem numerum multiplicauerint, productum æquale
ergo prouenienti eg diuiſione quadrati maioris numeri per minorem?
Exempli gratia ſi proponantur duo numeri .20. et .4. ipſeque .20. per .4. diui-
datur, dabit quinque, tum .400. quadrato .20. diuiſo per prioré .4. dabit .100.
quem proueniens, producto eg .20. in .5. primo prouenienti adæquatur.
Cuius ſpeculationis cauſa, ſint duo numeri, qui lineis .x.u. et .x.s. maiore atq; mi-
nore ſignificétur, tum .u.x. numerus per .s.x. di-
uidatur, ſitque proueniens .x.e. poſtmodum qua-

[Figure 42]
dratum .u.x. ſit .x.o. et productum eg .e.x. in .u.
x.
ſit .x.e. quem æquale eſſe dico prouenienti eg
diuiſione quadrati .o.x. per .s.x. quem ſit .m.
Patet
enim eg definitione diuiſionis, talem futuram pro-
portionem .u.x. ab .e.x. qualis eſt .s.x. ab vnitatem,
& quadratum .o.x. ab rectangulum .e.x. ita ſe ha-