Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte], 1585

#### Table of figures

< >
[31. Figure]
[32. Figure]
[33. Figure]
[34. Figure]
[35. Figure]
[36. Figure]
[37. Figure]
[38. Figure]
[39. Figure]
[40. Figure]
[41. Figure]
[42. Figure]
[43. Figure]
[44. Figure]
[45. Figure]
[46. Figure]
[47. Figure]
[48. Figure]
[49. Figure]
[50. Figure]
[51. Figure]
[52. Figure]
[53. Figure]
[54. Figure]
[55. Figure]
[56. Figure]
[57. Figure]
[58. Figure]
[59. Figure]
[60. Figure]
< >
page |< < (27) of 445 > >|
THEOREM. ARIT.
quem vt ſpeculemus, conſideremus ſubſcriptam figuram, vigefiminoni theore-
matis figuræ ſimilem, in qua numeri quæſiti duabus
lineis directè coniunctis .q.g. et .g.p. fignificentur, ho

[Figure 54]
rum quadrata erunt .r.c. et .g.s. quorum summa iterum propo
nitur, quare etiam cognita.
differentia autem duorum
numerorum primo propofita fit .q.i. eius verò qua-
dratum .m.e. quem cognitum eſt eg ſua radice .q.i.
quare gnomon .e.e.m. ſimul cum quadrato minori .
g.s.
cognitus ergo, quæ ſumma æqualis eſt duplo .g.r.
producto datorum numerorum.
Itaque & ipſa .g.
r.
cognoſcetur, nunc ſi præcedentis theorematis ſpe-
culationem in reliquis conſuluerimus propoſitum
conſequemur.

THEOREMA XLII.

ADhuc etiam & alia ratione idipſum conſequi poſſemus, non conſulto qua-
drageſimo theoremate.
Nam ſubtracto quadrato differentiæ, numeri primi
(inquam) propoſiti, eg summa duorum quadratorum, nempe eg ſecundo numero pro-
poſito colligendum eſſet reſiduum in ſummam cum prædicto ſecundo numero, &
de qua detracto primo numero, remanebit duplum minoris numeri quæſiti, cuius
poſtremo inuenta, dabitur numerus minor, qui quæritur.
Exempli gratia, cum ſuperfuerint .128. hæc ſi cum ſecundo numero nempe .272.
iunxerimus, dabunt .400. quorum radix ergo .20. de quo numero detracto primo
propoſito, nempe .12. ſupererunt .8. quorum dimidium ergo .4. quo eg .20. detracto
aut coniuncto .12. minor numerus orietur.
Cuius rei contemplatio, præcedenti figura aperitur. Nam reſiduum detractionis
quadrati .m.e. eg ſumma duorum quadratorum .r.c. et .g.s. numerum præbet æqua-
lem duobus ſupplementis .q.e. et .e.u. eg .8. ſecundi Euclidis. qui coniunctus duo-
bus quadratis (quorum ſumma ſecundo propoſita fuit) cognitionem profert qua-
drati .q.u. & eius radicis .q.p. de qua, detracto primo dato numero, ſcilicet .q.i. ſu-
pereſt .i.p. cuius dimidium nempe .g.p. minor eſt numerus qui quęritur;
reſiduum
verò totius .g.q. minor ſcilicet.

THEOREMA XLIII.

CVR ij, qui volunt duos numeros inuenire, quorum ſumma æqualis propo-
fito alicui numero futura ſit, & ſumma quadratorum minor eorum produ-
cto per quantitatem alterius propoſiti numeri, rectè dimidium primi dati numeri in
ſeipſum multiplicant, quem quadratum eg ſecundo dato numero detrahunt, ſumunt-