THEOREMA XLII.
ADhuc etiam & alia ratione idipſum conſequi poſſemus, non conſulto qua-
drageſimo theoremate. Nam ſubtracto quadrato differentiæ, numeri primi
(inquam) propoſiti, eg summa duorum quadratorum, nempe eg ſecundo numero pro-
poſito colligendum eſſet reſiduum in ſummam cum prædicto ſecundo numero, &
eg ſumma hac deſumenda quadrata radix, quæ duorum numerorum ſumma ergo,
de qua detracto primo numero, remanebit duplum minoris numeri quæſiti, cuius
dimidio addito primo numero propoſito, aut detracto minore inuento eg radice
poſtremo inuenta, dabitur numerus minor, qui quæritur.
Exempli gratia, cum ſuperfuerint .128. hæc ſi cum ſecundo numero nempe .272.
iunxerimus, dabunt .400. quorum radix ergo .20. de quo numero detracto primo
propoſito, nempe .12. ſupererunt .8. quorum dimidium ergo .4. quo eg .20. detracto
aut coniuncto .12. minor numerus orietur.
Cuius rei contemplatio, præcedenti figura aperitur. Nam reſiduum detractionis
quadrati .m.e. eg ſumma duorum quadratorum .r.c. et .g.s. numerum præbet æqua-
lem duobus ſupplementis .q.e. et .e.u. eg .8. ſecundi Euclidis. qui coniunctus duo-
bus quadratis (quorum ſumma ſecundo propoſita fuit) cognitionem profert qua-
drati .q.u. & eius radicis .q.p. de qua, detracto primo dato numero, ſcilicet .q.i. ſu-
pereſt .i.p. cuius dimidium nempe .g.p. minor eſt numerus qui quęritur; reſiduum
verò totius .g.q. minor ſcilicet.
THEOREMA XLIII.
CVR ij, qui volunt duos numeros inuenire, quorum ſumma æqualis propo-
fito alicui numero futura ſit, & ſumma quadratorum minor eorum produ-
cto per quantitatem alterius propoſiti numeri, rectè dimidium primi dati numeri in
ſeipſum multiplicant, quem quadratum eg ſecundo dato numero detrahunt, ſumunt-
q́ue tertię partis refidui quadratam radicem, quae dimidio primi numeri coniun-
gunt, eg quo minor numerus duorum quæſitorum datur, quo eg toto primo detracto, ſu-
pererit minor.
Exempli gratia, propoſito numero .20. cui æquanda eſt ſumma duorum nume-
rorum quæſitorum, datoq́; ſecundo numero .208. qui ſemper minor eſſe debet
