quadrato dimidij, prout eg ſpeculatione huiuſmodi operis cognoſcetur, cuiæquanda
eſt differentia inter ſummam quadratorum duorum qui quæruntur numerorum, ſimul cum pro
ducto eorum radicum. Dimidium numeri .20. in ſeipſum multiplicandum eſſet, qua-
dratumq́; detrahendum eg .208. vtremanerent .108. quorum .108. tertiæ partis qua
drata radix eſſet .6. quæ ſi iunctaque fuerit dimidio .20. nempe .10. daretur minor nu-
merus quæſitus .16. quo detracto è .20. darentur .4.
Cuius ſpeculationis cauſa, datus primus numerus ſignificetur linea .g.h. in qua
minor numerus incognitus ſit .g.h. minor verò .b.h. quorum quadrata ſint .y.t. et .
b.l. in quadrato maximo .g.p. tum productum .g.b. in .b.h. ſit .g.c. cogitenturq́; duo
diametri .q.h. et .g.p. diuiſi per medium in punctoque .o. per quem duę lineæ ducan-
tur .f.d. et .k.m. parallelæ lateribus maximi quadrati. Hæ dictum quadratum in
quatuor quadrata æqualia diuident, quorum vnumquodq́;, æquale ergo quadrato .
g.f. dimidij ipſius .g.h. datę, quare eorum vnumquodq́; cognitum ergo. Iterum co
gitemus .s.x. per .e. parallelam .g.k. tantum diſtan-
tem à .g.k. quantum .y.l. ab .g.h. diſtare inueni-
[Figure 55]
parallela .d.p. quare .a.t. æqualis ergo .f.c. et .y.x.
æqualis .f.e. et .y.s: b.l. æqualis. Ita ſubtractis è
duobus quadratis ſuperius dictis .a.t.y.x. et .b.l.
producto .y.b. æqualibus, ſupererunt .k.d. et .a.c.
x. cognita, tanquam æqualia dato ſecundo nu-
mero, ſed .k.d. quadratum eſt medietatis .g.f.
cognitæ, cognoſcetur igitur reſiduum .a.c.x. vnà
etiam ſingulæ tertiæ partes nempe quadrata .o.
i.o.c. et .o.e. & radix .b.f. vel .f.s. ſingularum,
qua coniuncta dimidio .g.f. rurfusq́; ab eodem de-
tracta, propoſitum conſequemur.
THEOREMA XLIIII.
CVR ſi quis cupiat numerum propoſitum in duas eiuſmodi partes diuidere, vt
quadratum maioris, quadratum minoris ſuperet quantitate alterius numeri
propoſiti, rectè primum numerum in ſeipſum multiplicabit, & ab eodem ſecun-
dum numerum detrahet, reſiduum verò per duplum primi diuidet, eg quo proue-
niens primi pars minor ergo, quæ eg illo primo detracta, partem maiorem
proferet.
Exempli gratia, ſi proponantur .20. diuiſa in duas eiuſmodi partes, vt quadratum
maioris ſuperet quadratum minoris numero æquali ipſi .240. oportebit primum
numerum, qui quadratus cum fuerit, ergo .400. in ſeipſum multiplicare, & eg hoc
quadrato ſecundum numerum nempe .240. detrahere, tunc remanebunt .160. quę
diuiſa per .40. numerum duplum primo, dabuntur quatuor pro minori numero, à reſi-
duo verò .20. detractis quatuor, eruntque .16. pro maiorinumero.
quem vt exactè conſideremus, primus numerus propoſitus ſignificetur linea .q.
h. diuidendus in duas partes .q.p. et .p.h. tales quales quærimus. Poſtmodum eriga
[..]r quadratum .q.e. diuiſum diametro .f.h. ductisq́; .p.o.t. et .a.o.c. parallelis lateri-
bus quadrati, dabuntur imaginaria quadrata .c.t. et .p.a. duarum partium .q.p. et .p.
h. incognitarum. ab hæc cogitemus quadratum .u.e. æquale quadrato .p.a. è quadra
