Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

laris: eſt ſexquialtera: vel ſexquitertia: vel minor
ſexquitertia: et nulla proportio diametri ab coſtã
eſt ſexquialtera: vel ſexquitertia vel minor ſexter-
tia. / erit nulla proportio diametri ab coſtã: eſt ſu-
perparticularis. Cõſequētia patet cum maiore mani-
feſte: et probatur minor. q oīs proportio ſexqui-
altera: vel ſexquitertia: vel minor ſexquitertia. eſt
minor vel minor: medietate duple. et nulla propor-
tio diametri ab coſtã: eſt minor vel minor medieta-
te duple. quia(?) eſt equalis medietati duple. / vt patꝫ eg
tertia ſuppoſitiõe. igitur nulla proportio diametri
ab coſtã: eſt ſexquialtera. vel ſextertia: vel minor
ſexquitertia. Cõſequētia patet cum minore: et minor
probatur: quia(?) ſexquialtera eſt minor quam medietas
duple. et ſexquitertia minor quam medietas duple / et
eg cõſequēti: per locū a maiori: quelibet minor ſex-
tertia: eſt minor quam medietas duple. / erit oīs pro-
portio ſexquialtera. vel ſexquitertia: vĺ minor ſex-
quitertia: eſt minor: vel minor: medietate duple.
Probatur tamē ãtecedēs. quia(?) dupla. cõponit̄̄ ade-
quate eg ſexquialtera: et ſexquitertia. / vt patet eg
ſecūda parte. et ſexquialtera eſt minor. et ſexquiter-
tia mīor. igitur ſexquialtera eſt minor quam medie-
tas duple. et ſexquitertia minor quam medietas du-
ple. Patet conſequētia eg ſexta ſuppoſitione q̈rti
capitis ſecūde partis.

Tertia concluſio. Nulla proportio
diametri ab coſtã eſt aliqua proportio ſuprapar-
tiens. Probatur. quia(?) oīs proportio ſuprapartiēs:
reperibilis eſt inter duos numeros: quoꝝ alter eſt
impar. et nulla proportio diametri ab coſtã: repe-
ribilis eſt inter duos numeros: quoꝝ alter eſt īpar /
erit nulla proporito diametri ab coſtã: eſt aliqua
proportio ſuprapartiens Patet conſequentia in
ſcḋo ſcḋe vt prius. et minor eg quarta ſuppoſitiõe
et minor probat̄̄. quia(?) ſi non detur oppoſitum. videlicet /
quae proportio diametri ab coſtã: reperitur inter du-
os numeros: quoꝝ alter eſt impar. ita quae diameter
et coſta: ſe habeat poſſūt vt duo nūeri: quoꝝ alter
eſt impar. vel igitur diameter ergo numerus impar:
vel coſta ſi diameter: ſequitur / quae quadratū ipſius
diametri: ergo numerus impar. Patet cõſequētia eg
quinta ſuppoſitione. et vltra quadratū diametri:
eſt numerus impar. erit quadratū diametri: non eſt
duplū ab quadratū coſte. Patet conſequentia eg
ſexta ſuppoſitione. et cõſequēs eſt falſum: vt patet
eg ſecūda ſuppoſitione. igitur et antecedens: Non
eſt igitur dicendū / quae diameter eſt numerus impar
reſpectu coſte. ſi vero coſta ſit nūerꝰ īpar reſpectu
diametri: ſequitur / quae quadratū eius ergo numerus īpar
ſed quadratū eius: eſt etiam quadratū diametri. q
ipſa coſta: eſt diameter mīoris quadrati. vt patet
in ſuperiori figura. Igit̄̄ quadratū diametri: eſt
numerus impar. Patet cõſequētia eg quinta ſuppo-
ſitione. et per cõſequēs quadratū diametri: non eſt
duplū ab q̈dratū coſte. Patet cõſequētia eg ſexta
ſuppoſitione. et cõſequēs eſt falſum. vt patet eg ſe-
cūda ſuppoſitione: igitur et ãtecedēs. Et ſic patet:
quae nec diameter ſe habet ſicut nūerꝰ īpar: nec coſta
Quid ſit
quãtita-
tē ſe hr̄e
vt nūerꝰ. ¶ Aliquam autem quantitatem: ſe habeat vt nu-
merus impar reſpectu alterius: eſt ipſam diuidi
ſaltem ab ymaginationē: in partes equales denoīa-
tas a numero impari. vt in tres tertias: in quin
quītas in ſeptem ſeptimas / et ſic cõſequēter. et hoc
reſpectu alterius quantitatis: diuiſe in partes illis
equales. vt ſi pedale diuidatur in tres tertias et bi-
pedale in ſexſexas quarum ſextarum quelibet eſt
equalis vni tertie pedalis: tunc dico: quae pedale ſe hꝫ
vt nūerꝰ impar: reſpectu bipedalis. Tu tamē ad-
uerte quae etiam poteſt ſe habeat vt nūerꝰ par: reſpectu
bipedalis. tamē ſemꝑ īter pedale et bipedale ergo
proportio dupla. Diameter autem et coſta: nū̄ ſic ſe
poſſunt habeat: quae diameter ſe habeat vt numerus
impar reſpectu coſte: vel econtra / vt ꝓbatū eſt.

Quarta cõcluſio. Omnis proportio
diametri ab coſtã: eſt irrationalis Probatur hec
cõcluſio. quia(?) oīs proportio rationalis: eſt multiplex:
aut multiplex ſuꝑparticularis, aut multiplex ſu-
prapartiens, aut ſuꝑparticularis, aut ſuprapar-
tiens, et nulla proportio diametri ab coſtã: eſt mul-
tiplex, aut multiplex ſuperparticularis, aut mul-
tiplex ſuprapartiēs. vt patet eg prima concluſione
aut ſuꝑparticularis. vt patet eg ſcḋa: aut ſuprapar-
tiens: vt patet eg tertia. / igitur nulla proportio dia-
metri ab coſtã: eſt rationalis. Cõſequētia patet vt
ſupra: et minor eg fine primi capitis. Illa enim eſt
ſūma diuiſio ꝓportiõis rationalis: et vltra nulla
proportio diametri ab coſtã: eſt ratiõalis. et eſt pro-
portio: igitur eſt proportio irrationalis. Patet
cõſequentia a ſufficienti diuiſione.

Capitulum quartum / in quo agitur de
infinitis ſpeciebus proportionis irratio-
nalis: et de earum procreatione.

PRoportio irrationalis: per-
inde atque rationalis: in infinitas di-
ſtribuitur ſpecies ab quem mathema-
tica induſtria inferendū: ponūtur alique ſuppões

Prima ſuppoſitio. Si due quantita-
tes: ſe habent vt duo numeri: aggregatū eg eis: ſe
habebit vt vnus numerus. Probatur. quia(?) ſemꝑ eg ad-
ditiõe numeri ab numerū: reſultat numerus minor

Secūda ſuppoſitio Si alique quan-
titates. ſe habeant in proportione rationali: ille ſe
habebunt: vt duo numeri: et econtra. Patet ſup-
poſitio hec eg diffinitione ꝓportiõis ratioalis: cum
ſuo correlario: primo capite poſita.

Tertia ſuppoſitio. Si due quantita-
tes ſe habeant in proportione ratiõali: aggregatū
eg eis: ſe habet in proportione ratiõali: ab quãlibet
illarum quantitatū. Probatur hec ſuppoſitio. q ſi
ſe habent in proportione rationali: iam quelib3 illarum
ſe habet vt numerus: vt patet eg ſecūda ſuppoſitõe
et ſi quelibet illarum ſe habet vt uūerꝰ: ſe aggregatū
eg eis: ſe habet vt nūerꝰ. vt patet eg prima ſuppo-
ſitiõe. et per cõſequens illius agggregati: quem ſe ha-
bet vt numerus: ab vtrã illarū quantitatū: que ſe
habent vt numeri: ergo proportio rationalis. vt patet
eg ſecūda ſuppoſitione: quem fuit ꝓbandum.

Qurata ſuppoſitio. Coſte: ab exceſſū
quo diameter excedit coſtã: proportio irrationalis
Probatur. quia(?) ſi eſſet rationalis: iam ſe haberent vt
duo numeri. vt patet eg ſecūda ſuppoſitiõe. et ſi ſe
haberēt vt duo numeri: aggregatū eg eis: quod ade-
q̈te eſt diameter haberet ſe in proportione ratiõali
ab vtrū illoꝝ. et per cõſequēs ab coſtam. vt patet eg
tertia ſuppoſitione: et ſic diametri ab coſtam: eſſet
rationalis proportio. quem eſt contra quratã cõ-
cluſionem precedentis capitis.

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search