281
Octaua concluſio.
Si duo equalia.
in quali. tantū termi. ad ſū. alterentur equali lati-
tu. alterationis vniformi per totū: velocius conti-
nuo inducitur gra. ſū. in maiori in ea proportione
qua eſt maius. Sit a. maius b. in f. proportione cuꝫ
ceteris poſitis in concluſione. Et arguitur ſic / eque
cito a. et b. erunt ſumma. et a. eſt in f. proportione
maius ipſo b. ex hypotheſi: et vniformiter gradus
ſū. inducitur continuo in a. et in b. / ergo in f. propor
tiõe velocius inducitur in a. ꝙ̄ in b. Patet conſequē
tia ex .4. ꝓpõe. et ↄ̨tinuo notabilis huius c. et tn f.
proportionc a. eſt maius b. / igitur conclu. vera. Sed
eque cito erūt ſūma a. et b. probatur / a quia eque
cito inducitur in extrema ipſorum a.b. gra. ſū. cum
equaliter diſtent a ſū. et equaliter continuo per idē
tempus alterentur. igitur eque cito / a. et b. erunt ſū
ma patet conſequentia. quia eque cito / erunt ſū. cuꝫ
ſuis extremis remiſſioribus et non ante: vt conſtat
nec poſt cum continuo inducatur vniformiter par-
tibiliter ex prima conclu. 111. corre. ¶ Ex hac conclu. ſequitur
primo / ſi a. in caſu conclu. alteretur maiori alte-
ratione ꝙ̄ b. in ipſum velocius inducitur gra. ſum.
̄ in b. in proportione compoſita ex proportione
quantitatis a. ad quantitatē b. et alterationis ip̄iꝰ
a. ad alterationem ipſius b. Probatur et ſit g. pro
portio alterationum et h. compoſita ex f. et g. / et ar-
guo ſic / ſi a. alteraretur equeuelociter cum b. in f. ꝓ
portione velocius inducetur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. /
vt patet ex hac .8. conclu. Sed modo in g. propor-
tione velocius adhuc inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ tūc /
vt patet ex .3. conclu. / ergo modo in duabus propor
tionibus v3 g. et f. velocius inducitur gradus ſum.
in a. ꝙ̄ in b. Et g. et f. ſunt h. / igitur in h. proportione
velocius inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. Et ſic patꝫ
corre. 221. Corre. ¶ Sequitur .2. / ſi in caſu predicte conclu. b. al
teratur alteratione maiori ꝙ̄ illa qua alteratur ī ea
proportione qua a. eſt maius b. Tunc equeuelociter
continuo inducitur gra. ſum. in b. ſicut in a. Probat̄̄ /
quia ſi a. et b. equali alteratione alterarentur: in b. ī
f. ꝓportione continuo tardius induceretur gra. ſum.
̄ in a. ex hac octaua conclu. Sed modo in f. propor-
tione inducitur gra. ſum. velocius in b. ꝙ̄ tunc ex .3. cõ
clu. / ergo equeuelociter modo inducitur in b. ſicut in
a. / quod fuit probandum. 333. Corre. ¶ Sequitur .3. / ſi in caſu cõ
cluſionis b. alteretur velocius a. in maiori ꝓportiõe
̄ f. Tunc gra. ſum. velius inducitur in b. ꝙ̄ in a. in
ea proportione per quam ꝓportio alterationum ex-
cedit ꝓportionē f. quantitatum. Et ſi b. maiori altera
tione alteretur ꝙ̄ a. que alteratio ipſius b. ſit maior
altera. ipſius a. in mīori ꝓportione ꝙ̄ ſit f. Tūc gra.
ſum. tardius inducitur in b. ꝙ̄ in a. in ꝓportione per
quam proportio quantitatum f. excedit proportionē
alterationum. Hoc corre. facile ex priori auxiliante .3.
conclu. demonſtrationem admittit.
in quali. tantū termi. ad ſū. alterentur equali lati-
tu. alterationis vniformi per totū: velocius conti-
nuo inducitur gra. ſū. in maiori in ea proportione
qua eſt maius. Sit a. maius b. in f. proportione cuꝫ
ceteris poſitis in concluſione. Et arguitur ſic / eque
cito a. et b. erunt ſumma. et a. eſt in f. proportione
maius ipſo b. ex hypotheſi: et vniformiter gradus
ſū. inducitur continuo in a. et in b. / ergo in f. propor
tiõe velocius inducitur in a. ꝙ̄ in b. Patet conſequē
tia ex .4. ꝓpõe. et ↄ̨tinuo notabilis huius c. et tn f.
proportionc a. eſt maius b. / igitur conclu. vera. Sed
eque cito erūt ſūma a. et b. probatur / a quia eque
cito inducitur in extrema ipſorum a.b. gra. ſū. cum
equaliter diſtent a ſū. et equaliter continuo per idē
tempus alterentur. igitur eque cito / a. et b. erunt ſū
ma patet conſequentia. quia eque cito / erunt ſū. cuꝫ
ſuis extremis remiſſioribus et non ante: vt conſtat
nec poſt cum continuo inducatur vniformiter par-
tibiliter ex prima conclu. 111. corre. ¶ Ex hac conclu. ſequitur
primo / ſi a. in caſu conclu. alteretur maiori alte-
ratione ꝙ̄ b. in ipſum velocius inducitur gra. ſum.
̄ in b. in proportione compoſita ex proportione
quantitatis a. ad quantitatē b. et alterationis ip̄iꝰ
a. ad alterationem ipſius b. Probatur et ſit g. pro
portio alterationum et h. compoſita ex f. et g. / et ar-
guo ſic / ſi a. alteraretur equeuelociter cum b. in f. ꝓ
portione velocius inducetur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. /
vt patet ex hac .8. conclu. Sed modo in g. propor-
tione velocius adhuc inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ tūc /
vt patet ex .3. conclu. / ergo modo in duabus propor
tionibus v3 g. et f. velocius inducitur gradus ſum.
in a. ꝙ̄ in b. Et g. et f. ſunt h. / igitur in h. proportione
velocius inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. Et ſic patꝫ
corre. 221. Corre. ¶ Sequitur .2. / ſi in caſu predicte conclu. b. al
teratur alteratione maiori ꝙ̄ illa qua alteratur ī ea
proportione qua a. eſt maius b. Tunc equeuelociter
continuo inducitur gra. ſum. in b. ſicut in a. Probat̄̄ /
quia ſi a. et b. equali alteratione alterarentur: in b. ī
f. ꝓportione continuo tardius induceretur gra. ſum.
̄ in a. ex hac octaua conclu. Sed modo in f. propor-
tione inducitur gra. ſum. velocius in b. ꝙ̄ tunc ex .3. cõ
clu. / ergo equeuelociter modo inducitur in b. ſicut in
a. / quod fuit probandum. 333. Corre. ¶ Sequitur .3. / ſi in caſu cõ
cluſionis b. alteretur velocius a. in maiori ꝓportiõe
̄ f. Tunc gra. ſum. velius inducitur in b. ꝙ̄ in a. in
ea proportione per quam ꝓportio alterationum ex-
cedit ꝓportionē f. quantitatum. Et ſi b. maiori altera
tione alteretur ꝙ̄ a. que alteratio ipſius b. ſit maior
altera. ipſius a. in mīori ꝓportione ꝙ̄ ſit f. Tūc gra.
ſum. tardius inducitur in b. ꝙ̄ in a. in ꝓportione per
quam proportio quantitatum f. excedit proportionē
alterationum. Hoc corre. facile ex priori auxiliante .3.
conclu. demonſtrationem admittit.
Nona concluſio.
Si duo vni. diff. ad
ſum. termi. in equalia in quãti. et qualitate et maius
vtro modo excedit minꝰ: et equali alteratiõe ꝑ totū
alterant̄̄ Tūc in maius velocius īducitur ↄ̨tinuo gra.
ſum. ꝙ̄ in minus in ꝓportione cõpoſita ex ꝓportione
exceſſuū quibus gradus ſum. excedit extrema illorū
remiſſa et ex ꝓportione quanti. maioris ad quanti.
minoris. probatur. Sit a. maius in f. proportione ip
ſo b. Et exceſſus quo gra. ſum. excedit extremuꝫ b. ad
exceſſum quo excedit extremū ipſius a. ſit g. propor-
tio. Et cõpoſita ex hiis ſit h. Tūc dico / gradus ſū. ī
h. proportione velocius inducitur continuo in a. ꝙ̄ in
b. Probatur / quia ſi a. eſſet equale ī qualitate ip̄i .b.
in f. proportione in ipſum velocius induceretur gra-
dus ſum. ꝙ̄ in b. ex .8. conclu. Sed modo in g. ꝓporti-
one exceſſuū inducitur adhuc velocius in ipſum a. ̄
tunc ex .4. conclu. / ergo modo in ꝓportionibus f. et g.
ſimul velocius inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. Et f. et
g. ſunt h. proportio ex hypoteſi: igitur in h. proporti
one gradus ſum. velocius inducitur cõtinuo in a. ꝙ̄ ī
b. / quod fuit probandum. 441. Corre. ¶ Sequitur .1. / ſi a. cum to
to reſiduo caſus .9. conclu: alteretur ītenſiori altera-
tione vni. per totum ꝙ̄ b. Tunc in ipſum a. velocius
continuo inducitur gradus ſūmus in proportione cõ
poſita ex ꝓportione quantitatum, et proportione ex
ceſſum quibus gradus ſum. excedit extrema illorum
remiſſa: et ex proportione alterationum. Probatur
Sit proportio alterationum e. cum reſiduo hypote-
ſis conclu. 9. et compoſita ex e. et f. et g. ſit h. Tunc di
co / gradus ſummus cõtinuo inducitur velocius in
a. ꝙ̄ in b. in h. proportione. Quod ſic oſtenditur / quia
ſi a alteretur equali alteratiõe cum ipſo b. in ipſum
a. velocius inducerētur continuo gradus ſummus ̄
in b. in ꝓportione cõpoſita ex f. et g. ex 9. conclu. Sed
modo adhuc velocius iuducitur ꝙ̄ tunc in e. propor-
tione alterationum ex .3. conclu. / ergo modo velocius
inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. ꝓportionibus e.f.g.
Et proportione e.f.g. ſunt h. ꝓportio: igitur modo
gra. ſum. velocius continuo inducitur non a. ꝙ̄ in b. in
h. proportione. quod fuit probãdum. 552. Corre. ¶ Sequitur .2. /
ſi cum toto reſiduo caſus conclu. 9 .b. alteretur al-
teratiõe vni. per totum maiori ꝙ̄ alteratio ipſius a.
in proportione compoſita ex ꝓportione quanti. et ex
ceſſum quibus gra. ſum. excedit etc̈. Tunc in b. equeue
lociter continuo inducitur gra. ſum. ſicut in ipſum a.
Probatur / quia ſi a. et b. equali alteratione alterarē
tur: gra. ſum. induceretur tardius in b. ꝙ̄ in a. in pro-
portione h. compoſita ex proportione quanti. et exceſ
ſuū. vt patet ex .9. conclu. Sed modo in h. proportio
ne intenſiori alteratione alteratur per totum ipſum
b. ꝙ̄ tunc: ergo modo in h. proportione velocius indu
citur gra. ſum. in b. ꝙ̄ tunc / vt pꝫ ex .3. conclu. Et tam
velociter inducitur in ipſum a. / ergo in b. eque velociṫ
continuo inducitur gradus ſum. ſicuit in ipſum a. / qḋ
fuit probandum 663. Corre. ¶ Sequitur .3. / ſi cum toto reſiduo
caſus b. alteretur alteratione vni. maiori alteratione
̄ a. in maiore proportione ꝙ̄ ſit ꝓportio compoſita
ex ꝓportione exceſſuū et quantitatum que eſt g. Tūc
in b. velocius continuo inducitur gra. ſum. ꝙ̄ in a. ī ea
proportione per quam ꝓportio alterationum exce-
dit ꝓportionem h. Et ſi talis ꝓportio qua alteratio
b. excedit alterationem ipſius a. ſit minor ꝙ̄ ꝓpor-
tio h. Tunc tardius inducetur gra ſum. in b. ꝙ̄ in a.
in ꝓportione per quam ꝓportio h excedit proportio
nem alterationum. Hoc facile patet ex priori auxi-
lio .3. conclu.
ſum. termi. in equalia in quãti. et qualitate et maius
vtro modo excedit minꝰ: et equali alteratiõe ꝑ totū
alterant̄̄ Tūc in maius velocius īducitur ↄ̨tinuo gra.
ſum. ꝙ̄ in minus in ꝓportione cõpoſita ex ꝓportione
exceſſuū quibus gradus ſum. excedit extrema illorū
remiſſa et ex ꝓportione quanti. maioris ad quanti.
minoris. probatur. Sit a. maius in f. proportione ip
ſo b. Et exceſſus quo gra. ſum. excedit extremuꝫ b. ad
exceſſum quo excedit extremū ipſius a. ſit g. propor-
tio. Et cõpoſita ex hiis ſit h. Tūc dico / gradus ſū. ī
h. proportione velocius inducitur continuo in a. ꝙ̄ in
b. Probatur / quia ſi a. eſſet equale ī qualitate ip̄i .b.
in f. proportione in ipſum velocius induceretur gra-
dus ſum. ꝙ̄ in b. ex .8. conclu. Sed modo in g. ꝓporti-
one exceſſuū inducitur adhuc velocius in ipſum a. ̄
tunc ex .4. conclu. / ergo modo in ꝓportionibus f. et g.
ſimul velocius inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. Et f. et
g. ſunt h. proportio ex hypoteſi: igitur in h. proporti
one gradus ſum. velocius inducitur cõtinuo in a. ꝙ̄ ī
b. / quod fuit probandum. 441. Corre. ¶ Sequitur .1. / ſi a. cum to
to reſiduo caſus .9. conclu: alteretur ītenſiori altera-
tione vni. per totum ꝙ̄ b. Tunc in ipſum a. velocius
continuo inducitur gradus ſūmus in proportione cõ
poſita ex ꝓportione quantitatum, et proportione ex
ceſſum quibus gradus ſum. excedit extrema illorum
remiſſa: et ex proportione alterationum. Probatur
Sit proportio alterationum e. cum reſiduo hypote-
ſis conclu. 9. et compoſita ex e. et f. et g. ſit h. Tunc di
co / gradus ſummus cõtinuo inducitur velocius in
a. ꝙ̄ in b. in h. proportione. Quod ſic oſtenditur / quia
ſi a alteretur equali alteratiõe cum ipſo b. in ipſum
a. velocius inducerētur continuo gradus ſummus ̄
in b. in ꝓportione cõpoſita ex f. et g. ex 9. conclu. Sed
modo adhuc velocius iuducitur ꝙ̄ tunc in e. propor-
tione alterationum ex .3. conclu. / ergo modo velocius
inducitur gra. ſum. in a. ꝙ̄ in b. ꝓportionibus e.f.g.
Et proportione e.f.g. ſunt h. ꝓportio: igitur modo
gra. ſum. velocius continuo inducitur non a. ꝙ̄ in b. in
h. proportione. quod fuit probãdum. 552. Corre. ¶ Sequitur .2. /
ſi cum toto reſiduo caſus conclu. 9 .b. alteretur al-
teratiõe vni. per totum maiori ꝙ̄ alteratio ipſius a.
in proportione compoſita ex ꝓportione quanti. et ex
ceſſum quibus gra. ſum. excedit etc̈. Tunc in b. equeue
lociter continuo inducitur gra. ſum. ſicut in ipſum a.
Probatur / quia ſi a. et b. equali alteratione alterarē
tur: gra. ſum. induceretur tardius in b. ꝙ̄ in a. in pro-
portione h. compoſita ex proportione quanti. et exceſ
ſuū. vt patet ex .9. conclu. Sed modo in h. proportio
ne intenſiori alteratione alteratur per totum ipſum
b. ꝙ̄ tunc: ergo modo in h. proportione velocius indu
citur gra. ſum. in b. ꝙ̄ tunc / vt pꝫ ex .3. conclu. Et tam
velociter inducitur in ipſum a. / ergo in b. eque velociṫ
continuo inducitur gradus ſum. ſicuit in ipſum a. / qḋ
fuit probandum 663. Corre. ¶ Sequitur .3. / ſi cum toto reſiduo
caſus b. alteretur alteratione vni. maiori alteratione
̄ a. in maiore proportione ꝙ̄ ſit ꝓportio compoſita
ex ꝓportione exceſſuū et quantitatum que eſt g. Tūc
in b. velocius continuo inducitur gra. ſum. ꝙ̄ in a. ī ea
proportione per quam ꝓportio alterationum exce-
dit ꝓportionem h. Et ſi talis ꝓportio qua alteratio
b. excedit alterationem ipſius a. ſit minor ꝙ̄ ꝓpor-
tio h. Tunc tardius inducetur gra ſum. in b. ꝙ̄ in a.
in ꝓportione per quam ꝓportio h excedit proportio
nem alterationum. Hoc facile patet ex priori auxi-
lio .3. conclu.
Decima cõcluſio.
Si ſint duo īequa-
lia vtro modo vni diff. termi. ad ſū. Et minus exce
dit ī qualitate ipſuꝫ maius: Et equali alteratione in
qua vnum eſt maius in ea extremum remiſſius illius
per maiorem latitudinem diſtat a ſū. ꝙ̄ extremum re
miſſius ipſius minoris. Tunc per illa continuo eque
uelociter inducitur gra. ſū. Probatur. Sit propor-
tio exceſſuum .f. que etiam eſt proportio quantitatuꝫ
a. maioris ad .b. minus. Et arguo ſic / in .f. proportio
ne citius gra. ſū. veniet ad extremum remiſſius ipſius
b. ꝙ̄ ipſius .a. cum illa extrema equeuelociter cõtinuo
alterentur: et extremum remiſſius ipſius .b. per mino
rem latitudinem in .f. proportione diſtat a ſū. ex caſu
̄ extremum remiſſius ipſius .a. Et vniformiṫ in vtrū
lia vtro modo vni diff. termi. ad ſū. Et minus exce
dit ī qualitate ipſuꝫ maius: Et equali alteratione in
qua vnum eſt maius in ea extremum remiſſius illius
per maiorem latitudinem diſtat a ſū. ꝙ̄ extremum re
miſſius ipſius minoris. Tunc per illa continuo eque
uelociter inducitur gra. ſū. Probatur. Sit propor-
tio exceſſuum .f. que etiam eſt proportio quantitatuꝫ
a. maioris ad .b. minus. Et arguo ſic / in .f. proportio
ne citius gra. ſū. veniet ad extremum remiſſius ipſius
b. ꝙ̄ ipſius .a. cum illa extrema equeuelociter cõtinuo
alterentur: et extremum remiſſius ipſius .b. per mino
rem latitudinem in .f. proportione diſtat a ſū. ex caſu
̄ extremum remiſſius ipſius .a. Et vniformiṫ in vtrū