282 illorum inducitur gra. ſū. et b. eſt in .f. proportione
minus ip̄o .a. / ergo equeuelociter continuo per .a. et .b.
inducitur gradus ſnm. Patet conſequentia ex .4.
propoſitione .2. notabilis (ſemper deduco rarefactio
nem et condenſationem). 11Corre. ¶ Ex hac concluſione ſequit̄̄ /
ſi excedente minore in quali. ꝓportio exceſſus quo
gra. ſū. etc̃. fuerit maior proportione quãtitatis. Tūc
velocius inducitur gra. ſū. per minꝰ ī ea ꝓportione ꝑ
quam ꝓportio exceſſum excedit proportionem quã
titatum: ipſius equali alteratione continuo alteratis
Et ſi proportio quantitatum fuerit minor proportio
ne exceſſum alteratione continuo equali: Tunc gra.
ſū. velocius inducitur in maius ꝙ̄ in minus in ea pro
portione per quam proportio quantitatum excedit
proportionem exceſſuum. Hoc facile patet ex conclu-
ſione. hoc addito: quanto diſtantia eſt minor a ſū.
tanto mediante cõſimili alteratione citius inducitur
gra. ſum.
minus ip̄o .a. / ergo equeuelociter continuo per .a. et .b.
inducitur gradus ſnm. Patet conſequentia ex .4.
propoſitione .2. notabilis (ſemper deduco rarefactio
nem et condenſationem). 11Corre. ¶ Ex hac concluſione ſequit̄̄ /
ſi excedente minore in quali. ꝓportio exceſſus quo
gra. ſū. etc̃. fuerit maior proportione quãtitatis. Tūc
velocius inducitur gra. ſū. per minꝰ ī ea ꝓportione ꝑ
quam ꝓportio exceſſum excedit proportionem quã
titatum: ipſius equali alteratione continuo alteratis
Et ſi proportio quantitatum fuerit minor proportio
ne exceſſum alteratione continuo equali: Tunc gra.
ſū. velocius inducitur in maius ꝙ̄ in minus in ea pro
portione per quam proportio quantitatum excedit
proportionem exceſſuum. Hoc facile patet ex conclu-
ſione. hoc addito: quanto diſtantia eſt minor a ſū.
tanto mediante cõſimili alteratione citius inducitur
gra. ſum.
Undecima cõcluſio.
Si ſint duo vni
diff. ad ſū. terminata vtro modo inequalia. Et ma
ius alteratur maiori alteratione ꝙ̄ minus: et propor
tio compoſita ex proportione quantitatum et pro-
portione alterationum excedit proportionē exceſſuū
Tunc in maius velocius inducitur gra ſū. in ea pro-
portione per quam proportio compoſita ex propor-
tione quantita. et alterationum excedit proportionē
exceſſuum. Et ſi eocontra. velocius inducitur gradus
ſum. in minus ꝙ̄ in maius in proportione per quam
proportio exceſſuum excedit proportionem compoſi
tam ex proportione quantitatum et alterationum.
2213. cal.
diff. ad ſū. terminata vtro modo inequalia. Et ma
ius alteratur maiori alteratione ꝙ̄ minus: et propor
tio compoſita ex proportione quantitatum et pro-
portione alterationum excedit proportionē exceſſuū
Tunc in maius velocius inducitur gra ſū. in ea pro-
portione per quam proportio compoſita ex propor-
tione quantita. et alterationum excedit proportionē
exceſſuum. Et ſi eocontra. velocius inducitur gradus
ſum. in minus ꝙ̄ in maius in proportione per quam
proportio exceſſuum excedit proportionem compoſi
tam ex proportione quantitatum et alterationum.
Duodecima cõcluſio.
Si aliquid ſit
vni. diffor. termina. ad ſū. alteratum latitudine vni.
diff. extenſa per totum: in nulla proporcione velocius
aut tardius incipit induci gra. ſū. ꝙ̄ ſi per totum al-
teraretur tali gradu vniformi quod verſus extremuꝫ
intenſius ſubiecti procedit et hec eſt .13. cal. Et hec pa
tet ex .2. argumento ante oppo. 33Corre. ¶ Ex quo ſequitur /
ſi vni diff. terminatum ad ſū. alteretur latitudine vni.
diff. extremo intenſiori verſus extremuꝫ intenſius ſub
iecti: 4414. cal. gra. ſū. continuo tardius et tardius inducetur et
hoc corre. patet ex deductione .2. argumenti ante op-
po. et eſt .14. cal.
vni. diffor. termina. ad ſū. alteratum latitudine vni.
diff. extenſa per totum: in nulla proporcione velocius
aut tardius incipit induci gra. ſū. ꝙ̄ ſi per totum al-
teraretur tali gradu vniformi quod verſus extremuꝫ
intenſius ſubiecti procedit et hec eſt .13. cal. Et hec pa
tet ex .2. argumento ante oppo. 33Corre. ¶ Ex quo ſequitur /
ſi vni diff. terminatum ad ſū. alteretur latitudine vni.
diff. extremo intenſiori verſus extremuꝫ intenſius ſub
iecti: 4414. cal. gra. ſū. continuo tardius et tardius inducetur et
hoc corre. patet ex deductione .2. argumenti ante op-
po. et eſt .14. cal.
Tridecima concluſio.
a. et .b. ſunt vni
diffor. ad ſūmum terminata omnino conſimilia: et a.
alteratur latitudine vni. diffor. terminata in extremo
remiſſiori ad duo continuo extremo remiſſiori verſꝰ
extremum remiſſius ſubiecti: Et in qualibet parte ꝓ
portionali temporis certa diuiſione data extremum
intenſius illius alterationis augebitur ad duplum
deductis aliis motibus. Et .b. continuo alterato per
totum vt duo. Et tamen .a. et .b. mediantibus illis al-
terationibus eque cito fient ſumma. Patet facile / q2
ſua extrema que continuo ſunt equalia: eque cito fient
ſumma. Et .a. et .b. non citius fient ſumma ꝙ̄ ſua extre
ma remiſſiora nec tardius / igitur propoſitum.
diffor. ad ſūmum terminata omnino conſimilia: et a.
alteratur latitudine vni. diffor. terminata in extremo
remiſſiori ad duo continuo extremo remiſſiori verſꝰ
extremum remiſſius ſubiecti: Et in qualibet parte ꝓ
portionali temporis certa diuiſione data extremum
intenſius illius alterationis augebitur ad duplum
deductis aliis motibus. Et .b. continuo alterato per
totum vt duo. Et tamen .a. et .b. mediantibus illis al-
terationibus eque cito fient ſumma. Patet facile / q2
ſua extrema que continuo ſunt equalia: eque cito fient
ſumma. Et .a. et .b. non citius fient ſumma ꝙ̄ ſua extre
ma remiſſiora nec tardius / igitur propoſitum.
Quartadecima concluſio tangendo
4. argu. ante oppoſitum. Si aliquod vnifor. diffor.
terminatum ad ſummum alteretur per totum vni
alteratione et continuo rarefiat vniformiter quo
ad tempus et ſubiectum: inductio gradus ſummi
continuo vniformiter intenditur. Probatur et ſup
pono / cum aliquid in quod inducitur gra. ſum.
mediante vniformi alteratione per totum extenſa
rarefit. Tunc in quolibet inſtanti ita velox eſt indu
ctio gra. ſum. ſicut eſſet ſi immediate poſt illud in-
ſtans ceſſaret rarefactio. Quo ſuppoſito arguitur
ſic / cõtinuo pars remiſſa vniformiter acquirit quã-
titatem et efficitur maior vniformiter ex caſu con-
clu. cū totū rarefiat vniformiter quo ad tēpꝰ et ſub-
iectum: et ſicut pars remiſſa eſt maior et maior in
quovis inſtanti: ita inductio gra. ſum. eſt velocior:
vt facile elicitur ex ſuppoſito. Sed ex caſu queuis
pars continuo vniformiter maioratur: igitur con-
tinuo inductio gra. ſū vniformiter augetur. qnod
fuit probandum.
4. argu. ante oppoſitum. Si aliquod vnifor. diffor.
terminatum ad ſummum alteretur per totum vni
alteratione et continuo rarefiat vniformiter quo
ad tempus et ſubiectum: inductio gradus ſummi
continuo vniformiter intenditur. Probatur et ſup
pono / cum aliquid in quod inducitur gra. ſum.
mediante vniformi alteratione per totum extenſa
rarefit. Tunc in quolibet inſtanti ita velox eſt indu
ctio gra. ſum. ſicut eſſet ſi immediate poſt illud in-
ſtans ceſſaret rarefactio. Quo ſuppoſito arguitur
ſic / cõtinuo pars remiſſa vniformiter acquirit quã-
titatem et efficitur maior vniformiter ex caſu con-
clu. cū totū rarefiat vniformiter quo ad tēpꝰ et ſub-
iectum: et ſicut pars remiſſa eſt maior et maior in
quovis inſtanti: ita inductio gra. ſum. eſt velocior:
vt facile elicitur ex ſuppoſito. Sed ex caſu queuis
pars continuo vniformiter maioratur: igitur con-
tinuo inductio gra. ſū vniformiter augetur. qnod
fuit probandum.
Quintadecima concluſio.
a. et .b. ſunt
omnino equalia in quantitate et vniformia eodeꝫ
gradu omnino per totum. Et adequate per equale
tempus alterantur omnino conſimili latitudine al
terationis continuo per equales partes ipſorum.
a.b. adequate extenſe. Et tamen citius inducet̄̄ gra.
ſum. in .a. vel aliquam eius partem ꝙ̄ in b. vel ali-
quam eius partem. Probatur / ſint a.b calida vt .4.
per totum vniformiter et inducatur latitudo alte-
rationis vniformiter difformiter ab .8. vſ ad .4. ī
a. et in b. partibiliter quo ad ſubiectum et ſit ſemꝑ
illa latitudo extenſa per equales partes omnino
ipſorum a.b. quieſcat tamen in ea in vno extremo
a quo incipit induci illa latitudo punctus vt .8. et
moueat̄̄ punctus vt .4. econtra vero fiat in .b. Quo
poſito manifeſtum eſt / ad punctum in quo quieſ-
cit gra. vt .8. in a. citius deueniet gradus ſum. ̄
ad aliquod punctum .b. cum nullum punctum ipſiꝰ
b. continuo alteretur tanto gradu ſicut extremum
ipſius a. / vt patet ex caſu. Nam per nullum tempus
manet gradus .8. in aliquo puncto ipſius b. quan-
diu illa alteratio progreditur: ergo citius inducet̄̄
gra. ſum. in a. vel aliquã partem eius ꝙ̄ in b. vel ali
quam partem eius. patet igitur cõcluſio Plura in
hac materia ſcriberem niſi vrgeret bibliopola.
omnino equalia in quantitate et vniformia eodeꝫ
gradu omnino per totum. Et adequate per equale
tempus alterantur omnino conſimili latitudine al
terationis continuo per equales partes ipſorum.
a.b. adequate extenſe. Et tamen citius inducet̄̄ gra.
ſum. in .a. vel aliquam eius partem ꝙ̄ in b. vel ali-
quam eius partem. Probatur / ſint a.b calida vt .4.
per totum vniformiter et inducatur latitudo alte-
rationis vniformiter difformiter ab .8. vſ ad .4. ī
a. et in b. partibiliter quo ad ſubiectum et ſit ſemꝑ
illa latitudo extenſa per equales partes omnino
ipſorum a.b. quieſcat tamen in ea in vno extremo
a quo incipit induci illa latitudo punctus vt .8. et
moueat̄̄ punctus vt .4. econtra vero fiat in .b. Quo
poſito manifeſtum eſt / ad punctum in quo quieſ-
cit gra. vt .8. in a. citius deueniet gradus ſum. ̄
ad aliquod punctum .b. cum nullum punctum ipſiꝰ
b. continuo alteretur tanto gradu ſicut extremum
ipſius a. / vt patet ex caſu. Nam per nullum tempus
manet gradus .8. in aliquo puncto ipſius b. quan-
diu illa alteratio progreditur: ergo citius inducet̄̄
gra. ſum. in a. vel aliquã partem eius ꝙ̄ in b. vel ali
quam partem eius. patet igitur cõcluſio Plura in
hac materia ſcriberem niſi vrgeret bibliopola.
Ad rationem ante oppo.
Ad primam
patet reſponſio ex concluſionibus queſtionis: Et ſi
militer ad confirmationem.
patet reſponſio ex concluſionibus queſtionis: Et ſi
militer ad confirmationem.
Ad ſecundã rationem reſponſum eſt
ibi vſ ad replicam ad quam reſpondeno con-
cedo quod infertur: et nego illud ſit falſum.
ibi vſ ad replicam ad quam reſpondeno con-
cedo quod infertur: et nego illud ſit falſum.
Ad tertiam rationem reſponſum eſt
ibi vſ ad replicam. ad quam reſpõdeo cõcedēdo
illatum nec illud eſt inconueniens.
ibi vſ ad replicam. ad quam reſpõdeo cõcedēdo
illatum nec illud eſt inconueniens.
Ad quartã rationem ſufficienter re-
ſpondet .2. notabile. Ad confirmationem reſpon-
deo concedendo illatum et ratio eſt quia talis al-
teratio non extenditur per equalem partem ſubie
cti De qua partibili progreſſione alteratiõis vide
as cal. in ſcḋo capitulo de inductione gra. ſum. cir
ca finem. Et hec breuiter de inductione gradus ſū-
mi ad laudem et gloriam dei ſummi Poſt hac aūt
reliquū erit dicere de alteratione anime ad quali
tates ſpirituales quibus ipſa anima intelligit et
diligit. demeretur penam et meretur gloriam il-
lam immarceſſibilem quã nec oculus vidit nec au-
ris audiuit Ad quam nos perducat ille qui cū pa
tre et ſpritu ſancto viuit et regnat per omnia ſecu
la ſeculorum Amen.
ſpondet .2. notabile. Ad confirmationem reſpon-
deo concedendo illatum et ratio eſt quia talis al-
teratio non extenditur per equalem partem ſubie
cti De qua partibili progreſſione alteratiõis vide
as cal. in ſcḋo capitulo de inductione gra. ſum. cir
ca finem. Et hec breuiter de inductione gradus ſū-
mi ad laudem et gloriam dei ſummi Poſt hac aūt
reliquū erit dicere de alteratione anime ad quali
tates ſpirituales quibus ipſa anima intelligit et
diligit. demeretur penam et meretur gloriam il-
lam immarceſſibilem quã nec oculus vidit nec au-
ris audiuit Ad quam nos perducat ille qui cū pa
tre et ſpritu ſancto viuit et regnat per omnia ſecu
la ſeculorum Amen.