Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

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quiquarta. ſexquiquinta. / et ſic in infinitum.
Seqxui-
totum.
Unde ſexqui idem eſt quem totū. et altera idem eſt
quem medietas.
et ſic pportio ſexaltera: eſt qua
maius continet minus ſemel tantū: et medietatē eius
Sexquitertia vero eſt qua maius continet minus
ſemel tantū: et vnam tertiam eius.
Et ſexquiquarta: qua
maius continet minꝰ ſemel tantū: et vnam quartam eius /
et ſic in infinitū.
Generantur autem ſpecies huius
ꝓportionis iſto modo.
Capiatur ordo naturalis
numerorū incipiendo a binario.
et cõparetur ſecū-
dus primo: et tertius ſecundo: et quartus tertio: et
ſic in infinitū.
et habebūtur oēs ſpecies huius ꝓpor-
tionis ſereatim.
Si autem libet infinitas ſexquial-
teras ꝓcreare: capientur in vna linea oēs numeri
excedētes ſe binario: et in alia oēs numeri excedē-
tes ſe ternario: et cõparetur primus īferioris primo
ſuꝑioris: et ſecūdus ſcḋo / et ſic in infinitū
Si vero
in vno ordine ponantur oēs numeri excedentes ſe
ternario.
et in alio excedētes ſe quaternario: ſcḋa
ſpecies ꝓducetur.
puta ſexquitertia. Si autem in
vno ponantur oēs excedentes ſe quaternario.
et in
alio quinario ꝓducetur tertia ſpecies: puta ſex-
quarta.
et ſic in infinitū in aliis ſpeciebus. vt patꝫ
in figuris ſequentibus.
Genera-
tio ſpēi
ſuꝑparti-
cularis.
Gñatio
ſexquial-
terum.
Genera-
tio ſex-
tertiarū.
Proportio ſuprapartiens infinitas habet ſpe-
cies: videlicet ſuꝑbipartiēs tertias: ſuꝑbipartiēs
quītas: ſuꝑtripartiens quartas: et ſic in infinitum
Unde proportio ſuꝑbipartiēs tertias eſt qua ma-
ius continet minus ſemel tantū: et duas tertias mi-
noris.
Unde in quolibet noīe huius ſpeciei ponūtur
duo numeri.
Primus numerus denotat numerū
partiū aliquotaꝝ.
Et ſecūdus denotat denoīatio-
nes illarum.
vt cum dicimus ſuꝑbipartiens tertias. ly
bi. dicit numeꝝ partiū aliquotarū.
quas dicit eſſe
duas.
et ly tertias dicit / illas eſſe tertias partes nu-
meri mīoris.
et ſic exēplifica in aliis. ¶ Generãtur
autem infinite ſpecies huius ꝓportionis iſto modo
Capiatur in vna ſerie naturalis ordo numeroruꝫ
incipiēdo a ternario.
et in alia oēs impares īcipiē-
do a quinario.
et ↄ̨paret̄̄ primus vnius ordinis ṗmo
alteriꝰ. Genera-
tio ſpeci­
ei ſupra-
partietꝪ.
et ſecundus ſecūdo et ſic in īfinitū et habebū-
tur īfinite ſpecies huius ꝓportiõis.
vt patet in figura
Proportio auteꝫ multiplex ſuperparticularis
multas habet ſpecies.
puta duplam ſexquialteram
duplam ſexquitertiã, triplã ſexquialterã, triplã ſex-
quitertiã, et ſic in infinitū: quartū ſpecierū diffini-
tiones patent eg dictis. Genera-
tio ſpēi
multipli­
cis ſuper­
particu-
laris.
Generantur autem īfinite
ſpecies eius hoc modo.
Capiatur in vno ordine na-
turalis ſeries numeroꝝ incipiendo a binario.
et in
alio ordine capiãtur oēs nūeri excedentes ſe na-
rio: a nario exordiendo.
et cõparãdo primū vnius
ordinis.
primo alteriꝰ: cõſtabitur prima ſpecies. et
referendo ſecundum ſecundo. / educetur ſecunda. / et
ſic in infinitum.
vt patet in figura.

Proportio vero multiplex ſuꝑparticularis īfi-
nitas habet ſpecies: quarū q̄libet in infinitas etiam
patit̄̄ ſpecies.
puta duplam ſuꝑparticularē: triplaꝫ
ſuꝑparticularē quadruplã ſuꝑparticularē: et ſic in
infinitū.
Unde ab ꝓcreandas infinitas duplas
ſuꝑparticularis: capiant̄̄ due ſeries numerorū.
et
in prima ponat̄̄ naturalis ſeries numeroꝝ incipi-
endo a binario.
in alia vero ponantur oēs numeri
impares a quīario inchoãdo.
et tunc referēdo primū
inferioris ṗmo ſuperioris: et ſcḋm inferioris: ſcḋo
ſuperioris: et ſic cõſequēter: habebūtur infinite ſpe-
cies huius duple ſuꝑparticularis.
Sed ab ꝓducē-
das īfinitas triplas ſuꝑparticulares: cõſtituat̄̄ in
ṗma ſerie naturalis ordo nūeroꝝ ſemota vnitate
et in ſcḋa capiant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe ternario
incipiēdo a ſeptenario: tunc modo iam ſepiꝰ dicto: re-
ferendo nūeros: infinitas triplas ſuperparticula-
res educes.
A generandas vero īfinitas quadru-
plas ſuperparticulares: ↄ̨ſtituat̄̄ naturalis ſeries
numeroꝝ a ṗmo nūero īchoãdo in linea ſuperiori
in īferiori vero ordinet̄̄ quedã ſeries numeroꝝ: cõ-
tinue excedētiū ſe q̈ternario īchoãdo a nouenario
ab generandã autem ſequentē ſpeciē: puta quītu-
plã ſuperparticularē: capias pro primo ordine na-
turale ſeriē numerorū: quam pro qualibet ſpecie debes
capere.
et pro ſcḋo oēs numeros excedētes ſe nario
incipiēdo ab vndenario.
et pro ſequēti ſpecie puta
ſextupla ſuperparticulari: capiant̄̄ oēs numeri ex-
cedētes ſe ſenario: incipiēdo a tridenario numero
pro alia excedētes ſe ſeptenario: īchoãdo a quīdena-
rio.
et ſic in īfinitū. vt patet in figuris ſequentibus.
Gñatio
duplarū
ſuꝑparti-
culariuꝫ.
Triplaꝝ
ſuꝑparti-
culariū.
Qua-
druplaꝝ
ſuꝑparti-
culariuꝫ.
Proportio vero multiplex ſuprapartiēs infini-
tas habet ſpecies: vt dupla ſuprabipartiēs ṫcias
tripla ſuprabipartiēs tertias: et ſic in īfinitū.
coa-
dunãdo oēs ſpecies ꝓportiõis multiplicis cum q̈li-
bet ſuprapartiēte.
et econuerſo. Et īfinitas ſimiliter
habet ſpecies: quaꝝ q̄libet in infinitas etiam partit̄̄
ſpecies: vt puta dupla ſuprapartiēs: in duplam ſu-
prabipartientē tertias: in duplam ſuprabipartiētē
quītas: in duplam ſuprabipartientē quartas.
et ſic
in īfinitū.
¶ Generant̄̄ aunt dupla ſuperpartiēs iſto
modo.
Cõſtituat̄̄ naturalis ſeries nūeroꝝ īcipiēdo
a ternario: q̄ ſemꝑ debet eſſe ṗma in q̈libet ſpecie
tali: et in linea īferiori ponant̄̄ oēs nūeri: excedētes
ſe ternario inchoãdo ab octonario.
Pro gene-
ratiõe vero triple ſuprapartiētis: in ſcḋa ſerie po-
nant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe q̈ternario īcipiēdo ab
vndenario.
Pro generatiõe aunt q̈druple ſupra-
pariētꝪ: ponantur in ſcḋa ſerie oēs nūeri.
excedētes
ſe nario: īcipiēdo a q̈tuordecim.
Et pro ſequēti ſpe-
cie: capiant̄̄ oēs excedētes ſe ſenario.
et pro alia ſepte-
nario.
et ſic in īfinitū. vt patet in figuris ſequentibus
Gñatio
duplarū
ſupraꝑ-
tientiū.
Gñatio
triplarū
ſupraꝑti-
entium.

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