Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

Secunda ſuppoſitio. Quadratum
diametri: ſe hꝫ ab q̈dratū coſte in ꝓportiõe dupla
Hoc eſt q̈dratū cuius q̈libet coſta. eſt eq̈lis diametro
alicuius q̈drati ſe hꝫ in ꝓportiõe dupla: ab illud q̈-
dratū. Probat̄̄ hec ſuppoſitio: et ſit vnum q̈dratum
magnū: cuius latꝰ ſit .d.c. et diameṫ ſit a.c. ſit aliḋ
paruum cum iſto cõicans cuius coſta ſit .c.f. et diameter
ſit .d.c et diuidat̄̄ q̈dratū maius: per duos diametros
in quatuor triangulos equales: vt patet in hac figura /

[Figure 3]

quo poſito arguitur ſic / ma-
gnū q̈dratū ē duplū
ab paruum q̈dratū et
ipſū magnū q̈dratū
eſt quadratū diame-
tri ipſius parui qua-
drati. vt patet manife-
ſte / igit̄̄ quadratū di-
ametti: ſe hꝫ ab q̈dra-
tū coſte: in ꝓportiõe
dupla. Cõſeq̄ntia patet
cum mīore. et arguitur minor. quia(?) q̈dratū magnū: continet
q̈termedietatē parui q̈drati. adeq̈te igitur ipſū ma-
gnū q̈dratū: continet bis adeq̈te: paruum q̈dratū. Cõ-
ſequentia patet eg ſe: et ꝓbat̄̄ antecedens. quia(?) q̈dratū magnū
q̈ter ↄ̨tinet t: ſicut ē triãgulꝰ .d.e.c. / vt patet. et ille tri-
angulꝰ eſt medietas parui quadrati: vt manifeſte
patet in figura. igit̄̄ magnū quadratū: quater conti-
net adequate: mediante parui / quod fuit ꝓbandum.

Quīta ſuppoſitio. Omne quadratū
numeri īparis: eſt īpar. Probatur: quia(?) oē quadra-
tum numeri īparis: eſt ille numerus: qui reſultat eg
ductu numeri īparis: in ſeipſum ſemel. vt patet eg
ſcḋo arithmetice nichomachi. ſed oīs numerus: re-
ſultãs eg ductu numeri īparis in ſeipſum: eſt īpar /
igitur oē quadratū numeri īparis: eſt īpar. Pro-
batur minor: quia(?) ſi numerus īpar: multiplicetur per
numeꝝ parē immediate precedentē ipſum vt .5. per
4. / tunc reſultaret numerus par: ſed quando multipli-
catur per ſeipſum: ſiue dicetur ī ſeipſum ſemel (qḋ-
ideꝫ ē) adhuc illi nūero pari: qui reſultabat eg mul-
tiplicatione numeri paris: immediate preceden-
tis: additur numerus īpar: vt patet intelligenti. igitur
totū reſultans: ergo nūerꝰ īpar. Patet cõſequētia:
q ſi numerus īpar: addatur numero pari: reſulta-
bit numerus īpar. Exemplū / vt ſi ternariꝰ: multipli-
cetur per numeꝝ parem: īmediate precedentē: puta
binariū: reſultabit numerus par: puta ſenariꝰ. et ſi
vlteriꝰ addatur numerus teruariꝰ: ſupra ſenariū re-
ſultabit nouenarius: qui eſt numerus īpar reſultãs
eg ductu ternarii in ſeipſum ſemel.

Hīs iactis ſuppoſitiõibus: ſit prima
cõcluſio. Nulla proportio diametri ab coſtã: ē mĺti-
plex, aut mĺtiplex ſuꝑparticularis: aut multiplex
ſuprapartiēs. Probat̄̄ hec cõcluſio: oīs proportio
mĺtiplex, aut mĺtiplex ſuꝑparticĺaris, aut mĺti-
plex ſuprapartiēs eſt dupla aut minor dupla: ſed
nulla proportio diametri ab coſtã: ē dupla aut ma-
ior dupla: igit̄̄ nulla proportio diametri ab coſtam
eſt mĺtiplex: aut mĺtiplex ſuꝑparticularꝪ, aut mĺ-
tiplex ſuprapartiēs. patet ↄ̨ña in ſcḋo ſcḋe et minor
ſimiliter: quia(?) oīs proportio multiplex: eſt dupla: vĺ
mior: et oīs proportio multiplex ſuperparticularis
aut multiplex ſuprapartiens: eſt minor dupla: vt
patebit eg cſḋa parte: igitur oīs proportio multi-
plex: aut multiplex ſuꝑparticularis: aut mĺtiplex
ſuprapartiens: eſt dupla: vel minor dupla. iam ꝓ-
batur minor. quia(?) oīs proportio diametri ab coſtã:
eſt medietas duple: ſiue ſubdupla ab duplam (quem
idem eſt) adequate: erit nulla proportio diametri
ab coſtã: eſt ipſa tota dupla: vel minor dupla Pa-
tet antecedēs. eg tertia ſuppoſitione: et probat̄̄ cõ-
ſequētia. quia(?) alias medietas eſſet equalis ſuo toti:
vel minor. quem non eſt poſibile: deductis ſophiſta-
rum quiſquiliis.