Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

List of thumbnails

21	22
23	24
25	26
27	28
29	30

continuo ꝓportionabiles geometrice: vt proportio
dupla, q̈drupla, ſexdecupla, cētecupla vicecupla,
octupla / et ſic ↄ̨ñter: quoue reperiūtur in his ṫmīs

¶ Hoc correlariū magis liquide patebit eg ſequē-
tibus. Proprietates huius medietas in ſequēti ca-
pite ponētur. Muſica
medietaſ ¶ Harmonica autem muſicave medie-
tas ſiue ꝓportionalitas eſt quotienſcū diſpoſi-
tis tribus termīs vel pluribus inter ipſos nec ſunt
eedē proportiones: nec differentie: ſed ſicut ſe habet
maximꝰ terminꝰ ab minimū. ita ſe hꝫ differentia
maiorū ab differentiam minoꝝ vt diſpoſitis his tri-
bus terminis .6.4.3. inter eos non reperiunt̄̄ eedē
ꝓportiões: nec eedē differētie: ſed ſicut ſe hꝫ maxi-
mus eoꝝ ab minimū: ita differētie maximi ab me-
diū et medii ab minimū ſeſe habēt: vt conſtat. Aliq̄
ꝓprietates ſignantur huic hermonice medietati:
ſed ille in poſterū oſtendent̄̄ Nicho-
machus. ¶ Addit nichomachꝰ
his tribus antiquis et famatis medietatibus ſiue
ꝓportionalitatibus .7. recentiores proportiona-
litates: vt cõpleretur numerus denariꝰ: qui apud
antiquos pluris habebat̄̄: phūs .5.
ꝑti: ꝓble
matum.vt patꝫ per philoſophū
decima quīta particula ꝓblematū: ſed has videre
poteris apud Seuerinū boetiū in calce ſue arith-
metice: et apud alios recentes mathematicos: non
e huic operi ſunt interſerēde. q philoſophan-
tes nequa̄ eis in ſuis phiſicis calculationibꝰ vtū-
tur. Alia di-
uſio me-
dietatuꝫ. ¶ adhic tamē aduertendū eſt / quae duplex eſt ꝓpor-
tionalitas quedã coniuncta: quedã vero diſiiuncta.
Cõiūcta
medietaſ ¶ coniuncta ꝓportionalitas eſt illa / q̄ in tribus vel
pluribus termīs conſiſtit continue: vt ꝓportiõalitas
reꝑta in his tribus termīs .3.6.12. Et huic medie-
tati ꝓpriū eſt eſſe duarū ꝓportionū inter tres ter-
minos ab minꝰ. Inter tres terminos vti ſolum
due proportiones reperiuntur: nec poſſunt reperiri
plures vtendo illis terminis et non aliis niſi cõpa-
retur primus ab vltimum. Sed tunc omnesque termi-
ni bis capiuntur. Quare notandum eſt / quae quando
dicimus / quae inter tres terminos reperiuntur dum-
taxat due ꝓportiões vel ab ſummū tres: ſi vltimꝰ
comparetur ab primū ītelligendū eſt dūmodo non
vtamur niſi illis tribꝰ termīs: et non aliquibꝰ aliis
virtualiter intermediis. Inter .6. e et .12. multe
reperiuntur proportiones dūmodo vtamur termīs
intermediis puta octonario, nouenario, denario
et vndenario. Propor
tiõalitas
diuiſa. ¶ Sed proportionalitas diuiſa ſiue
diſiūcta eſt illa que conſiſtit in .4. terminis aut plu-
ribus diſcõtinue: vt ꝓportionalitas que eſt in his
quattuor termīs: 1.2.6.12. eſt ꝓportiõalitas diſiū-
ta Et huic ꝓpriū eſt ī quattuor termīs ab mininꝰ
conſiſtere diſcõtinue ꝓportionabilibus: ita quae non
eadem ſit proportio primi ab ſecundum et ſecundi
ab tertium. Hoc patet in exemplo dato. maxima
medietaſ ¶ His
tribus medietatibus addenda eſt quedam medie-
tas ſiue ꝓportionalitas que a mathematicis ma-
xima et perfectiſſima dicitur. Unde medietas per-
fectiſſima eſt illa que in quattuor terminis et tribꝰ
interuallis conſiſtit: in qua alie famate ꝓportiona-
litates reperiri poſſunt: vt in iſtis quatuor termīs
6.8.9.12. ꝓetateſ
medietaſ
tis perfe
ctiſſime. Ibi e eſt maxima et perfectiſſima pro-
portionalitas. Per interuallū intellige propor-
tionē que eſt inter duos terminos īmediatos. Et
ſic intelligēdo reperies dumtaxat inter quattuor
terminos tria interualla: hoc eſt tres proportiones
ſereatim ſe habētes: vt in datis terminis reperies
proportiones .6. ab .8. et 8. ab .9. et .9. ab .12. ¶ Iſta
medietas multas habet proprietates. ¶ Prima
proprietas eſt / quae ſi cõparetur tertius ab primū, et
quartus ab tertium: reperitur proportionalitas
arithmetica: quoniam reperiūtur eedem differentie
et non eedem proportiones. ¶ Secūda proprietas
Si comparetur quartus ab ſecūduꝫ, et tertius ab
primū, reperietur proportionalitas geometrica /
q vtrobi eſt ibi ſexaltera proportio: differētie
vero non vtrobi eedē: q vna differētia eſt nūerꝰ
quaternariꝰ: alia vero ternariꝰ: igitur ibi eſt geo-
metrice medietas. Patet ↄ̨ña eg diffinitione geo-
metrica medietatis. ¶ Tertia proprietas. Si cū-
paretur numerus quartus ab ſcḋm, et ſecūdus ab
primū, reperies harmonicam, ꝓportionalitatem
¶ Quarta proprietas. In iſta medietate perfectiſſi-
ma oēs cõſonantie ſimplices compariūtur. quatuor
muſice cõ
ſonãtie. Qua-
tuor e ſunt muſice cõſonãtie ſimplices: videlicet
tonus, diapente, diateſſeron, et diapaſon ¶ Unde
tonus eſt duarū vocū quarum vna eleuatur ſuper
alteram in proportione ſexquioctaua vnius ab alteran
harmonica ↄ̨ſonãtia. vt inṫ duas voces quaꝝ vna
ſe habet vt .8. et alia vt nouē: vel quaꝝ vna ſe ha-
bet vt .16. et alia vt .18. Diateſſe
ron. ¶ Sed diateſſero eſt duarū
vocum: quarum vna eleuatur ſuper alteram in ꝓ-
portione ſexquitertia muſica conſonantia: vt in-
ter duas voces ſe habentes vt .4. et .3. Diapēte ¶ Diapente
vero eſt hermonica cõſonãtia duarū vocum: qua-
rum vna eleuatur ſuper alteram in ꝓportõe ſexqui-
altera. vt inter duas voces ſe habentes vt .12. et .8
vt .3. et .2. diapaſõ ¶ Diapaſon vero eſt conſonãtia harmo-
nica duarum vocum vel ſonorum (quem in preſen-
tiarum pro eodem capio) quarū vna eleuatur ſu-
pra alteram in proportione dupla. / vt conſonatia
illa harmonica que eſt inter duas voces ſe haben-
tes ſicut .12. ab .6. eſt muſica conſonantia: que dia-
paſon vocitatur. Correla
riū ṗmū. ¶ eg quo ſequitur / quae inter omēs
harmonicas ſimplices cõſonantias diapaſon eſt
maxima. Probatur / quia alie ſunt partes eius:
igit̄̄ ſunt ea minores: Arguitur antecedens / quia(?) componitur
diapaſon eg tono, diateſſeron, et diapente, igitur
Probatur antecedens / q .12. ab .6. eſt diapaſon
conſonantia: et talis conſonantia componitur eg
cõſonantia .8. ab .6. que eſt diateſſeron: et eg conſo-
nantia .9. ab .8. que eſt tonus: et eg conſonantia .12
ab .8. que eſt diapēte: igitur diapaſon eg aliis tri-
bus ſimplicibus concentibus conſtruitur ſiue con-
ponitur. Quare ſequitur diapaſon eſſe maximam
muſicã cõſonantiã inter ſimplices. cõpoſite.
ↄ̨ſonãtie Dico inter ſim-
plices / q multe ſunt cõpoſite conſonantie: vt di-
tonus, ſemitonus, tritonus, bis diateſſeron, bis
diapēte, bis diapaſon, et ter, et quater diapaſon /
et ſic conſequenter. Stentoꝝ Sed cum difficultate minor cõ-
ſonantia bis diapaſon reperitur in voce humana
niſi ſtētor ab inferis rediret cuius mire vocis et ho-
merus et philoſophus ſeptimo politicorū capite
quarto meminit. Si tamen vox humana in aſcen-
dendo in infinitū augmētaretur ſiue intenderetur
vel aliquod inſtrumentū harmonicū: in infinitum
duplicarentur harmonice conſonantie: et ſemper
harmonicam ꝓportionalitatem ſeruarent ¶ Sed
de his hactenus. Parum e philoſophie deſer-
uiūt: ſed introducuntur omnia iſta vt clare inſpi-
ciat phiſicus rerum naturalium indagator velo-
citatem motuū non penes harmonicas conſonan-
tias: aut muſicas equalitates ſiue proportionali-
tates attendi debere: que vti concluſio niſi ter-
minos predictos intelligeret ei perſpicua non eſſet
Correla-
riū ſcḋm ¶ Patet ſecundo eg dictis hanc medietatem / quam

Text layer

Text normalization

Search