Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Page concordance

< >
Scan Original
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
< >
page |< < of 290 > >|
21 continuo ꝓportionabiles geometrice: vt ꝓportio
dupla
, q̈drupla, ſexdecupla, cētecupla vicecupla,
octupla
/ et ſic ↄ̨ñter: quoue reperiūtur in his ṫmīs
Hoc correlariū magis liquide patebit ex ſequē­
tibus
.
Proprietates huiꝰ medietas in ſequēti ca­
pite
ponētur. 11Muſica
medietaſ
Harmonica autē muſicave medie­
tas
ſiue ꝓportionalitas eſt quotienſcū diſpoſi-
tis
tribus termīs vel pluribus inter ipſos nec ſūt
eedē
ꝓportiones: nec differentie: ſed ſicut ſe habet
maximꝰ
terminꝰ ad minimū.
ita ſe hꝫ differentia
maiorū
ad differentiã minoꝝ vt diſpoſitis his tri­
bus
terminis .6.4.3. inter eos non reperiunt̄̄ eedē
ꝓportiões
: nec eedē differētie: ſed ſicut ſe hꝫ maxi-
mus
eoꝝ ad minimū: ita differētie maximi ad me­
diū
et medii ad minimū ſeſe habēt: vt cõſtat.
Aliq̄
ꝓprietates
ſignantur huic hermonice medietati:
ſed
ille in poſterū oſtendent̄̄ 22Nicho-
machus
.
Addit nichomachꝰ
his
tribus antiquis et famatis medietatibus ſiue
ꝓportionalitatibus
.7. recentiores proportiona-
litates
: vt cõpleretur numerus denariꝰ: qui apud
antiquos
pluris habebat̄̄: 33phūs .5.
ꝑti
: ꝓble­
matum
.
vt patꝫ philoſophū
decima
quīta particula ꝓblematū: ſed has videre
poteris
apud Seuerinū boetiū in calce ſue arith­
metice
: et apud alios recentes mathematicos:

em̄
huic operi ſunt interſerēde.
qm̄ philoſophan-
tes
nequa̄ eis in ſuis phiſicis calculationibꝰ vtū­
tur
. 44Alia di-
uſio
me-
dietatuꝫ
.
Hic tamē aduertendū eſt / duplex eſt ꝓpor-
tionalitas
quedã cõiuncta: quedã vero diſiiuncta.
55Cõiūcta
medietaſ
Cõiuncta ꝓportionalitas eſt illa / in tribus vel
pluribus
termīs cõſiſtit cõtinue: vt ꝓportiõalitas
reꝑta
in his tribus termīs .3.6.12.
Et huic medie­
tati
ꝓpriū eſt eſſe duarū ꝓportionū inter tres ter­
minos
ad minꝰ.
Inter tres terminos vti ſolum
due
ꝓportiones reperiuntur: nec poſſunt reperiri
plures
vtendo illis terminis et aliis niſi cõpa-
retur
primus ad vltimum.
Sed tunc omnes termi­
ni
bis capiuntur.
Quare notandum eſt / quando
dicimus
/ inter tres terminos reperiuntur dum­
taxat
due ꝓportiões vel ad ſummū tres: ſi vltimꝰ
comparetur
ad primū ītelligendū eſt dūmodo
vtamur
niſi illis tribꝰ termīs: et aliquibꝰ aliis
virtualiter
intermediis.
Inter .6. em̄ et .12. multe
reperiuntur
ꝓportiones dūmodo vtamur termīs
intermediis
puta octonario, nouenario, denario
et
vndenario. 66Propor­
tiõalitas

diuiſa
.
Sed proportionalitas diuiſa ſiue
diſiūcta
eſt illa que cõſiſtit in .4. terminis aut plu­
ribus
diſcõtinue: vt ꝓportionalitas que eſt in his
quattuor
termīs: 1.2.6.12. eſt ꝓportiõalitas diſiū­
ta
Et huic ꝓpriū eſt ī quattuor termīs ad mininꝰ
cõſiſtere
diſcõtinue ꝓportionabilibus: ita non
eadem
ſit proportio primi ad ſecundum et ſecundi
ad
tertium.
Hoc patet in exemplo dato. 77maxima
medietaſ
His
tribus
medietatibus addenda eſt quedam medie-
tas
ſiue ꝓportionalitas que a mathematicis ma­
xima
et perfectiſſima dicitur.
Unde medietas per­
fectiſſima
eſt illa que in quattuor terminis et tribꝰ
interuallis
cõſiſtit: in qua alie famate ꝓportiona­
litates
reperiri poſſunt: vt in iſtis quatuor termīs
6
.8.9.12. 88ꝓp̄etateſ
medietaſ­
tis
perfe­
ctiſſime
.
Ibi em̄ eſt maxima et perfectiſſima pro-
portionalitas
.
Per interuallū intellige propor-
tionē
que eſt inter duos terminos īmediatos.
Et
ſic
intelligēdo reperies dumtaxat inter quattuor
terminos
tria interualla: hoc eſt tres ꝓportiones
ſereatim
ſe habētes: vt in datis terminis reperies
ꝓportiones
.6. ad .8. et 8. ad .9. et .9. ad .12.
Iſta
medietas
multas habet proprietates.
Prima
proprietas eſt / ſi cõparetur tertius ad primū, et
quartus
ad tertium: reperitur proportionalitas
arithmetica
: quoniã reperiūtur eedem differentie
et
eedem proportiones.
Secūda proprietas
Si comparetur quartus ad ſecūduꝫ, et tertius ad
primū
, reperietur proportionalitas geometrica /
qm̄
vtrobi eſt ibi ſexq̇altera ꝓportio: differētie
vero
vtrobi eedē: qm̄ vna differētia eſt nūerꝰ
quaternariꝰ
: alia vero ternariꝰ: igitur ibi eſt geo­
metrice
medietas.
Patet ↄ̨ña ex diffinitione geo-
metrica
medietatis.
Tertia proprietas. Si cū-
paretur
numerus quartus ad ſcḋm, et ſecūdus ad
primū
, reperies harmonicam, ꝓportionalitatem
Quarta ꝓprietas. In iſta medietate perfectiſſi­
ma
oēs cõſonantie ſimplices compariūtur. 99quatuor
muſice
cõ­
ſonãtie
.
Qua­
tuor
em̄ ſunt muſice cõſonãtie ſimplices: videlicet
tonus
, diapente, diateſſeron, et diapaſon
Unde
tonus
eſt duarū vocū quarum vna eleuatur ſuper
alterã
in ꝓportione ſexquioctaua vniꝰ ad alteran
harmonica
ↄ̨ſonãtia.
vt inṫ duas voces quaꝝ vna
ſe
habet vt .8. et alia vt nouē: vel quaꝝ vna ſe ha-
bet
vt .16. et alia vt .18. 1010Diateſſe­
ron
.
Sed diateſſero eſt duarū
vocum
: quarum vna eleuatur ſuper alteram in ꝓ-
portione
ſexquitertia muſica conſonantia: vt in-
ter
duas voces ſe habentes vt .4. et .3. 1111Diapēte
Diapente
vero
eſt hermonica cõſonãtia duarū vocum: qua-
rum
vna eleuatur ſuper alterã in ꝓportõe ſexqui­
altera
.
vt inter duas voces ſe habentes vt .12. et .8
vt
.3. et .2. 1212diapaſõ
Diapaſon vero eſt conſonãtia harmo­
nica
duarum vocum vel ſonorum (quod in preſen­
tiarum
pro eodem capio) quarū vna eleuatur ſu-
pra
alteram in ꝓportione dupla. / vt conſonatia
illa
harmonica que eſt inter duas voces ſe haben­
tes
ſicut .12. ad .6. eſt muſica conſonantia: que dia­
paſon
vocitatur. 1313Correla­
riū
ṗmū.
Ex quo ſequitur / inter omēs
harmonicas
ſimplices cõſonantias diapaſon eſt
maxima
.
Probatur / quia alie ſunt partes eius:
igit̄̄
ſūt ea minores:
Arguitur añs / q2 componitur
diapaſon
ex tono, diateſſeron, et diapente, igitur
Probatur antecedens / qm̄ .12. ad .6. eſt diapaſon
conſonantia
: et talis conſonantia componitur ex
cõſonantia
.8. ad .6. que eſt diateſſeron: et ex conſo­
nantia
.9. ad .8. que eſt tonus: et ex conſonantia .12
ad
.8. que eſt diapēte: igitur diapaſon ex aliis tri­
bus
ſimplicibus concentibus conſtruitur ſiue con­
ponitur
.
Quare ſequitur diapaſon eſſe maximã
muſicã
cõſonantiã inter ſimplices. 1414cõpoſite.
ↄ̨ſonãtie
Dico inter ſim­
plices
/ qm̄ multe ſunt cõpoſite conſonantie: vt di-
tonus
, ſemitonus, tritonus, bis diateſſeron, bis
diapēte
, bis diapaſon, et ter, et quater diapaſon /
et
ſic conſequenter. 1515Stentoꝝ
Sed cum difficultate maior cõ­
ſonantia
bis diapaſon reperitur in voce humana
niſi
ſtētor ab inferis rediret cuiꝰ mire vocis et ho-
merus
et philoſophus ſeptimo politicorū capite
quarto
meminit.
Si tamen vox humana in aſcen­
dendo
in infinitū augmētaretur ſiue intenderetur
vel
aliquod inſtrumentū harmonicū: in infinitum
duplicarentur
harmonice conſonantie: et ſemper
harmonicam
ꝓportionalitatem ſeruarent
Sed
de
his hactenus.
Parum em̄ philoſophie deſer-
uiūt
: ſed introducuntur omnia iſta vt clare inſpi-
ciat
phiſicus rerum naturalium indagator velo-
citatem
motuū non penes harmonicas conſonan­
tias
: aut muſicas equalitates ſiue proportionali-
tates
attendi debere: que vti concluſio niſi ter-
minos
predictos intelligeret ei perſpicua eſſet
1616Correla-
riū
ſcḋm
Patet ſecundo ex dictis hanc medietatem / quã

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index