Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Page concordance

< >
Scan Original
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
< >
page |< < of 290 > >|
24 tione ſequitur / ſi duo numeri ſe habentes in ali­
qua
proportione acquirãt ↄ̨tinuo partes aliquo­
tas
eiuſdem denominationis: ſemper manebunt
in
eadem proportione.
Patet / q2 vter illorū eq̈­
lem
proportionem acquirit.
Patet / quia ſi vter
illorum
numerorum illas partes aliquotas eiuſ-
dem
denominationis deperderet eq̈lē ꝓportionē
deꝑderet
/ vt patet ex ſuppoſitione: igitur quando
acquirit
equalem acquirit.
11cal. de in­
duc
. gra-
ſum
et de
mo
. 10.
Prima concluſio Omne compoſitū
ex
duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ eſt du­
plum
ad medium inter illa vt compoſitum ex .4. et
2
. eſt duplum ad ternarium numerum qui mediat
inter
illos
Probatur / ſint a.c. duo īequalia .a ma­
ius
et .c. minus et ſit .b. medium inter .a.c. compoſi­
tum
ex a.c. ſit .d. / tunc dico / .d. eſt duplum ad .b.
Quod ſic probo / quia .b. ſit medium: equali dif­
ferentia
diſtat ab extremis ex prima ſuppoſitiõe /
capio
igitur illam differentiã ſiue exceſſum qua .a
excedit
b. / et addo illam .c. / et manifeſtum eſt / .a. et
b
. manēt equalia: et ſimiliter .c. et .b. quia ipſi .c. ad
dictus
eſt exceſſꝰ / quo excedebatur a.b. / igitur ag-
gregatum
ex .a. et .c. componitur ex duobus equa­
lidus
.b. adequate.
igitur tale aggregatum eſt du­
plum
ad .b. et tale aggregatum eſt .d. / igitur d. eſt
duplum
ad .b. et .d. eſt in tantum quantum erat
variationem
.a.c. / vt patet ex vltima ſuppoſitione /
igitut
.d. ante variationem a.c. eſt duplum ad .b. /
quod
fuit probandum. 22p̄mū cor-
relarium
Ex hac concluſione ſequi­
tur
: mediū inter duo inequalia eſt medietas ag­
gregati
ex eis.
Patet / quia eſt ſubdupluꝫ / ergo me­
dietas
. 33Secūduꝫ
correlari­
um
.
Sequitur ſecūdo / medietas aggrega­
ti
ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ: eq̈­
liter
ab vtro illorum diſtat.
Probatur / q2 medi­
etas
illorum eſt equalis medio inter illa / vt patet
ex
precedenti correlario: ergo ſequitur / equali-
ter
diſtat ab vtro.
cum mediuꝫ ſit / equaliter di­
ſtat
ab extremis / vt patet ex prima ſuppoſitione.
44Tercium
correlari­
um
.
Sequitur tertio / omnis numerus circū ſe poſi­
torum
numerorum et equaliter ab eo diſtantium
eſt
medietas.
Quod ſi eoruꝫ fuerit medietas illos
ab
eo eque diſtare conueniet.
Probatur / ſint .a.c.
duo
numeri inter quos mediat .b. ſit aggregatū
ex
.a.c.d. / tunc .b. eſt medietas ipſius .d. / vt patet ex
ṗmo
correlario et ſi .b. eſt medietas aggregati .a.c.
equaliter
diſtat ab .a. et .c. / vt patet ex ſecundo cor-
relario
/ ergo .a.c. equaliter diſtant .a.b. 55Quartū
correlari­
um
.
Sequi-
tur
quarto / cõiuncte arithmetice medietatis me­
diis
terminus extremorum ſimul iunctorum ē me­
dietas
: vt captis his terminis .a.bc. continuo ꝓ-
portionabilibꝰ
arithmetice .b. medius terminus
eſt
medietas aggregati ex .a.c.
Patꝫ ex primo cor­
relario
66prima ꝓ­
prietas

medieta-
tis
arith­
metice
.
Et hec ſit prima ꝓprietas arithmetice me­
dietatis
Et intelligas hanc proprietatem quan-
do
tales termini continuo proportionaabiles hac ꝓ­
portionalitate
fuerint impares: vel quantitates
continue
.
Alias plerū non inuenires medium in­
ter
tales terminos.
ſicut inter .2.3.4.5 77Quintū
correlari­
um
.
Sequitur
quinto
/ diſpoſitis .3. terminis continuo ꝓportio­
nabilibꝰ arithmetice: aggregatū ex maxīo termīo
et
mīmo ē due tertie aggregati ex illis tribꝰ termi­
nis
: et diſpoſitis .5. continuo proportionalibus
arithmetice
aggregatum ex maximo et minimo ē
due
quinte: 88Secūda
ꝓprietas

medietaſ

arithme-
tice
.
et etiam aggregatum ex ſecūdo termi­
no
et quarto eſt due quinte: et poſitis .7. aggrega­
tum
ex maximo et minimo eſt due ſeptime ſimili-
ter
aggregatum ex ſecundo et ſexto et ex tertio et
quinto
.
et vniuerſaliter vbicū plures termini in
numero
impari arithmetice continuo proportio­
nantur
ſemper aggregatum ex quibuſcū duo-
bus
equaliter diſtantibus a medio eſt due partes
aliquote
.
aggregati ex omnibus illis quarū par­
tium
aliquotarum vtra denominatur a numero
impari
a quo denominantur illi termini.
vt ſi ter­
mini
ſint vndeci3 denominabuntur due vndecime
et
ſi .13. due tridecime.
Probatur hoc correlarium /
et
ſigno tres terminos .a.b.c. / et arguo ſic / aggrega­
tum
ex .a.c. eſt duplum ad .b. quia .b. eſt terminꝰ me­
dius
inter .a.c. ſed aggregatum ex a.b.c. componi­
tur
adeq̈te ex .b. et aggregato ex .a.c. duplo ad .b. /
vt
patet ex concluſione: ergo b. eſt vna tertia totiꝰ
aggregati
cum ter in illo contineatur adequate et
per
conſequens aggregatum ex .a.c. due tertie / qḋ
fuit
probandum.
Item poſitis quin trrminis .a
b
.c.d.e. aggregatum ex .a. et .e. eſt duplum ad ter-
minum
medium .c. et ſimiliter aggregatum ex .b. et
d
. / vt patet ex concluſioīe et totum aggregatum ex
illis
quin terminis componitur adequate ex c. et
ex
aggregato .a. et .e. et aggregato ex .b. et .d. et vtrū­
illorum aggregatorum eſt duplum ad .c. / vt pro­
batum
eſt: ergo .c. eſt vna quinta totius aggrega-
ti
ex illis quin terminis: cum quīquies in illo ag­
gregato
contineatur: et per conſequens aggrega­
tum
ex .a. et .e. eſt due quinte: et ſimiliter aggrega-
tum
ex .b.d. cum ſit duplum ad .c
Et iſto modo pro­
babis
capiendo quotcū alios terminos īpares
continuo
arithmetice ꝓportionabiles.
Et iſta ſit
ſecunda
proprietas medietatis arithmetice.
Quod probatur ſic / et volo / .a. perdat .g. dnr̄iaꝫ /
ita
fiat equale b. et .d. acquirat illam ita fiat
equale
.c. / et arguo ſic / facta tali variatione in a.d.
aggregatū
ex .a.d. ↄ̨ponit̄̄ adeq̈te ex duobꝰ eq̈libꝰ
aliis
duobus ex quibus adequate cõponitur ag-
gretatum
ex .b.c. / igitur facta tali variatiõe in .a.
d
. aggregatum ex .a.d. eſt equale aggregato ex .b
c
. et illud aggregatum ex .a.d. facta tali variatio­
ne
eſt equale aggregato .a.d. ante talem variatio­
nem
/ vt patet ex vltima ſuppoſitione: igitur aggre­
gatum
ex .a.c. ante talem variationem eſt equale

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index