26 ri differentia: aggregatum ex extremis eſt maius
aggregato ex mediis: et eſt maius quaꝫ medietas
aggregati ex illis quatnor terminis. 11calcu. de
10. ele. cir
ca prin. vt captꝪ his
terminis: 12.9.7.6. dico / aggregatum ex .12. et. 6
eſt maius aggregato ex .9. et .7. et eſt maius quam
medietas illorum quatuor terminorum coniūcto
rum. Probatur / ſint quatuor termini a.b.c.d. con
tinuo minores et minores continuo minori et mi
nori differentia ſeſe excedentes: et dico / aggre-
gatum ex a. et .d. eſt maius aggregato ex .b. et .c.
aggregato ex mediis: et eſt maius quaꝫ medietas
aggregati ex illis quatnor terminis. 11calcu. de
10. ele. cir
ca prin. vt captꝪ his
terminis: 12.9.7.6. dico / aggregatum ex .12. et. 6
eſt maius aggregato ex .9. et .7. et eſt maius quam
medietas illorum quatuor terminorum coniūcto
rum. Probatur / ſint quatuor termini a.b.c.d. con
tinuo minores et minores continuo minori et mi
nori differentia ſeſe excedentes: et dico / aggre-
gatum ex a. et .d. eſt maius aggregato ex .b. et .c.
Quod ſic probatur / quia ſi c. excederet d. tãta dif-
ferentia quanta a. excedit .b. / tunc aggregatum ex
a. et d. eſſet equalis aggregato ex b.c. / vt patet ex
concluſione: ſed modo c. excedit d. minori exceſſu /
igitur d. eſt maius quam eſſet tunc et a. eſt equale:
igitur aggregatum ex a.d. eſt maius quã eſſet tūc
quia componitur ex vno tanto ex quanto / tunc cõ
poneretur et ex vno altero maiore quã tunc et hoc
adequate: igitur modo eſt maius quam tunc: ſed
tunc eſſet equale aggregato ex b. et c. / ergo modo ē
maius aggregato ex b. et c. / quod fuit probandum
Et ex hoc patet ſecunda pars correlarii / quoniam
aggregatum ex omnibus illis terminis componi
tur ex duobus inequalibus adequate puta ex ag-
gregato ex a. et d. et aggregato ex b. et c. et aggre
gatum ex a. et d. eſt maius aggregato ex b. et c. / igi
tur aggregatum ex a. et d. eſt maius quam medie-
tas totius aggreti ex illis quatuor terminis Pa
tet hec conſequētia / q2 qñcun aliquid componi-
tur ex duobus inequalibus adequate maius illo-
rum eſt magis quam medietas totius / vt facile de
monſtrabitur. 225. correla
riū. ¶ Sequitur quinto / ſi ſint ſex ter
mini continuo minores minori exceſſu ſeſe con-
tinuo excedentes aut .8. aut .10. aut in quouis nu-
mero pari: aggregatuꝫ ex primo et vltimo eſt ma
ius quam pars aliquota denominata a numero
ſubduplo ad numerum illorum terminorum: et ag
gregatum ex duobus terminis mediis et īmedia-
tis eſt minus quam talis pars aliquota totius ag
gregati ex omnibus illis terminis. vt .19.14.10.7.
5.4. captis aggregatum ex .19. et .4. eſt maius quã
vna tertia aggregati ex omnibus illis ſex termīs
et aggregatum ex .10. et .7. eſt minus / vt patet cal-
culanti Probatur correlarium / ſint ſex termini a
b.c.d.e.f. continuo minori et minori differentia ſe
ſe excedentes. et dico / aggregatuꝫ ex a. et f. ē ma
ius quam tertia aggregati ex omnibus illis ter-
minis et aggregatum ex c.d. terminis mediis et ī-
mediatis eſt minus quam tertia totius aggrega-
ti ex omnibus ſex. Probatur / quia totum illud ag
gregatum ex omnibus illis ſex componixur ex tri
bus inequalibus adequate quorum primum ē ma
ius ſecundo et ſecundum maius tertio / igitur pri-
mum eſt maius quam tertia totius: et tertium mi-
nus quam tertia: Patet hec conſequentia quoni-
am ſi primuꝫ eſſet vna tertia oporteret / alia duo
eſſent due tertie / et ſic non eēt vtrū alioꝝ duorum
minus primo: et ſi primum eſſet minus qnaꝫ tertia
oporteret / aliquod aliorū eſſet maius primo: q2
alias illa tria non facerent tres tertias illius to-
tius: et ſic nõ adequate componerēt totū. Et eodē
modo patet / tertium eſt minus quam tertia to-
tius quia ſi eſſet tertia vel maius tertia oporteret /
vel reliqua duo eſſent due tertie vel aliquod illo
rum minus eo quod tameu eſt falſum. Et ex conſe
quenti arguitur: primum illorum eſt maius quam
tertia totius et tertium minus quam tertia ſed pri
mum illormm eſt aggregatum ex a. et f. et tertium
eſt aggregatum ex c.d. / igitur aggregatum ex a.f:
eſt maius quam tertia illius totius et aggregatū
ex c.d. minus. Couſequentia patet ex ſe Sed reſtat
ſimul probare aggregatum ex omnibus illis ſex
terminis cõponi ex tribus inequalibus quoruꝫ pri
mum eſt maius ſecundo 2. ſecundū maius tertio et
primum illorum eſt aggregatū ex a. et f. et ſccun
dū aggregatū ex b. et e. etc̈. quia aggregatum ex il
lis ſex terminis cõponitur adequate ex aggregato
ex a. et f. et aggregato ex b. et e. et aggregato ex c. et
d. / que ſunt tria aggregata partialia / vt conſtat: et
aggregatum ex a. et .f. eſt maius aggregato ex b. et
e. etc̈. / igitur propoſitū. Arguitur minor / quia ſi per
tantã dnr̄aꝫ ſiue tantū exceſſū e. excederet f. ſicut a.
excedit b. / tunc aggregatum ex a. et f. eēt equale ag
gregato ex b. et e. / vt patet ex ſecunda concluſione:
ſed modo aggregatum ex a. et f. eſt maius / quã tūc
quia vna pars eius v3 f. eſt maior / quam tunc et re-
liqua equalis puta a. quia per minus exceditur f.
ab vno tertio / quam tunc ab eodem / igitur aggre-
gatum ex a. et f. eſt maius aggregato ex b. et e. / et ea
dem ratione probabitur / aggregatum ex b. et e
eſt maius aggregato ex c.d. / quod fuit ꝓbandum.
Et equali ratione probabis / cuꝫ dantur octo ter
mini continuo per minus et minus ſe excedentes:
et continuo minores et minores: tunc aggrega
tum ex primo et vltimo eſt maius ꝙ̄ quarta aggre
gati ex omnibus: et aggregatum ex quarto et quī
to eſt minus quam quarta. Et ſi ſint decem aggre
gatum ex primo et vltimo eſt maius quaꝫ vna quī
ta totius: et aggregatum ex quinto et ſexto eſt mi
nus quam quinta totius: et ſic conſequenter: quia
tale aggregatum ex octo talibus terminis cõpo-
nitur ex quatuor quorum quodlibet eſt cuilibet al
teri inequale. puta primū maius ſecundo et ſecun
dū maius tertio / et ſic ↄ̨ſequenter: et primū illoꝝ eſt
aggregatū ex primo et vltimo et ſecundū ex ſecun
do et ſeptimo. et tertiū ex tertio et ſexto et quartum
ex quarto et quinto. igitur maximū illorum puta
aggregatū ex primo et vltimo eſt maius quã q̈r-
ta et minimū puta aggregatū eſt quarto et quinto
eſt minus quã quarta: Et ſic in omnibus aliis oꝑa
beris. Patet ergo correlariū. 336. corre-
lariū ¶ Sexto ſequitur /
ſi ſint plures termini in numero pari conſtituti cõ
tinuo maiores et maiores continuo maiori et ma
iori exceſſu ſe excedentes: aggregatum ex primo et
vltimo eſt maius quã pars aliquota denoīata a
numero ſubduplo ad numerū in quo illi termini
conſtituuntur et aggregatū ex duobus mediis ī-
mediatis equaliter diſtantibus ab extremis: mi-
nus quam pars aliquota denoīata ab eodem nu
mero ſubduplo. vt .4.5.7.10.14.19. captis: aggre-
gatum ex extremis puta ex .4. et .19. eſt maius quã
tertia totius aggregati ex omnibus illis: et aggre
gatum ex .7. et .10. eſt minus quã tertia totius. Hoc
correlariuꝫ ex p̄cedenti ſuã ſortitur demonſtratio
nē et quidē euidenter quoniã in eiſdē terminis de
monſtratur ordine prepoſtero ſe habentibus: pu-
ta in iſto incipiendo a minoribus in precedenti ve
ro a maioribus. 447. corre-
lariū ¶ Sequitur ſeptimo / ſi ſint plu
res termini numero pari conſtituti continuo mi-
nores et minores maiori et maiori exceſſu ſeſe cõ-
tinuo excedenter: aggregatuꝫ ex primo et vltimo
erit minor pars aliquota totius aggregati ex oī-
ferentia quanta a. excedit .b. / tunc aggregatum ex
a. et d. eſſet equalis aggregato ex b.c. / vt patet ex
concluſione: ſed modo c. excedit d. minori exceſſu /
igitur d. eſt maius quam eſſet tunc et a. eſt equale:
igitur aggregatum ex a.d. eſt maius quã eſſet tūc
quia componitur ex vno tanto ex quanto / tunc cõ
poneretur et ex vno altero maiore quã tunc et hoc
adequate: igitur modo eſt maius quam tunc: ſed
tunc eſſet equale aggregato ex b. et c. / ergo modo ē
maius aggregato ex b. et c. / quod fuit probandum
Et ex hoc patet ſecunda pars correlarii / quoniam
aggregatum ex omnibus illis terminis componi
tur ex duobus inequalibus adequate puta ex ag-
gregato ex a. et d. et aggregato ex b. et c. et aggre
gatum ex a. et d. eſt maius aggregato ex b. et c. / igi
tur aggregatum ex a. et d. eſt maius quam medie-
tas totius aggreti ex illis quatuor terminis Pa
tet hec conſequētia / q2 qñcun aliquid componi-
tur ex duobus inequalibus adequate maius illo-
rum eſt magis quam medietas totius / vt facile de
monſtrabitur. 225. correla
riū. ¶ Sequitur quinto / ſi ſint ſex ter
mini continuo minores minori exceſſu ſeſe con-
tinuo excedentes aut .8. aut .10. aut in quouis nu-
mero pari: aggregatuꝫ ex primo et vltimo eſt ma
ius quam pars aliquota denominata a numero
ſubduplo ad numerum illorum terminorum: et ag
gregatum ex duobus terminis mediis et īmedia-
tis eſt minus quam talis pars aliquota totius ag
gregati ex omnibus illis terminis. vt .19.14.10.7.
5.4. captis aggregatum ex .19. et .4. eſt maius quã
vna tertia aggregati ex omnibus illis ſex termīs
et aggregatum ex .10. et .7. eſt minus / vt patet cal-
culanti Probatur correlarium / ſint ſex termini a
b.c.d.e.f. continuo minori et minori differentia ſe
ſe excedentes. et dico / aggregatuꝫ ex a. et f. ē ma
ius quam tertia aggregati ex omnibus illis ter-
minis et aggregatum ex c.d. terminis mediis et ī-
mediatis eſt minus quam tertia totius aggrega-
ti ex omnibus ſex. Probatur / quia totum illud ag
gregatum ex omnibus illis ſex componixur ex tri
bus inequalibus adequate quorum primum ē ma
ius ſecundo et ſecundum maius tertio / igitur pri-
mum eſt maius quam tertia totius: et tertium mi-
nus quam tertia: Patet hec conſequentia quoni-
am ſi primuꝫ eſſet vna tertia oporteret / alia duo
eſſent due tertie / et ſic non eēt vtrū alioꝝ duorum
minus primo: et ſi primum eſſet minus qnaꝫ tertia
oporteret / aliquod aliorū eſſet maius primo: q2
alias illa tria non facerent tres tertias illius to-
tius: et ſic nõ adequate componerēt totū. Et eodē
modo patet / tertium eſt minus quam tertia to-
tius quia ſi eſſet tertia vel maius tertia oporteret /
vel reliqua duo eſſent due tertie vel aliquod illo
rum minus eo quod tameu eſt falſum. Et ex conſe
quenti arguitur: primum illorum eſt maius quam
tertia totius et tertium minus quam tertia ſed pri
mum illormm eſt aggregatum ex a. et f. et tertium
eſt aggregatum ex c.d. / igitur aggregatum ex a.f:
eſt maius quam tertia illius totius et aggregatū
ex c.d. minus. Couſequentia patet ex ſe Sed reſtat
ſimul probare aggregatum ex omnibus illis ſex
terminis cõponi ex tribus inequalibus quoruꝫ pri
mum eſt maius ſecundo 2. ſecundū maius tertio et
primum illorum eſt aggregatū ex a. et f. et ſccun
dū aggregatū ex b. et e. etc̈. quia aggregatum ex il
lis ſex terminis cõponitur adequate ex aggregato
ex a. et f. et aggregato ex b. et e. et aggregato ex c. et
d. / que ſunt tria aggregata partialia / vt conſtat: et
aggregatum ex a. et .f. eſt maius aggregato ex b. et
e. etc̈. / igitur propoſitū. Arguitur minor / quia ſi per
tantã dnr̄aꝫ ſiue tantū exceſſū e. excederet f. ſicut a.
excedit b. / tunc aggregatum ex a. et f. eēt equale ag
gregato ex b. et e. / vt patet ex ſecunda concluſione:
ſed modo aggregatum ex a. et f. eſt maius / quã tūc
quia vna pars eius v3 f. eſt maior / quam tunc et re-
liqua equalis puta a. quia per minus exceditur f.
ab vno tertio / quam tunc ab eodem / igitur aggre-
gatum ex a. et f. eſt maius aggregato ex b. et e. / et ea
dem ratione probabitur / aggregatum ex b. et e
eſt maius aggregato ex c.d. / quod fuit ꝓbandum.
Et equali ratione probabis / cuꝫ dantur octo ter
mini continuo per minus et minus ſe excedentes:
et continuo minores et minores: tunc aggrega
tum ex primo et vltimo eſt maius ꝙ̄ quarta aggre
gati ex omnibus: et aggregatum ex quarto et quī
to eſt minus quam quarta. Et ſi ſint decem aggre
gatum ex primo et vltimo eſt maius quaꝫ vna quī
ta totius: et aggregatum ex quinto et ſexto eſt mi
nus quam quinta totius: et ſic conſequenter: quia
tale aggregatum ex octo talibus terminis cõpo-
nitur ex quatuor quorum quodlibet eſt cuilibet al
teri inequale. puta primū maius ſecundo et ſecun
dū maius tertio / et ſic ↄ̨ſequenter: et primū illoꝝ eſt
aggregatū ex primo et vltimo et ſecundū ex ſecun
do et ſeptimo. et tertiū ex tertio et ſexto et quartum
ex quarto et quinto. igitur maximū illorum puta
aggregatū ex primo et vltimo eſt maius quã q̈r-
ta et minimū puta aggregatū eſt quarto et quinto
eſt minus quã quarta: Et ſic in omnibus aliis oꝑa
beris. Patet ergo correlariū. 336. corre-
lariū ¶ Sexto ſequitur /
ſi ſint plures termini in numero pari conſtituti cõ
tinuo maiores et maiores continuo maiori et ma
iori exceſſu ſe excedentes: aggregatum ex primo et
vltimo eſt maius quã pars aliquota denoīata a
numero ſubduplo ad numerū in quo illi termini
conſtituuntur et aggregatū ex duobus mediis ī-
mediatis equaliter diſtantibus ab extremis: mi-
nus quam pars aliquota denoīata ab eodem nu
mero ſubduplo. vt .4.5.7.10.14.19. captis: aggre-
gatum ex extremis puta ex .4. et .19. eſt maius quã
tertia totius aggregati ex omnibus illis: et aggre
gatum ex .7. et .10. eſt minus quã tertia totius. Hoc
correlariuꝫ ex p̄cedenti ſuã ſortitur demonſtratio
nē et quidē euidenter quoniã in eiſdē terminis de
monſtratur ordine prepoſtero ſe habentibus: pu-
ta in iſto incipiendo a minoribus in precedenti ve
ro a maioribus. 447. corre-
lariū ¶ Sequitur ſeptimo / ſi ſint plu
res termini numero pari conſtituti continuo mi-
nores et minores maiori et maiori exceſſu ſeſe cõ-
tinuo excedenter: aggregatuꝫ ex primo et vltimo
erit minor pars aliquota totius aggregati ex oī-