Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
31 dratus: inter tales numeros reperitur medium ꝓ­
portionabile
ꝓportione rationali ita primi ad
ipſum
ſit ea proportio rationalis que eſt ipſiꝰ ad
tertium
.
et illius numeri quadrati tale medium eſt
vnum
latus.
Probatur prima pars huius corre-
larii
/ quia illa pars eſt vna cõditionalis ex cuiꝰ op­
poſito
conſequentis / ſequitur oppoſitum antece-
dentis
: vt patet ex ſecundo correlario: igitur illa
pars
vera.
Secunda probatur ex correlario īme-
diate
precendenti.
Sequitur quīto / inter ṗmos
numeros
ꝓportionis duple: triple: octuple: ſexq̇-
altere
etc̈. non inuenitur medium ꝓportionabile ꝓ­
portione
rationali
Probatur primo de dupla /
eſt
inter iſtos terminos .4.2. quoniam numerus
fit
ex ductu vnius extremi in alterum puta .4. in .2.
non
eſt quadratus / igitur inter illa extrema non ī­
uenitur
medium ꝓportionabile proportione ra-
tionali
Añs patet intelligenti diffinitionem nu-
meri
quadrati.
et conſequentia patet ex ſecundo
correlario
.
Et eodē modo ꝓbabis reliquas ꝑtes.
Et ex hoc habes pulchrū documentuꝫ ab cogno­
ſcendū
quãdo aliqua ꝓportio īeq̈litatꝪ habet ſub­
duplam
proportionem ad eam rationalem.
Quã­
do
enim numerus reſultans ex ductu vnius extre-
mi
in alterum non eſt quadratus / tunc talis ꝓpor­
tio
non habet ꝓportionem rationalem ſubduplã
ad
illam cum non habeat medium ꝓportionabile
ꝓportione
rationali.
et ſic tale medium inter ter-
minos
illius ꝓportionis non ſe habet vt numerꝰ
reſpectu
alicuius extremi illius ꝓportionis.
Si
ſe
haberet vt numerus: maioris extremi ad ipſum
eſſet
aliqua ꝓportio rationalis: et ipſius ad mini­
mum
extremum eſſet eadem ꝓportio rationalis: et
ſic
iam ibi eſſent tres numeri continuo ꝓportiona­
biles
in hac medietate geometrica: et ſic numerus
qui
fit ex ductu extremi in extremū eſſet quadratꝰ /
vt
patet ex primo correlario / quod eſt oppoſitū da­
ti
. 11irrõnaliſ
ꝓportio

alio

ponenda

oñditur
.
Et ex hoc facile elicitur ꝓportionem irrationa-
lem
neceſſario ponendã eſſe: quod nota.
Gratia ordinis obſeruandi medieta­
tis
harmonice aliquas proprietates ponã quas
non
intendo demonſtrare: quia huic operi paruꝫ
conducunt
. 22ṗma ꝓṗe­
tas
medi­
etatꝪ
har­
monice
.
Prima proprietas Medietas har-
monica
in maioribus terminis maiorem ſeruat ꝓ­
portionē
quam in minoribus.
Hoc eſt dicere / ca­
ptis
tribus terminis hac medietate ꝓportionabi­
libus
: maior eſt proportio maximi ad mediū: quã
medii
ad minimū.
vt conſtitutis his terminis .12.8
6
. maior eſt proportio .12. ad .8. que eſt ſexquialte­
ra
quã .8. ad .6. que eſt ſexquitertia. 33ſcḋa ꝓṗe­
tas
medi­
etatꝪ
har­
monice
.
Secunda ꝓ-
prietas
.
tribus terminis in hac medietate conſtitu­
tis
medius terminus in collectas extremitates du­
ctus
dupluꝫ numero qui fit ex extremo in extremū
ꝓducit
.
vt conſtitutis predictis terminis .12.8.6. et
collectis
extremis puta .6. et .12. que .18. conſtituūt
numerus
qui fit ex ductu medii puta octonarii in
collectas
extremitates puta ī .18. eſt duplus ad nu­
merum
qui fit ex ductu extremorum .12. ſcilicet ī .6
Quod patet / quia ille eſt .144. hic vero .72. con­
ſtat
illū eſſe dupluꝫ ad hunc. 443. ꝓṗetas
medieta­
tis
har-
monice
.
Tertia proprietas
in
hac medietate determinatis extremis medius
terminus
reperitur ſi per extremorum coniuncto-
rum
numerum: numerus qui ex differentia extre-
morum
in minimū conſurgit diuiditur.
iſ qui
ex
diuiſiõe relinquit̄̄ accipiat̄̄: at minimo extre-
mo
aggregatur.
vt determinatis his terminis .6.
et
.3. / ſi vis inuenire medium harmonicum inter il-
los
addas extremū extrēo puta .3. ip̄is .6 et erūt 9. /
deiñ
ducas dnr̄aꝫ inter .6. et .3. in .3. mīmū extremū:
et quia illa differentia eſt .3. ex ductu eius in .3. fi-
unt
.9. diuidas / igitur .9. per .9. et relictū ex diuiſio­
ne
erit vnitas: addas igitur vnitatem ternario: et
aggregatum
ex illa vnitate et ternario eſt mediuꝫ
harmonicum
inter ſex. et tria: eſt enim aggregatū
illud
quaternarius numerus.
Modo .6.4.3: ꝓpor­
tionantur
harmonice.
Et hic aduerte / quibuſ-
cū
duobus numeris inequalibus cõſtitutis hac
doctrina
mediante reperies medium terminū in-
ter
eos: et hoc cum fractione aut ſine inter .4. enim
et
.3. medium harmonicū eſt .3. cuꝫ tribus ſeptimis
Quomodo autem inueniatur medium geometri-
cum
partim ex his / que dicta ſunt / patet et comple­
te
in poſterum dicetur.
SEx modos argumentandi pro­
portionabiliter
ſiue in ꝓportionalitati-
bus
quibus nonun̄.
et philoſophi et cal­
culatores
phiſici vtūtur ponit Euclides ſexto ele-
mentorum
et recentiores mathematici poſt eum.
Iſtarum autem argumentationum prima dici-
tur
conuerſa: ſecunda permutata: tertia coniun-
cta
.
quarta diſiuncta. quinta euerſa: et ſexta equa.
Pro intelligentia primi modi arguendi aduer­
tendum
eſt / in propoſito antecedens alicuius ꝓ­
portionis
dicitur terminus / qui ad alterum com-
paratur
et conſequens terminus cui aliquis com­
paratur
/ vt cum dicitur quatuor ad duo ille termi­
nus
quatuor eſt antecedens et duo conſequens / et
ſi
dicamus duo ad quatuor duo dicuntur antece-
dens
et quatuor conſequens 55ꝓportõa­
litas
con­
uerſa
Iſto ſuppoſito pro­
portionalitas
conuerſa eſt quando ex anteceden-
tibus
fiunt conſequētia: et eocontra.
Uel aliter eſt
proportionalis
illatio in qua ex proportionibus
maioris
inequalitatis concluduntur proportio-
nes
minoris ineq̈litatis eis correſpondentes.
ſic
arguendo
ſicut ſe habet octo ad quatuor ita duo
d
vnum / igitur ſicut ſe habet vnum ad duo ita qua­
tuor
ad octo.
Et etiã econuerſo cõcludēdo ex pro­
portionibus
minoris inequalitatis ꝓportiones
maioris
īeq̈litatꝪ eis correſpõdētes. 66ꝑmutata
Permuta-
ta
ꝓportiõalitas dicit̄̄ / ex ãtecedēte ſcḋe ꝓporti-
onis
ſit ↄ̨ñs prime et ex ↄ̨ñti prime ſit añs ſcḋe.
Uel
aliter
eſt diſpoſitis quatuor terminis geometri-
ce
proportionalibus primi ad tertium.
et ſecundi
ad
quartum proportionalis illatio ſic arguendo
ſicut
ſe habet .8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe ha­
bent
.8. ad .2. ita .4. ad vnū.
Et iſto modo arguen-
endi
vtitur philoſophus in pleriſ locis vt in fi-
ne
ſecundi perihermenias: in tertio topi.
et in pri­
mo
celi et mundi in tractatu de infinito. 77Cõiūcta.
Coniun­
cta
proportionalitas eſt a diſiunctis terminis geo­
meteice
proportionabilibus ad coniunctos pro-
portionalis
illatio.
tali modo arguendo: ſicut ſe
habent
.8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe habent.
octo et quatuor ad quatuor ita duo et vnū ad vnū
88diſiūcta.
Diſiuncta proportionalitas eſt a cõiunctis ter-
minis
geometrice proportionabilibus ad diſiun­
ctos
proportionalis illatio.
tali modo arguendo /
ſicut
ſe habent 8. et .4. ad .4. ita duo et vnū ad vnū /
igitur
ſicut ſe habent octo ad quatuor ita duo ad
vnum
. 99Euerſa.
Euerſa ꝓportionalitas eſt a diuiſis ter-
minis
geometrice proportionabilibus ad coniun­
ctos
ordine conuerſo ad coniunctam proportio-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index