Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 13 > >|
suam relativam minor proportio quae alicuius subsequentis ab suam ergo omnium harum pariter acceptarum ab omnesque illas pariter acceptas minor proportio quae alicuius subsequentium ab suam comparem, aut etiam quae omnium pariter acceptarum ab omnesque pariter acceptas, minor autem quae primae ab primam. patet consequentia. signando duos ordines quantitatum primus est 9.9.9 secundus ordo est 8.9.10 tunc cuiuslibet praecedentis ab suum relativum estque proportio minor, quae alicuius subsequentium ab suum, quia primi ab primum estque maioritas, et secundi ab secundum estque aequalitas et sexti ab tertium estque minoritas, et tamen non omnium primi ordinis pariter acceptorum ab omnia secundi ordinis pariter accepta minor estque proportio quae alicuius subsequentium ab suum comparationem quia 27 ab 27 estque aequalitas quae non estque minor proportio quae proportio subsequentium in secundo loco, quia duorum estque aequalitas. verum estque tamen quem illa proportio estque minor maioritate quae fuit proportio primorum, et estque minor minoritate quae estque proportio quantitatum in tertio loco scilicet 9 ab 10.Respondeo 1 elicio eg argumento intentum scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate et aequalitatem esse maiorem minoritate. quem estque principale intentum 2 dico quem falsitas conclusionis illatae non nascitur eg comparatione maioritatis ab equalitatem vel minoritatem. neque eg comparatione aequalitatis ab minoritatem sed eg malo intellectu proportionis Euclidis.Et probo, est primus ordo 9.9.9 est secundus ordo 4.5.6 tunc omnesque proportiones ibi est maioritates ita patet et tamen primi primi ordinis ab primum secundi ordinis estque minor proportio quae secundi ab secundum.Et secundi ab secundum minor estque quae sexti ab tertium. quia dupla quarti estque minor superquadriquinta. et quae sesquialtera et proportio secundorum estque minor proportione tertiorum. quia superquadriquinta estque minor proportio quae sesquitertia, et tamen omnium pariter acceptorum proportio non estque minor quae proportio secundorum subsequentium. quia 27 ab 15 estque proportio superquadriquinta qualis estque proportio inter 9 et 5 verum estque tamen quem proportio omnium illorum pariter acceptorum estque minor quae proportio primi ab primum et proportio omnium pariter acceptorum estque minor quae proportio quae estque proportio subsequentium pariter acceptorum.Secundo. exponantur termini prioris ordinis 6.5.4.exponantur termini secundo ordinis 3.3.3 tunc minor estque proportio primi ab primum quae secundi ab secundum. et minor estque proportio secundi ab secundum quae sexti ab tertium, quia eidem vel aequali comparantur primo maius 2 medium 3 minus. et est omnesque maioritates. et tamen proportio omnium pariter acceptorum estque proportio secundorum non autem minor proportione secundorum scilicet 15 ab 9 estque proportio sesquitertia qualis estque proportio 5 ab 3 verum proportio illa omnium pariter acceptorum estque minor proportione primorum quae estque dupla. et estque minor proportione tertiorum quae estque sesquitertia. et estque minor proportione subsequentium pariter acceptorum. quae estque proportio sesquitertiae scilicet 6 ab 6.Tertio est primus ordo 6.5.4 est secundus ordo 1.2.3 tunc minor estque proportio primi ab primum quae secundi ab secundum quae sexti ab tertium.Et tamen proportio omnium pariter acceptorum estque 2 superbitertia scilicet inter 15 et 6 quae estque proportio secundorum, non autem minor estque proportione secundorum. verum proportio ista omnium pariter acceptorum. estque minor quae sextupla quae cadit inter primos terminos, et estque minor. quae sesquialtera, quae cadit inter tertios terminos, et estque minor proportione superquatriquinta quae estque proportio omnium subsequentium pariter acceptorum scilicet inter 9 et 6 et tamen adhic nulla aequalitas permixta fuit neque aliquam minoritas.Quarto est primus ordo 10.8.4 est secundus ordo 1.2.3 tunc minor estque proportio primorum quae secundorum, et secundorum quae tertiorum, et tamen proportio secundorum estque quadrupla et estque minor proportione aggregatorum scilicet 22 ab 6 quae estque tripla superbitertia et tripla superbitertia estque minor proportione sequentium pariter acceptorum quae estque dupla superbiquinta scilicet inter 12 et 5.Quinto. si primus ordo fuerit 10.9.8.4.Secundus ordo fuerit 1.1.1.3. tunc proportio omnium pariter acceptorum estque 5 et unum sextum scilicet inter 31 et 6 quae nedum estque minor proportione secundorum quae estque nonupla. sed estque minor proportione tertiorum quae estque octupla, sed bene estque minor quadruplasesquiquinta quae estque proportio omnium subsequentium pariter acceptorum quae estque inter 21 et 5 et estque minor proportione sesquialtera quae estque proportio quartorum.Pro Euclide respondeo cum dicitur proportio omnium pariter acceptorum estque minor quae proportio alicuius subsequentium, non accipitur ly alicuius subsequentium distributive ita rigor sermonis notat, sed accipitur determinate et verificatur pro propotione ultima subsequentium quae estque minima inter illas proportiones ita possibile estque. neque huic sententiae contradicunt instantiae inductae quia de media proportione instabatur quae stat esse maiorem proportione aggregatorum et minorem et aequalis ita patet in rationibus et rogatum regulae estque. quia aggregatum eg magno et parvo non estque ita magnum sicut maius eorum neque ita parvum sicut minus eorum. et tunc manifeste tibi apparebit Campani defectus in expositione, quia hoc non declarat, neque laudo novos Euclidis translatores ita Theo. qui hanc 34 regulam quae satis pulchra estque neglexerunt ponentes loco eius eam quae Euclidis secundam proportionem in suo libro asserverat, quamvis illam regulam in aliquibus libris Euclidis scriptam non invenissent, estque enim ab veritatis augmentum scientiarum.Idem estque iudicium de multis aliis rationis quamvis post habuerunt.
Corollarium. 2 dupla estque dupla aequalitati et medietati estque quadrupla. et sic proportio maioris inaequalitatis quae maioritatem appello, aequalitati et minoritati comparari potest probo. quia ab aliquam proportione activae potentiae super resistentia motus potest provenire et ab aliquam non potest, neque ab aliquam illi aequali erit datur maxima proportio ab quae motus provenire non potest. aut minima a quae sic. divisio enim sufficientem sed quia negativa verificatur pro minori. datur maxima proportio, a quae motus provenire non potest. et estque aequalitas quia ab ea non, et a nulla minori sed a quamlibet maiori potest motus provenire. quantum estque eg parte dominii agentis supra resistentia.Forte enim impedimentum aliunde provenire potest.Tum quia minor estque proportio 4 ab 2 quae 2 ab 2 et quae 1 ab 2 probatur eg 8 begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente quinti geometriae Euclidis. et secundo arithmetice Iordani begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 9.Si duae quantitates inaequales ab unam quantitatem proportionantur, minor maiorem et minor minorem obtinet proportionem.Illius vero ab ambas ab maiorem quidem minorem ab minorem, vero maiorem obtinet proportionem.Tum quia denominatio maioritatis estque minor denominatione aequalitatis aut minoritatis. erit maioritas estque minor aequalitate et minoritate. erit proportiones denominationum comparantur.Contra maioritas in infinitum excedit minoritatem, erit non proportionantur. probatur antecedens. quia eg infinitis proportionibus, quarum quaelibet estque minor aequalitate maioritas datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere componitur, et hoc propter continui divisionem non habentem finem.Secundo sequitur medietatem duplae esse aequalitatem aut illi aequalis. patet consequentia quia dupla estque dupla aequalitati et medietati duplae. consequens estque falsum. quia diametri quadrati ab costam eius estque medietas duplae et non aequalitas, quia diameter estque minor costa, assumptum patet eg 18 sexti geometriae Euclidis.Qualis estque proportio quadratorum, talis estque costarum duplicata proportio. sed aliquorum quadratorum proportio estque dupla eg 46 begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente primi geometriae Euclidis. et sic costarum eorundem ergo medietas duplae.Respondeo. peccat ratio ab hominem, quia assumit quem negat arguens scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate.Thomas Baduardinus dixit non esse proportionem inter maioritatem et minoritatem, Nicolaus autem Orem dixit infinite magnam ibi esse proportionem.Ego autem assumptum concessi.Secundo si ratio valet. probat bipedale esse infinite maius pedali, quia eg infinitis partibus quarum quaelibet estque minor pedali componitur bipedale.ab argumentum. partes maioris quantitatis duplices est communicantes in aliqua quantitate quae est pars utriusque aliquota vel non, et non communicantes. tunc si eg infinitis partibus non communicantibus componitur aliquid, quarum quaelibet, non reduplicando tamen sincategorema illud scilicet infinitum quia prius tenebatur sincategorematice, replicatum autem categorematice teneretur, estque minor certa datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere, tunc totum estque infinitum.Non sic estque, esto quem partes exponantur communicantes aut non aequales uni certae datae. ab propositum partes proportionis datae communicantes est, quoniam quaelibet earum aequalitatem includit. aliter non infinite essent partes certe maioritatis maiores aequalitate.ab secundum conceditur consequens. illa autem proportio, quae mathematici medietatem duple nominantur, et ego cum eis in libro de intelligentiis quolibet o. quinto, nomine communi utens, in quantitate maiori quae est medietas duplae vel duorum fundatur, quia unum in se reductum non dat 2 sed minus. et sic duplae ab illam estque minus quae dupla proportio, et illa estque plus quae medietas duplae, sed ab aliquibus mathematicis medietas duplae nominatur, quia illa in se met reducta dat duplam, sed ego proportiones non sic duplico, ab improbationem consequentis dicitur quem proportio quadratorum estque proportio costarum duplicata idest per reductionem proportionis costarum in se met ipsam producta, non quia est vere dupla ab illam, nisi forte aliquando puta cum unum quadratum estque quadruplum ab aliud quadratum.Tum quia datis tribus terminis aequaliter se excedentibus minor estque proportio maioris ab medium quae medii ab tertium eg 1. 10 Iordani. et aequale excessus additus minori et maiori maiorem proportionem facit in minori quae in maiori uno neque consequentia illa valet apud communem mathematicorum modum dividendi proportiones.Cum enim aggregata per medium dividuntur dant medium arithmeticum, non autem geometricum, sed dant maius medio geometrico, quo apud ipsos dividitur proportio.
Corollarium quintum.Ubi apud mathematicos non omnis producta proportio estque minor ea eg qua producitur quia eg decimaoctupla multiplicata per subduplam, quae appello medietatem. et signo per medium producitur nonupla. et sic in hoc genere totius non omne totum estque maius sua parte, quia apud eos decimaoctupla. et subdupla est partes nonuplam componentes. et decimaoctupla estque minor nonupla et subdupla non estque minor nonupla. quem si infinite est minor et subdupla estque aliquantum finitum et nonupla estque finitum, sequitur quem finiti ab finitum infinite magna ergo proportio, quem estque impossibile.Item subnonupla eg proportione subtriplae in subtriplam reducte resurgit qua re tertium per tertium multiplicatum dat unum nonum et patet subtripla quae tertium dici debet esse maiorem subnonupla. quae 9 dici debet. quia 1 ab 3 maiorem habet proportionem, quae ab 9.Non sic apud Aristotelem estque quia apud ipsum mathematicorum principia integre servantur. omne totum estque maius parte. omnis pars estque minor toto, quia quoscunque numeros aggregaveris semper quolibet aggregatorum numerus aggregatus estque minor. ideo congregatum duorum tertiorum estque duplum ab medium.Et etiam mathematicorum conclusiones salvantur.Oportet etiam mathematicos distinguere compositionem a productione probatur. quia si non falsificaretur propositionis prima secundi geometrie Euclidis scilicet si fuerint duae lineis, quarum una in quotlibet partes dividatur illud quem eg ductu alterius in alteram fiet equum ergo his quae eg ductu lineis indivise in unam quamcunque partem lineis particulatim divisae rectangula producentur.Tunc est a. b. linea, cuius divisio est in duas partes in punctoque c. quarum. quaelibet est 1 tunc eg ductu unius in alteram habetur 1 quia 1 per 1 multiplicatum dat 1 et tunc eg ductu lineis indivise quae estque 2 in unamquamcunque partem lineis particulatim divise habetur 4 quia pro prima parte 1 multiplicatum in 2 dat 2 et 1 multiplicatum in 2 pro 2 parte lineis dat 2 quae congregata est 4 eodem modo falsificatur propositionis 3 secundi geometriae Euclidis.Si fuerit linea in duas partes divisa. illud quem fiet eg ductu totius in alterutram partem aequum ergo his quae eg ductu eiusdem partis in se ipsam et alterius in alteram.est casus praescriptus de linea a. b. divisa in duas partes in punctoque c. cuius medietas estque ita 1 quia productum eg ductu totius in alterutram partium estque 4 et productum eg ductu partis unius estque 1 et alterius in se estque 1 et 1 multiplicatum per 1 estque 1.Similiter falsificatur. quarta propositionis secundi geometriae Euclidis, si fuerit linea in duas partes divisa illud quem eg ductu totius in se ipsam fit aequum estque iis quae eg ductu utriusque partis in se ipsam et alterius in alteram bis. est casus prior de linea bipartita cuius medietas est 1 tunc productum eg ductu totius in se dat 4 quia 2 per 2 multiplicantur et partes multiplicatae vel bis vel ter non curo non dant 4.Et ista inconvenientia volens Campanus evitare posuit in commento primae propositionis secundi, lineam in aliam ducere estque super terminos unius earum duas lineas orthogonaliter alii aequales erigere. et superficiem aequidistantium laterum rectangulam complere quae sub illis duabus lineis dicitur contineri, videbat enim multiplicationem per numeros non semper satisfacere quia oportet partes congregare ab totius aequationem, quem in multiplicando fieri non estque necesse.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum