Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 13 > >|
duo et 2 ponit 1 pro medio et sic subnonuplam ex duabus subtriplis componit. et sic quaelibet pars totius est maior toto maior enim est proportio 1 ad 3 quam 1 ad 9 et hoc est quia dant ipsi totum productive compositum.Et in hoc vide modernos Paulum Venetum, Albertutium, Thomam Barduadinum et cetera errant ab antiquis mathematicis quia nolunt extremis exempli gratia 8 et 1 interponere aliud medium nisi minus maiore et maius minore. cuius oppositum antiqui mathematici faciunt.Ego autem mathematicis concedo proportionum productionem, ut si denominator in denominatorem producatur, componetur proportio productae denominationis ex proportionibus denominatorum producentium hac impropria compositione. et eam ad multa esse utilem concedo. ut in invenienda figurarum continentia, sed nego quod producentes proportiones productam generaliter componant eo modo quo partes quantitativae totum integrant. ideo concedendum est proportionem extremi ad extremum ex proportione extremi ad medium et mediorum invicem si plura sint media et extremi ad extremum esse productam, non curando an interpositum sit maius maiore extremo vel minus, et similiter an medium sit minus minore extremo vel non.Sed principiis mathematicis et naturalibus repugnat illam productionem nominare compositionem qua unione partium facta excrescit totum ex partibus congregatum. et sic nego quod nonupla sit praecise addens triplam triple sed plus addit scilicet sextuplam. et sic non praecise ex duabus triplis nonupla componitur sed ex tribus, quemadmodum 9 ex tribus ternariis est. non enim sumendae sunt triple continuate adinvicem et ordinate ut 27. 9. 3. 1. sed discontinuate, sed quamlibet nedum triplam sed multiplicem esse terminatam ad 1 tanquam ad primum terminum inter multiplicis secundos terminos et super 3 tanquam super primo termino inter terminos primos quia 3 triplicis est radix. et sic crescens a pedali ad tripedale non integre triplam acquirit. quia aequalitatem habuit quae est pars triplae et sic non componimus tertiam totius ex medietate totius eiusdem ut ex numerorum compositione apparet.
Corollarum octavum ponentibus mathematicis regulam si fuerit proportio primi ad secundum sicut secundi ad tertium et tertii ad quartum erit proportio primi ad tertium dupla ad proportionem primi ad secundum et secundi ad tertium. et proportio primi ad quartum erit tripla ad proportionem primi ad secundum ut 10 diffinitione quinti geometriae Euclidis ponitur. et 11 et supponitur secundo arithmeticae Iordani.Et ponentibus propositionem hanc.Si fuerint ambo numeri quadrati, erit proportio unius ad alterum tanquam sui lateris ad latus illius duplicata.Si vero ambo fuerint cubi erit proportio alterius ad alterum tanquam sui lateris ad latus alterius proportio triplicata ut patet 8 Euclidis propositione 11.Et similiter dicendum est de propositione 16 et 18 octavi Euclidis.Duplicata. intellige suo modo producendo iuxta propositionem quintam octavi Euclidis omnium duorum numerorum compositorum proportio unius ad alterum est ex laterum suorum producta proportionibus.Non autem meo modo constituendo. ut ex potentiarum operibus faciliter perpendi potest.Pono igitur exempli gratia. quod inter duo potentiae ut 4 aequaliter calida et aequalis virtutis mediet frigidum exempli gratia resistentiae ut 1 ita distans quod a quolibet eorum seorsum calefieret a proportione quadrupla exempli gratia acquirendo gradum ut 1 in hora, tunc a duobus illis acquirit in hora duos gradus. ergo octupla est dupla quadruplae. semoto tamen iuvamento accidentali potente uni advenire ab altero.Idem in motu locali in terra simplici triangulari exempli gratia vacua. librae 1 sic quod in ea capi possit libra terrae potente descendere in hoc aere a proportione quadrupla. tunc in duplo plus pertransibit de aere exempli gratia. terra repleta quam non. tamen non tantum crescit proportio quod decimamsextuplam attingat. licet enim aer terrae datae inclusus resistentiam promoveret, in aqua ut patet in exiccatis cucurbitis quae ob aerem inclusum non faciliter submergi possunt, non tamen in aere aer resisteret, sed quia aer licet in aere non resistat, tamen impulsus facile depelletur. ideo aer sic inclusus in descendente in aere trahit deorsum. ideo necesse est imaginari in huiusmodi casibus vacuum ibi inclusum, deinde repletum et cetera.Si dicas ex combinatione causarum causas crescere. quia se invicem iuvant.Contra. captantur potentiae minores, aut resistentiae maiores, quousque non tantum crescere possunt iuvamenta ex causarum combinationibus quantum crescunt proportionum productiones.Secundo quia quaerimus per se causas velocitatis motus. non autem per accidens, qualis est iuvamentum ex causarum combinatione.Scias quod per primum termini in tabula scriptum intelligo illum qui est ad dextrum tabulae. per secundum vero illum qui est ad sinistrum tabulae, nostra enim scriptura licet a sinistro scribentis incipiat, et ad dextrum tabulae terminetur. tamen a dextro tabulae vel chartae incipit aut incipere debet. et in sinistrum eius terminatur. quia tabula visui contraposita est. ideo dextrum habet sinistro scribentis contrapositum. non tamen propter hoc dextrum iudicatur esse sinistrum. ideo non extollant Hebrei suum modum scribendi supra nostrum ratione huius positionis differentiarum. et tunc si maioritatem signare vis, maiorem terminum prius signa, et a dextris tabulae, secundo minorem terminum et a sinistris ut 2. 1. signant duplam, econtra vero si maioritatis terminos utrosque signaveris ut 1. 2. significat subduplam quae tamen signatur terminis iunctis non seorsum nisi quantum linea una separat illa ut per medium.Scias etiam ex notitia extremorum proportionis denominatorem eius invenire, quia in maioritate divide maius extremum per minus et quod provenit est proportionis denominator. si enim extrema sint 8 et 2 diviso 8 per 2 remanent 4 quod est denominator proportionis illius.Quod si extremitas minor sit 1 tunc pro denominatore totum extremum maius est accipiendum.In minoritate autem divide minus per maius, dividitur autem minus extremum per maius extremum cum minus supra virgula ponitur et maius infra lineam ut 2 ad 12 quae in unum sextum redeunt quod est denominator proportionis inter datos terminos.Scias etiam ex notitia denominatoris maioritatis et minoris extremi maius extremum invenire. quoniam si denominatorem maioritatis duxeris in secundum extremum eiusdem produces primum extremum eius unde 9 ad 3 est tripla proportio et denominator proportionis est 3 tunc si 3 quod est minus extremum proportionis fuit secundus terminus ducatur in 3 quod est denominator surget 9 quod est primus terminus proportionis huius.Similiter ex notitia denominatoris et maioris extremi maioritatis minus extremum invenire.Si denominatore primum extremum diviseris maioritatis, habebis secundum.In aequalitatibus autem noto uno extremo notum est aliud, quia scitum est quod sunt aequalia.In minoritatibus autem utrunque terminum proportionis habet in se denominator. primum supra lineam a dextro in sinistrum tractam. secundum vero sub data linea. de irrationalibus autem non est sermo, quia numeris signari non possunt.
Septima regula.Si multiplicatur antecedens per antecedentem, et consequens per consequentem, habetur aliquando proportio plusquam dupla ad praeexistentem: aliquando praecise dupla praeexistenti: aliquando minus quam dupla illi. quoniam si maioritas fuerit maior quam dupla, tunc habebitur plusquam dupla ad praeexistentem proportionem ex multiplicatione, ut quadrupla per quadruplam multiplicata dat decimamsextuplam quae est plusquam dupla ad quadruplam, quia decimasextupla est maior quam octupla, et octupla est dupla quadruplae.Si autem praecise dupla fuerit proportio, cuius extrema multiplicantur, tunc duplabitur proportio, quia 2 per 2 multiplicatam dat 4 et quadrupla est praecise dupla ad duplam.Si autem proportio fuerit minus quam dupla, et fuerit maioritas tunc proportio inter praedicta per multiplicationem erit maior quam dupla ad praeexistentem multiplicationi proportionem.Si autem aequalitas multiplicatur, semper habebitur praeexistens proportio, quia nunquam habebitur nisi aequalitas: quemadmodum 1 per 1 multiplicatum non dat nisi 1.Si autem minoritatis termini producantur, habebitur proportio minor praeexistente, quia fractionum proportiones in minus veniunt, quia medietas medietatis est quarta, et tertia pars tertii, est nona pars integri: et per has multiplicationes remanet praeacceptum potius divisum quam multiplicatum.Mathematicus igitur per multiplicationem antecedentis per antecedens et consequentis per consequens duplicat 1 productum per multiplicationem invenit, sive fuerit duplum praeexistenti, sive non.Haec ex positio est Campani 5 geometriae Euclidis, diffinitione 10. exponentis duplicata, hoc est in se multiplicata: per antecedens intelligo primum extremum proportionis: per consequens vero secundum extremum.Expositio est Campani super quinto geometriae Euclidis, diffinitione 12. vera igitur proportionum duplicatio est denominationum proportionis duplicatio, quia relationum quantitas est fundamenti earum quantitas: non tamen materialiter accepti, sed subdeterminato esse sub quo est fundamentum proportionis datae.Si enim tripla multiplicata per 2 daret nonuplam, et tripla multiplicata per triplam, daret nonuplam, duo et tripla aequarentur: patet consequentia, quia idem est productum ex utrisque.Similiter duobus aequaretur quadrupla, si quadrupla multiplicata per duo daret decimam sextuplam, et quadrupla multiplicata per quadruplam daret decimamsextuplam, quia apud eos duae quadruplae sunt una decimasextupla.Et consequenter quadrupla et tripla aequarentur: patet consequentia, quia utraque illarum proportionum duabus aequatur.Et quaecunque sunt aequalia uni tertio, sunt aequalia inter se primo Euclidis conceptio prima communis.Item si tripla triplam multiplicando producitur nonupla, quia nonupla est duae triplae apud eos, et tripla nonuplam multiplicando producitur vigesimaseptupla, quia denominator triplae est 3 et denominator nonuplae est 9 et reductum 3 in 9 dat 27 quod est denominator vigesimaseptuplae, ergo vigesimaseptupla est dupla ad nonuplam: patet consequentia, quia cum aliquid ductum in se duplicat: tunc reductio primi in productum duplicat productum, quia cum aliquis numerus multiplicat duo, qualis est proportio multiplicatorum, talis est proportio per multiplicationem productorum: hoc est septima propositio secundi arithmeticae Iordani: et octava, et est 18 et 19 propositio septimi geometriae Euclidis: consequens est contra mathematicos communes, quoniam decimaoctupla est quae praecise ex duabus nonuplis componitur apud eos, quia 9 reductum in 9 dat 18.Item nihil per semet multiplicatum reddit sibi duplum praecise nisi 2 et sic si tripla et quadrupla et cetera per seipsa multiplicata dant duplum ad illa, ergo aequali quantitate, nedum ambae, sed omnes maioritates participabunt, quod est evidenter inconveniens.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index