Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1 		2
2
3
3 		4
4
5
5 		6
6
7
7 		8
8
9
9 		10
10
< >
page |< < of 13 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.0.3.09.02">
                <pb xlink:href="087/01/006.jpg" n="189"/>
              de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens ex extracta una proportione de altera: ut 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla est residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem ex altera est demere denominatorem ex denominatore, et sic ex tripla extracta dupla remanet </s>
              <s id="id.0.3.09.03">Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et est dupla, sed non maximam, quia in infinitum </s>
              <s id="id.0.3.09.04">Inter superparticulares invenies maximam, et est sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius est maior medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo est invenire minimum et </s>
              <s id="id.0.3.09.05">Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non est dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis maior, quia multae sunt superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et </s>
              <s id="id.0.3.09.06">Concessum etiam supra est quod omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor </s>
              <s id="id.0.3.09.07">De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.3.10.01">Quantum ad secundum praemitto quod de motibus intentionalibus non est sermo, ut sensatio, intellectio, volitio, quia hae in instanti fiunt, ut dixit Averrois 2 de anima, com. 1. 5. et agentibus ea non resistitur sed de rationalibus: similiter neque de generationibus aut corruptionibus, quamvis realis fuerint, quoniam subitae sunt, quoniam resistentia per praeexistentem motum iam victa est sive substantiales fuerint, sive accidentales, nisi pro quanto successione quadam participare aptae sunt: de comparatione igitur successivorum motuum qui eiusdem sunt rationis sermo est, qui in tribus sunt </s>
            </p>
          </chap>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.0.4.01.02">
                <arrow.to.target n="marg15"/>
              Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentiam, sic quod si activi supra passivum sit aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri </s>
              <s id="id.0.4.01.03">Si autem sit naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit </s>
              <s id="id.0.4.01.04">Impedimentum quod removetur hic non intelligitur resistentia mobilis ad motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quod si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentiam </s>
              <s id="id.0.4.01.05">Cum enim omnis actio de qua sermo est, sit temporalis oportet passum resistere agenti: est enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis est causa operis </s>
              <s id="id.0.4.01.06">Similiter si agens fuerit voluntarium determinatum per appetitum etiam fit actio, supposito quod aliunde non proveniat defectus, puta si in agendo requiratur instructum non deficiat ex eo, ut nauta, intendente regere navem fracto temone aut remo et </s>
              <s id="id.0.4.01.07">Tunc quantitati dominii correspondet quantitas velocitatis: sic quod, si magnum est dominium, magna est </s>
              <s id="id.0.4.01.08">Si parvum parva, si mediocre </s>
              <s id="id.0.4.01.09">Et si nullum, </s>
              <s id="id.0.4.01.10">Et si infinitum, infinita: et si infinite parvum esset dominium, infinite parva esset velocitas, nisi forte natura rei </s>
              <s id="id.0.4.01.11">Et si unum dominium est duplum vel triplum, vel in alia proportione se habens ad alterum dominium, esset velocitas una est dupla tripla, vel in alia proportione se habens ad velocitatem provenientem ab altero agente alterum dominium </s>
              <s id="id.0.4.01.12">Et si aequalia sint dominia, aequales sunt </s>
              <s id="id.0.4.01.13">Intelligo quod actus actui comparetur, et potentia potentiae: sic quod si agens agit, velocitas est: si potest agens agere, potest velocitas </s>
              <s id="id.0.4.01.14">Hanc sententiam ponit Averrois 4 physicor com </s>
              <s id="id.0.4.01.15">Causa diversitatis et aequalitatis motuum est diversitas et aequalitas proportionis motoris ad rem motam: intelligo diversitatem, </s>
              <s id="id.0.4.01.16">Et 7 physicorum com. 36 velocitas et tarditas motus quam habebat totum motum ad totum motorem est secundum proportionem excessus potentiae motoris ad potentiam </s>
              <s id="id.0.4.01.17">Intelligo proportionem excessus potentiae motoris proportionem, potentiae motoris excedentis </s>
              <s id="id.0.4.01.18">Et dixit Averro. 8 physicor. com. 79 quanto maior fuerit motor, tanto motio eius erit velocior, intellige caeteris </s>
              <s id="id.0.4.01.19">Corrolarium, si aequales resistentiae aeque velociter moventur illae ab aequalibus potentiis </s>
              <s id="id.0.4.01.20">Et si aequales resistentiae inaequaliter moventur, ab inaequalibus potentiis </s>
              <s id="id.0.4.01.21">Et resistentia duarum aequalium velocius mota, a maiore potentia </s>
              <s id="id.0.4.01.22">Et tardius mota resistentia, a minori potentia </s>
              <s id="id.0.4.01.23">Aristoteles autem et Averrois 1 caeli, tex. et com. 64 dixerunt agentia aequalia in patientibus aequalibus agunt in omnibus partibus temporis in tempore aequali, et in proportione </s>
              <s id="id.0.4.01.24">Maius autem agens in patientia aequalia in eodem tempore magis agit quam minus </s>
              <s id="id.0.4.01.25">Patiens autem maius ab aequalibus agentibus minus </s>
              <s id="id.0.4.01.26">Et passum minus magis </s>
              <s id="id.0.4.01.27">Ab agentibus autem diversis in diversa passa, si proportio agentium ad agentia sit sicut proportio patientium ad patientia, aeque velox actio </s>
              <s id="id.0.4.01.28">Conversa autem </s>
              <s id="id.0.4.01.29">Si actio aequalis est, et inaequalia agentia: et passa illa proportionalia sunt, scilicet magnum agens, et magnum passum, parvum agens et parvum </s>
              <s id="id.0.4.01.30">Ubi autem agentia sint diversa, et in idem passum agunt eadem actione: ergo in temporibus </s>
              <s id="id.0.4.01.31">Et ut sit proportio agentis ad agens , sicut proportio temporis ad tempus: et repetitur haec propositio ibi textu com. 66 ubi nota quia forte animal potest aeque velociter movere, sicut debile aequalem resistentiam: immo cum aequantur in motu super aequalibus resistentiis, aequalis est calor eorum naturalis movens, sed in debili animili parum restat caloris naturalis movere potentis, vel nihil, sed in forti multum de calore remanet, quod non movet, sed movere potest: calorem naturalem intellige spiritum animalem, cui datum est officium localiter movendi animal: ut tangit Averrois 8 physicor. com. </s>
              <s id="id.0.4.01.32">Sciendum potentiam respectu resistentiae tripliciter se habere posse scilicet superando, aequando et </s>
              <s id="id.0.4.01.33">Tunc si potentia aequatur resistentiae, non curo aequationem in quantitate aut gradibus, sed in virtute activa, et resistitiva, computatis omnibus adiuvantibus cum potentia: et omnibus resistentibus cum resistentia quantnm [=quantum] adiuvant, et quantum resistunt: tunc non sequitur velocitas neque motus: et a fortiori si potentia sit debilior quam resistentia: et hoc est quia potentia est totaliter impedita, ut in bilance superpositis hincinde paribus ponderibus aequaliter elevata: quod si fieret motus, non esset potentia totaliter impedita, ut bilance inaequaliter elevata.</s>
              <s id="id.0.4.01.34">Hanc sententiam voluit Averrois 12 metaphysicae, com. 41 motor non movet, nisi quia potentia eius est maior potentia moti, et quanto fuerit maior potentia, tanto erit maior motus.</s>
              <s id="id.0.4.01.35">Et cum potentia non superabundaverit movebit tardius, intellige usquequo natura tolleret </s>
              <s id="id.0.4.01.36">Et 4 physicor. comment. 71 per hanc regulam motor non movet, nisi quia potentia eius excedit potentiam rei motae: et 1 caeli, tex. com. 32 et 3 caeli, comment. 27 velocitas motus est ex augumento potentiae motoris supra potentiam </s>
              <s id="id.0.4.01.37">Et 4 caeli, textu commenti </s>
              <s id="id.0.4.01.38">Si virtus gravitatis excedit resistentiam medii transibit deorsum </s>
              <s id="id.0.4.01.39">Si autem debilior sit, </s>
              <s id="id.0.4.01.40">Et Averrois 8 physic. com. </s>
              <s id="id.0.4.01.41">Potentiam enim motoris est superare potentiam mobilis, in quam </s>
              <s id="id.0.4.01.42">Et est sententia Averrois 2 caeli, com. 93 de ceufa chorda, aut filo: aequaliter undique distracta et uniformi, quoniam cum virtus distrahentis erit fortior virtute continente continuitatem, fiet solutio: quando non, </s>
              <s id="id.0.4.01.43">Neque sequitur dum rumpitur, quod ad indivisibilia rumpatur, sed in medio, quia alibi a medio partes sese consequuntur: et in medio sine consequutione </s>
              <s id="id.0.4.01.44">Idem est argumentum de sphaera adamantea, ferrum in medio sui continet 2 caeli, com. </s>
              <s id="id.0.4.01.45">Et de igne posito in centro 2 caeli, tex. com. 94 quod si dixeris ignem rarefieri, deinde ascendere, ut Philosophus ibi, text. com. </s>
              <s id="id.0.4.01.46">Tunc ponatur minimum ignis rarissimum: et tunc sequitur quod corrumpetur in continens: ponere autem ipsi igni, circunstare vacuum est impossibile </s>
              <s id="id.0.4.01.47">Eandem sententiam habet Averrois 4 meteoro com. </s>
              <s id="id.0.4.01.48">Si potentiae essent aequales, non operaretur una in aliam sibi comparem: propter hoc Averrois 2 de generatione, com. 48 loquens de aequali elementorum concursu ad generationem dixit: Si aequales fuerint potentiae, non fiet altera </s>
              <s id="id.0.4.01.49">Hanc conclusionem supponit Aristoteles 2 de anima, tex. com. 123 loquens de obiecto corruptive agente in sensum, dicens: si fortior sensitivo est motus, solvitur ratio id est proportio vel </s>
              <s id="id.0.4.01.50">Et Aristoteles 1 caeli, tex. com. </s>
              <s id="id.0.4.01.51">Si infinitum esset su. elementum, infinita utique et </s>
              <s id="id.0.4.01.52">Si autem velocitas sup. esset infinita, et gravitas et levitas sup. esset </s>
              <s id="id.0.4.01.53">Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quam si velocitas fuerit infinita, quod gravitas sit infinita: et est, quia si causa rerum diversitatis in velocitate est diversitas eorum in declinatione id est in gravitate et levitate: sequitur quod quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis erit velox: et manifestum est quod hoc convertitur scilicet quod quanto magis fuerit velox, tanto magis erit grave et leve: et cum ita sit, et fuerit velocitas infinita, necessario erit gravitas et levitas </s>
            </p>
            <p type="margin">
              <s id="id.0.4.01.01.Mg">
                <margin.target id="marg15"/>
              Motus sequitur dominium agentis supra </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.02.01">Advertendum autem </s>
              <s id="id.0.4.02.02">Si ponatur potentia, exempli gratia, ut 8 in medio uniformiter difformi, a non gradu resistentiae ad gradum potentiae terminato scilicet ad 8 an data potentia a non gradu resistentiae, incipiente moveri in tempore finito pertransibit illud medium, et supponitur quod removeantur adiuvantia et impedientia et cetera et supponatur quod medium sit pedalis quantitatis: exempli gratia, et pro faciliori proportionum calculatione sit potentia simplex: exempli gratia, grave aut leve, ne oporteat calculare resistentiam intrinsecam cum extrinseca </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.03.01">Respondeo: Si potentia debilitatur in movendo, ipsa non transibit medium illud. quia non vincet extremam resistentiae partem, et secundum quod plus vel minus debilitabitur, plus vel minus accedet ad finem medii </s>
              <s id="id.0.4.03.02">Si vero non debilitetur potentia, etiam quiescet citra metam, non propter impotentiam eius, sed ne infinite parvus motus aliquando seorsum existat, puta cum infinite parvum erit aliquando dominium super </s>
              <s id="id.0.4.03.03">Si autem ad imaginationem admittatur infinite parvum motum seorsum existere posse, dico quod data potentia pertransibit illud medium, et ad punctum ubi est resistentia, ut octo, quiescet, quia ad omne punctum medii intrinsecum motor habet </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.04.01">Et sic non sequitur conclusio, quam ponunt aliqui a. et b. sunt duo media aequaliter densa, et c. grave, ut 8 in tempore finito transibit a. et non b. sit a. medium densum, ut 4 uniforme: b. vero medium sit difforme a non gradu usque ad 8 et supponunt latitudinem resistentiae correspondere gradui medio: tunc c. super a. finite dominatur, sed supra b. non quia infinito tempore moveretur c. in b. et nunquam pertransiret: et patet negatam esse hanc ultimam partem: quod si probatur, sit b. divisum in partes proportionales, proportione dupla minoribus terminatis ad 8 et c. dividat ab extremo remissiori, tendens ad intensius: tunc aliquantum tempus opponitur ad pertranseundum primam partem: et maius apponitur ad pertranseundum secundam et sic generaliter de omni alia parte, ergo nunquam finietur spatium a potentia </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.05.01">Respondeo: Negatur quod omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia data ad pertranseundum illam, quam priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis sit absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et sit hora: conceditur quod plus quam hora requiritur ad pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut est in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quam prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis est 2 quia eius latitudo est a non gradu ad gradum, ut 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis est 5 quia secunda pars est uniformiter difformis a 4 ad 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quam prima, sed tertia partis proportionalis est in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quam secunda, quia tertia resistit ut 6 sesquitertiae: et sic tertiae ad secundam est proportio 13 ad 10 ergo non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut est in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quam prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quam prima, quia primae resistentia est: ut 2 resistentia vero tertiae est. 6 sesquitertia inter quae est proportio tripla medii quae est minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium </s>
              <s id="id.0.4.05.02">Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a data potentia quam prima, quia resistentia primae partis est 4 resistentia vero secundae partis est 6 et sic sesquitertia est proportio inter resistentias, et dupla est proportio inter </s>
              <s id="id.0.4.05.03">Primae conclusioni annectuntur regulae </s>
            </p>
            <p>
              <s id="id.0.4.06.02">
                <arrow.to.target n="marg16"/>
              </s>
              <s id="id.0.4.06.03">Si aliqua potentia movet aliquam resistentiam: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula est Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequalis est proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ad tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam.</s>
              <s id="id.0.4.06.04">Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quod illorum prius deducatur ad minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium ex 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis est proportio totius motoris ad suam medietatem, talis est proportio totius mobilis ad suam medietatem: ergo </s>
              <s id="id.0.4.06.05">Qualis est proportio totius motoris ad totum mobile: talis proportio medietatis motoris ad medietatem </s>
              <s id="id.0.4.06.06">Sciendum est quod moventium quoddam est indivisibile, ut intellectus: et tunc intellige per medietatem motoris virtutem praecise in duplo minus perfectam: quia si datur, illa est praecise habens medietatem virtutis prioris motoris, quia ad mathematicas imaginationes disputatur, ducta </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum