848b
Πρῶτον μὲν οὖν τὰ συμβαίνοντα περὶ τὸν ζυγὸν ἀπορεῖται,
διὰ τίνα αἰτίαν ἀκριβέστερά ἐστι τὰ ζυγὰ τὰ μείζω
τῶν ἐλαττόνων.τούτου δὲ ἀρχή, διὰ τί ποτε ἐν τῷ κύκλῳ
ἡ πλεῖον ἀφεστηκυῖα γραμμὴ τοῦ κέντρου τῆς ἐγγὺς τῇ
αὐτῇ ἰσχύι κινουμένης θᾶττον φέρεται τῆς ἐλάττονοστὸ
γὰρ θᾶττον λέγεται διχῶς·ἄν τε γὰρ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ
ἴσον τόπον διεξέλθῃ, θᾶττον εἶναι λέγομεν, καὶ ἐὰν ἐν ἴσῳ
πλείω.ἡ δὲ μείζων ἐν ἴσῳ χρόνῳ γράφει μείζονα κύκλον·
ὁ γὰρ ἐκτὸς μείζων τοῦ ἐντός.αἴτιον δὲ τούτων ὅτι φέρεται
δύο φορὰς ἡ γράφουσα τὸν κύκλον.ὅταν μὲν οὖν ἐν λόγῳ
τινὶ φέρηται, ἐπ' εὐθείας ἀνάγκη φέρεσθαι τὸ φερόμενον,
καὶ γίνεται διάμετρος αὐτὴ τοῦ σχήματος ὃ ποιοῦσιν αἱ
ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ συντεθεῖσαι γραμμαί.ἔστω γὰρ ὁ λόγος
ὃν φέρεται τὸ φερόμενον, ὃν ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΑΓ·
καὶ τὸ μὲν ΑΓ φερέσθω πρὸς τὸ Β, ἡ δὲ ΑΒ ὑποφερέσθω
πρὸς τὴν ΗΓ· ἐνηνέχθω δὲ τὸ μὲν Α πρὸς τὸ Δ, ἡ δὲ ἐφ'
ᾗ ΑΒ πρὸς τὸ Ε. εἰ οὖν ἐπὶ τῆς φορᾶς ὁ λόγος ἦν ὃν ἡ
ΑΒ ἔχει πρὸς τὴν ΑΓ, ἀνάγκη καὶ τὴν ΑΔ πρὸς τὴν
ΑΕ τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον.ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τῷ λόγῳ τὸ
μικρὸν τετράπλευρον τῷ μείζονι, ὥστε καὶ ἡ αὐτὴ διάμετρος
αὐτῶν, καὶ τὸ Α ἔσται πρὸς Ζ.
2[Figure 2]
διὰ τίνα αἰτίαν ἀκριβέστερά ἐστι τὰ ζυγὰ τὰ μείζω
τῶν ἐλαττόνων.τούτου δὲ ἀρχή, διὰ τί ποτε ἐν τῷ κύκλῳ
ἡ πλεῖον ἀφεστηκυῖα γραμμὴ τοῦ κέντρου τῆς ἐγγὺς τῇ
αὐτῇ ἰσχύι κινουμένης θᾶττον φέρεται τῆς ἐλάττονοστὸ
γὰρ θᾶττον λέγεται διχῶς·ἄν τε γὰρ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ
ἴσον τόπον διεξέλθῃ, θᾶττον εἶναι λέγομεν, καὶ ἐὰν ἐν ἴσῳ
πλείω.ἡ δὲ μείζων ἐν ἴσῳ χρόνῳ γράφει μείζονα κύκλον·
ὁ γὰρ ἐκτὸς μείζων τοῦ ἐντός.αἴτιον δὲ τούτων ὅτι φέρεται
δύο φορὰς ἡ γράφουσα τὸν κύκλον.ὅταν μὲν οὖν ἐν λόγῳ
τινὶ φέρηται, ἐπ' εὐθείας ἀνάγκη φέρεσθαι τὸ φερόμενον,
καὶ γίνεται διάμετρος αὐτὴ τοῦ σχήματος ὃ ποιοῦσιν αἱ
ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ συντεθεῖσαι γραμμαί.ἔστω γὰρ ὁ λόγος
ὃν φέρεται τὸ φερόμενον, ὃν ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΑΓ·
καὶ τὸ μὲν ΑΓ φερέσθω πρὸς τὸ Β, ἡ δὲ ΑΒ ὑποφερέσθω
πρὸς τὴν ΗΓ· ἐνηνέχθω δὲ τὸ μὲν Α πρὸς τὸ Δ, ἡ δὲ ἐφ'
ᾗ ΑΒ πρὸς τὸ Ε. εἰ οὖν ἐπὶ τῆς φορᾶς ὁ λόγος ἦν ὃν ἡ
ΑΒ ἔχει πρὸς τὴν ΑΓ, ἀνάγκη καὶ τὴν ΑΔ πρὸς τὴν
ΑΕ τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον.ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τῷ λόγῳ τὸ
μικρὸν τετράπλευρον τῷ μείζονι, ὥστε καὶ ἡ αὐτὴ διάμετρος
αὐτῶν, καὶ τὸ Α ἔσται πρὸς Ζ.
2[Figure 2]τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον
δειχθήσεται κἂν ὁπουοῦν διαληφθῇ ἡ φορά· αἰεὶ γὰρ
ἔσται ἐπὶ τῆς διαμέτρου.φανερὸν οὖν ὅτι τὸ κατὰ τὴν διάμετρον
φερόμενον ἐν δύο φοραῖς ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν
φέρεσθαι λόγον.εἰ γὰρ ἄλλον τινά, οὐκ οἰσθήσεται κατὰ
τὴν διάμετρον.ἐὰν δὲ ἐν μηδενὶ λόγῳ φέρηται δύο φορὰς
κατὰ μηδένα χρόνον, ἀδύνατον εὐθεῖαν εἶναι τὴν φοράν.
ἔστω γὰρ εὐθεῖα.τεθείσης οὖν ταύτης διαμέτρου, καὶ παραπληρωθεισῶν
τῶν πλευρῶν, ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν λόγον
φέρεσθαι τὸ φερόμενον· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.οὐκ
ἄρα ποιήσει εὐθεῖαν τὸ ἐν μηδενὶ λόγῳ φερόμενον μηδένα
χρόνον.ἐὰν γάρ τινα λόγον ἐνεχθῇ ἐν χρόνῳ τινί, τοῦτον
ἀνάγκη τὸν χρόνον εὐθεῖαν εἶναι φορὰν διὰ τὰ προειρημένα.
ὥστε περιφερὲς γίνεται, δύο φερόμενον φορὰς ἐν μηθενὶ
λόγῳ μηθένα χρόνον.
δειχθήσεται κἂν ὁπουοῦν διαληφθῇ ἡ φορά· αἰεὶ γὰρ
ἔσται ἐπὶ τῆς διαμέτρου.φανερὸν οὖν ὅτι τὸ κατὰ τὴν διάμετρον
φερόμενον ἐν δύο φοραῖς ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν
φέρεσθαι λόγον.εἰ γὰρ ἄλλον τινά, οὐκ οἰσθήσεται κατὰ
τὴν διάμετρον.ἐὰν δὲ ἐν μηδενὶ λόγῳ φέρηται δύο φορὰς
κατὰ μηδένα χρόνον, ἀδύνατον εὐθεῖαν εἶναι τὴν φοράν.
ἔστω γὰρ εὐθεῖα.τεθείσης οὖν ταύτης διαμέτρου, καὶ παραπληρωθεισῶν
τῶν πλευρῶν, ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν λόγον
φέρεσθαι τὸ φερόμενον· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.οὐκ
ἄρα ποιήσει εὐθεῖαν τὸ ἐν μηδενὶ λόγῳ φερόμενον μηδένα
χρόνον.ἐὰν γάρ τινα λόγον ἐνεχθῇ ἐν χρόνῳ τινί, τοῦτον
ἀνάγκη τὸν χρόνον εὐθεῖαν εἶναι φορὰν διὰ τὰ προειρημένα.
ὥστε περιφερὲς γίνεται, δύο φερόμενον φορὰς ἐν μηθενὶ
λόγῳ μηθένα χρόνον.