PROPOSITIO XVI. PROBL. VIII.
Data linea perpendiculari, & plano declinante; reperire
in perpendiculari producta punctum, quo perveniat
grave eo tempore, quo pertransit planum inclinatum.
in perpendiculari producta punctum, quo perveniat
grave eo tempore, quo pertransit planum inclinatum.
In puncto D perpendicularis erigatur ad AD, & protraha-
tur usquequo coeat cum AB producta in E, & E est pu-
nctum quaesitum.
tur usquequo coeat cum AB producta in E, & E est pu-
nctum quaesitum.
Quoniam triangula & ADE, AEC sint aequiangula,
cum anguli ADE, AEC sint aequales, nempe recti, &
BAD communis, sunt etiam similia, ergo ut AC
ad AE, ita AE ad AD, sed ut AC ad AD, ita qua-
dratum AC ad quadratum AE, & ut AC ad AD,
ita quadratum temporis AC ad quadratum temporis A
D, ergo ut quadratum AC ad quadratum AE ita qua-
dratum temporis AC ad quadratum temporis AD, er-
go ut AC ad AE, ita tempus AC ad tempus AD, sed
ut AC ad AE, ita tempus AC ad tempus AE, ergo
tempora AE, & AD sunt aequalia. Quod &c.
cum anguli ADE, AEC sint aequales, nempe recti, &
BAD communis, sunt etiam similia, ergo ut AC
ad AE, ita AE ad AD, sed ut AC ad AD, ita qua-
dratum AC ad quadratum AE, & ut AC ad AD,
ita quadratum temporis AC ad quadratum temporis A
D, ergo ut quadratum AC ad quadratum AE ita qua-
dratum temporis AC ad quadratum temporis AD, er-
go ut AC ad AE, ita tempus AC ad tempus AD, sed
ut AC ad AE, ita tempus AC ad tempus AE, ergo
tempora AE, & AD sunt aequalia. Quod &c.