1medis eſt propoſitio prima acutiſſimi libelli de Dimenſione circuli; eſt au
tem huiuſmodi. Quilibet circulus æqualis eſt triangulo rectangulo, cuius
quidem ſemidiameter vni laterum, quæ circa rectum angulum ſunt, ambi
tus verò baſi eius eſt æqualis.
tem huiuſmodi. Quilibet circulus æqualis eſt triangulo rectangulo, cuius
quidem ſemidiameter vni laterum, quæ circa rectum angulum ſunt, ambi
tus verò baſi eius eſt æqualis.
1[Figure 1]
Sit, v.g. datus circulus, cuius ſemidiameter A B; & fit triangulum rectangu
lum A B C, cuius angulus B, ſit rectus, & latus B A, conſtituens angulum re
ctum B, cum baſi B C, ſit æquale ſemidiametro A B; baſis verò B C, ſit æqua
lis peripheriæ eiuſdem circuli dati. demonſtrat iam ibi Archimedes acuta
æquè, ac euidenti demonſtratione triangulum iſtud æquale eſſe circulo illi.
quod perinde eſt, ac ſi oſtendiſſet cuinam quadrato ſit æqualis, cum per vl
timam 2. Eucl. poſſimus triangulo huic quadratum æquale conſtruere, quod
conſequenter dato circulo æquale erit. Quod ſi in modum Problematis ita
proponatur: Dato circulo æquale quadratum conſtruere, nondum inuenta
eſt ratio, quæ demonſtratione confirmetur, qua id geometricè penitus, hoc
eſt ad æqualitatem mathematicam, ſeu exactiſſimam effici poſſit, totaque; dif
ficultas poſita eſſe videtur in inueſtigando, quonam modo exhibeamus li
neam rectam B C, æqualem peripheriæ circuli dati. quam nullus hactenus
geometricè illi æqualem potuit exhibere, atque exhibita euidenti demonſtra
tione comprobare; Quamuis Archimedes acumine ſanè mirabili in lib. de
lineis ſpiralibus, eam quoque theorematicè, non tamen problematicè inue
ſtigauit. nam propoſitione 18. illius admirandi operis inuenit lineam rectam
æqualem circumferentiæ primi circuli ſpiralis lineæ; propoſ verò 19. repe
rit aliam rectam æqualem circumferentiæ ſecundi circuli. tu ipſum conſule,
ſi admirandarum rerum contemplatione delectaris. Multa hac de re Pap
pus Alexandrinus lib. 4. Math. coll. & Ioannes Buteo vnico volumine om
nes quadraturas tain priſcorum, quam recentiorum comprehenſus eſt. Qua
re qui plura cupit, eos adeat; nos tamen infra ſuis locis explicabimus tres
illas celebres antiquorum Antiphontis, Briſſonis, & Hippocratis quadra
turas, quamuis falſas, quarum ſæpe meminit Ariſt. & alij. ſolet autem à non
nullis diſputari, vtrum quadratura iſta problematica ſit poſſibilis, nec ne,
cum videant eam à nemine, quamuis diu magno labore perquiſitam, hacte
nus adinuentam eſſe. ego quidem eſſe poſſibilem exiſtimo, quis enim dubi
tare poteſt, poſſe exiſtere quadratum æquale circulo propoſito? Quod ſi po
teſt fieri, quare non etiam demonſtrari? pręfertim cum videamus ab Archi
mede iam inuentam eſſe, quatenus Theorema eſt. & præterea conſtet, Hip
pocratem quadraſſe lunulam, vt ſuo loco dicemus, & Archimedem in
lum A B C, cuius angulus B, ſit rectus, & latus B A, conſtituens angulum re
ctum B, cum baſi B C, ſit æquale ſemidiametro A B; baſis verò B C, ſit æqua
lis peripheriæ eiuſdem circuli dati. demonſtrat iam ibi Archimedes acuta
æquè, ac euidenti demonſtratione triangulum iſtud æquale eſſe circulo illi.
quod perinde eſt, ac ſi oſtendiſſet cuinam quadrato ſit æqualis, cum per vl
timam 2. Eucl. poſſimus triangulo huic quadratum æquale conſtruere, quod
conſequenter dato circulo æquale erit. Quod ſi in modum Problematis ita
proponatur: Dato circulo æquale quadratum conſtruere, nondum inuenta
eſt ratio, quæ demonſtratione confirmetur, qua id geometricè penitus, hoc
eſt ad æqualitatem mathematicam, ſeu exactiſſimam effici poſſit, totaque; dif
ficultas poſita eſſe videtur in inueſtigando, quonam modo exhibeamus li
neam rectam B C, æqualem peripheriæ circuli dati. quam nullus hactenus
geometricè illi æqualem potuit exhibere, atque exhibita euidenti demonſtra
tione comprobare; Quamuis Archimedes acumine ſanè mirabili in lib. de
lineis ſpiralibus, eam quoque theorematicè, non tamen problematicè inue
ſtigauit. nam propoſitione 18. illius admirandi operis inuenit lineam rectam
æqualem circumferentiæ primi circuli ſpiralis lineæ; propoſ verò 19. repe
rit aliam rectam æqualem circumferentiæ ſecundi circuli. tu ipſum conſule,
ſi admirandarum rerum contemplatione delectaris. Multa hac de re Pap
pus Alexandrinus lib. 4. Math. coll. & Ioannes Buteo vnico volumine om
nes quadraturas tain priſcorum, quam recentiorum comprehenſus eſt. Qua
re qui plura cupit, eos adeat; nos tamen infra ſuis locis explicabimus tres
illas celebres antiquorum Antiphontis, Briſſonis, & Hippocratis quadra
turas, quamuis falſas, quarum ſæpe meminit Ariſt. & alij. ſolet autem à non
nullis diſputari, vtrum quadratura iſta problematica ſit poſſibilis, nec ne,
cum videant eam à nemine, quamuis diu magno labore perquiſitam, hacte
nus adinuentam eſſe. ego quidem eſſe poſſibilem exiſtimo, quis enim dubi
tare poteſt, poſſe exiſtere quadratum æquale circulo propoſito? Quod ſi po
teſt fieri, quare non etiam demonſtrari? pręfertim cum videamus ab Archi
mede iam inuentam eſſe, quatenus Theorema eſt. & præterea conſtet, Hip
pocratem quadraſſe lunulam, vt ſuo loco dicemus, & Archimedem in