1punctum, & rectum; etenim ſecundum quod linea, & triangulo, ſecundum quod
triangulum duo recti: etenim per ſe triangulum duobus rectis æquale. Vniuerſale
autem eſt tunc, quando in quolibet, & primo monſtratur, vt duos rectos habere,
neque figuræ eſt vniuerſale, quamuis eſt monſtrare de figura, quod duos rectos habet,
ſed non de qualibet figura, neque vtitur qualibet figura monstrans, quadrangulum
enim figura a quidem est, non habet autem duobus rectis æquales. Aequicrus verò
habet quidem quodcunque duobus rectis æquales, ſed non primò, ſed triangulum
prius. quod igitur quoduis primum monſtratur duos rectos habens, aut quodcunque
aliud, huic primo ineſt vniuerſale, & demonstratio de hoc vniuerſaliter eſt, de alijs
verò quodammodo, non per ſe, neque de æquicrure eſt vniuerſaliter, ſed in plus) pro
quorum intelligentia neceſſaria ſunt ea, quæ primo Priorum ſecto 3. cap. 1.
ſcripſimus. deinde memineris figuram vniuerſaliorem eſſe triangulo, & tri
angulum vniuerſalius æquicrure. quando ait (vt duos rectos habere) vult
dicere, habere duos angulos rectos non actu, ſed potentia; quæ affectio eſt
trianguli, quia, vt ſuperius diximus, habet tres angulos æquales duobus
rectis angulis: quæ proprietas vniuerſaliter, & primò competit triangulo.
non autem figuræ, quia figura eſt vniuerſalior. neque iſoſceli, quia iſoſceles eſt
reſtrictius triangulo. omittimus reliqua ſingillatim exponere, tum quia ſa
tis clara ſunt, tum quia ab interpretibus benè explicantur.
triangulum duo recti: etenim per ſe triangulum duobus rectis æquale. Vniuerſale
autem eſt tunc, quando in quolibet, & primo monſtratur, vt duos rectos habere,
neque figuræ eſt vniuerſale, quamuis eſt monſtrare de figura, quod duos rectos habet,
ſed non de qualibet figura, neque vtitur qualibet figura monstrans, quadrangulum
enim figura a quidem est, non habet autem duobus rectis æquales. Aequicrus verò
habet quidem quodcunque duobus rectis æquales, ſed non primò, ſed triangulum
prius. quod igitur quoduis primum monſtratur duos rectos habens, aut quodcunque
aliud, huic primo ineſt vniuerſale, & demonstratio de hoc vniuerſaliter eſt, de alijs
verò quodammodo, non per ſe, neque de æquicrure eſt vniuerſaliter, ſed in plus) pro
quorum intelligentia neceſſaria ſunt ea, quæ primo Priorum ſecto 3. cap. 1.
ſcripſimus. deinde memineris figuram vniuerſaliorem eſſe triangulo, & tri
angulum vniuerſalius æquicrure. quando ait (vt duos rectos habere) vult
dicere, habere duos angulos rectos non actu, ſed potentia; quæ affectio eſt
trianguli, quia, vt ſuperius diximus, habet tres angulos æquales duobus
rectis angulis: quæ proprietas vniuerſaliter, & primò competit triangulo.
non autem figuræ, quia figura eſt vniuerſalior. neque iſoſceli, quia iſoſceles eſt
reſtrictius triangulo. omittimus reliqua ſingillatim exponere, tum quia ſa
tis clara ſunt, tum quia ab interpretibus benè explicantur.
26
Tex. 13. (Si quis igitur monſtrauerit, quod rectæ non coincidunt, videbitur vtique
huius eſſe demonstratio, eo quod in omnibus eſt rectis; non eſt autem: ſi quidem
non quoniam ſic æquales, fit hoc, ſed ſecundum quod quomodocunque æquales) pro
ponit tres errores, qui circa demonſtrationem de vniuerſali contingunt,
quos omnes Geometricis exemplis illuſtrat; affert autem primo pro tertio
errore duo exempla, quorum primum in præmiſſis verbis continetur, atque
ex 28. primi Elem. deſumitur, quam propterea primo loco exponendam
18[Figure 18]
cenſui. Quando igitur duæ rectæ conſtitu
tæ fuerint, vt A B, C D, in quas alia recta,
vt G F, incidens, faciat duos angulos in
ternos, reſpectu rectarum A B, C D, & ad
eaſdem partes rectæ E F, vt ſunt ex parte
ſiniſtra anguli A G H, C H G; exparte ve
rò dextra B G H, D H G; ſi inquam linea E F,
fecerit duos illos angulos ex parte ſiniſtra ſimul ſumptos, æquales duobus
rectis angulis, vel duos ex parte dextra pariter æquales duobus rectis, pro
bat Euclides rectas A B, C D, non concurrere, ſiue parallelas eſſe. Verum,
quia linea E F, poteſt facere aliquando prædictos angulos non tantum æqua
les duobus rectis, verum etiam rectos, quo etiam modo probarentur cædem
lineæ eſſe parallelæ, vt in ſequenti figura, cum ſint anguli A G I, C I G, re
19[Figure 19]
cti, probabitur de rectis A B, C D, æquidiſtan
tia. Ex his facile textum in hunc modum expo
nemus; ſi quis igitur monſtrauerit, quod rectæ
A B, C D, nunquam coincidunt, etiamſi in infi
nitum producantur, ſeu quod ſunt æquidiſtantes,
quando anguli prædicti interni ſunt duo recti,
videbitur vtique huius eſſe demonſtratio de vniuerſali per ſe, & de primo
huius eſſe demonstratio, eo quod in omnibus eſt rectis; non eſt autem: ſi quidem
non quoniam ſic æquales, fit hoc, ſed ſecundum quod quomodocunque æquales) pro
ponit tres errores, qui circa demonſtrationem de vniuerſali contingunt,
quos omnes Geometricis exemplis illuſtrat; affert autem primo pro tertio
errore duo exempla, quorum primum in præmiſſis verbis continetur, atque
ex 28. primi Elem. deſumitur, quam propterea primo loco exponendam
18[Figure 18]cenſui. Quando igitur duæ rectæ conſtitu
tæ fuerint, vt A B, C D, in quas alia recta,
vt G F, incidens, faciat duos angulos in
ternos, reſpectu rectarum A B, C D, & ad
eaſdem partes rectæ E F, vt ſunt ex parte
ſiniſtra anguli A G H, C H G; exparte ve
rò dextra B G H, D H G; ſi inquam linea E F,
fecerit duos illos angulos ex parte ſiniſtra ſimul ſumptos, æquales duobus
rectis angulis, vel duos ex parte dextra pariter æquales duobus rectis, pro
bat Euclides rectas A B, C D, non concurrere, ſiue parallelas eſſe. Verum,
quia linea E F, poteſt facere aliquando prædictos angulos non tantum æqua
les duobus rectis, verum etiam rectos, quo etiam modo probarentur cædem
lineæ eſſe parallelæ, vt in ſequenti figura, cum ſint anguli A G I, C I G, re
19[Figure 19]cti, probabitur de rectis A B, C D, æquidiſtan
tia. Ex his facile textum in hunc modum expo
nemus; ſi quis igitur monſtrauerit, quod rectæ
A B, C D, nunquam coincidunt, etiamſi in infi
nitum producantur, ſeu quod ſunt æquidiſtantes,
quando anguli prædicti interni ſunt duo recti,
videbitur vtique huius eſſe demonſtratio de vniuerſali per ſe, & de primo