1& altitudo, eſt 2. Similiter cubus numerus eſt 27. quia ſit ex tribus terna
rijs inuicem modo prædicto multiplicatis, 3. 3. 3. nam 3. in 3. ductis ſit 9.
23[Figure 23]
qui eſt quadratus. quo deinde ducto in tertium ter
narium, producitur 27. qui eſt cubus, & refert figu
ram cubicam hanc. Iam verò ſi cubus 8. multipli
cet cubum 27. procreabitur 216. qui pariter cubus
eſt. atque hoc ſibi volunt verba illa, ſi duo cubi cubus,
ideſt, ſi duo numeri cubi multiplicentur mutuò, cu
bus alter producetur; ex quibus videas, quam in
eptè illi interpretentur hunc locum, qui dicunt, Ari
ſtotilem velle dicere non pertinere ad Geometram
probare duos cubos geometricos ſibi additos face
re alium cubum, quod erat problema Delphicum de
duplatione cubi, nondum inuentum; bis enim iſti peccant, primo in Logi
cam, quia ſic non tranſiret Geometra de genere in genus, ipſius enim eſt
agere de duplatione cubi; ſecundò in Mathematicas, cum nondum noue
rint arithmeticos cubos; & præterea ignorent duos cubos ſibi additos, non
facere alium cubum. Quod præterea hoc loco intelligendi ſint cubi arith
metici certò certius conſtat, ex ſequenti 24. textu, vbi ſic dicitur (Veluti
Arithmetica quidem, quid impar, aut par, aut quadrangulum, aut cubus.)
rijs inuicem modo prædicto multiplicatis, 3. 3. 3. nam 3. in 3. ductis ſit 9.
23[Figure 23]qui eſt quadratus. quo deinde ducto in tertium ter
narium, producitur 27. qui eſt cubus, & refert figu
ram cubicam hanc. Iam verò ſi cubus 8. multipli
cet cubum 27. procreabitur 216. qui pariter cubus
eſt. atque hoc ſibi volunt verba illa, ſi duo cubi cubus,
ideſt, ſi duo numeri cubi multiplicentur mutuò, cu
bus alter producetur; ex quibus videas, quam in
eptè illi interpretentur hunc locum, qui dicunt, Ari
ſtotilem velle dicere non pertinere ad Geometram
probare duos cubos geometricos ſibi additos face
re alium cubum, quod erat problema Delphicum de
duplatione cubi, nondum inuentum; bis enim iſti peccant, primo in Logi
cam, quia ſic non tranſiret Geometra de genere in genus, ipſius enim eſt
agere de duplatione cubi; ſecundò in Mathematicas, cum nondum noue
rint arithmeticos cubos; & præterea ignorent duos cubos ſibi additos, non
facere alium cubum. Quod præterea hoc loco intelligendi ſint cubi arith
metici certò certius conſtat, ex ſequenti 24. textu, vbi ſic dicitur (Veluti
Arithmetica quidem, quid impar, aut par, aut quadrangulum, aut cubus.)
34
Ibidem (Neque alij ſcientiæ quod alterius, niſi quæcunque ita ſe habent inter ſe,
vt ſit alterum ſub altero, vt perſpectiua ad Geometriam, & harmonica ad Arith
meticam) excipit ab illa regula (qua prohibetur, quamuis ſcientiam in alie
nam falcem immittere) ſcientias ſubalternatas, quæ propriè in Mathemati
cis reperiuntur, Perſpectiua enim propriè ſubalternatur Geometriæ, quia
vtitur Demonſtrationibus linearibus, quas applicat lineis viſualibus, & Mu
ſica ſubalternatur Arithmeticæ, quia ab ipſa mutuatur demonſtrationes nu
merorum, quas applicat numeris ſonoris. v.g. Perſpectiua dicit, ea, quæ vi
dentur eminus videri minora, quam quæ videntur cominus, quia illa viden
tur ſub angulo minori, hæc verò ſub angulo maiori, quod verò remotiora
videantur ſub angulo minori, quam propinquiora cæteris paribus probat
24[Figure 24]
per 21. primi Elem. ſit enim ma
gnitudo viſa A B, remotior ab o
culo in C, poſito, & viſa propin
quior ab oculo in D. ductis lineis
viſualibus C A, C B: D A, D B; ab
oculis C, & D, ad extremitates
ſpectatæ magnitudinis, erit remo
tioris viſionis angulus C, minor
angulo D, propinquioris, vt ex præallegata Demonſtratione pater. Hine
perſpicuè vides, qua ratione Perſpectiua Geometriæ ſubalternetur, ſiue
quid ſit ipſa ſubalternatio, vbi medium eſt Geometricum, concluſio autem
optica. Exemplum ſubalternationis Muſicæ ſit, conſonantia Diapaſon, quam
vulgò octauam appellant in data chorda collocare, hoc eſt, vocem grauio
rem facere duplam vocis acutioris ſumatur chorda A B, & diuidatur bifa
riam, ſine in æqualia in C; tota igitur chorda A B, ad dimidium A C, habet
vt ſit alterum ſub altero, vt perſpectiua ad Geometriam, & harmonica ad Arith
meticam) excipit ab illa regula (qua prohibetur, quamuis ſcientiam in alie
nam falcem immittere) ſcientias ſubalternatas, quæ propriè in Mathemati
cis reperiuntur, Perſpectiua enim propriè ſubalternatur Geometriæ, quia
vtitur Demonſtrationibus linearibus, quas applicat lineis viſualibus, & Mu
ſica ſubalternatur Arithmeticæ, quia ab ipſa mutuatur demonſtrationes nu
merorum, quas applicat numeris ſonoris. v.g. Perſpectiua dicit, ea, quæ vi
dentur eminus videri minora, quam quæ videntur cominus, quia illa viden
tur ſub angulo minori, hæc verò ſub angulo maiori, quod verò remotiora
videantur ſub angulo minori, quam propinquiora cæteris paribus probat
24[Figure 24]per 21. primi Elem. ſit enim ma
gnitudo viſa A B, remotior ab o
culo in C, poſito, & viſa propin
quior ab oculo in D. ductis lineis
viſualibus C A, C B: D A, D B; ab
oculis C, & D, ad extremitates
ſpectatæ magnitudinis, erit remo
tioris viſionis angulus C, minor
angulo D, propinquioris, vt ex præallegata Demonſtratione pater. Hine
perſpicuè vides, qua ratione Perſpectiua Geometriæ ſubalternetur, ſiue
quid ſit ipſa ſubalternatio, vbi medium eſt Geometricum, concluſio autem
optica. Exemplum ſubalternationis Muſicæ ſit, conſonantia Diapaſon, quam
vulgò octauam appellant in data chorda collocare, hoc eſt, vocem grauio
rem facere duplam vocis acutioris ſumatur chorda A B, & diuidatur bifa
riam, ſine in æqualia in C; tota igitur chorda A B, ad dimidium A C, habet