Sit proportio lineæ a ad lineam b, ut anguli c ad angulum d, ſta
tuatur e monas in genere a
5[Figure 5]
b, & fiat f ad e, ut c ad d, & du
catur a in f & b in e, & pro
ducantur g & h. Quia ergo
f eſt proportio ipſa, erit g ad
a ut c ad d, ſed h eſt æqualis
b, igitur a ad h ut ad b. Du
cta ergo dicetur proportio a
ad b in proportionem c ad d
ducendo terminos proportionis, ſeu quantitatis recta ſcilicet ſu
periores cum ſuperioribus, & inferiores cum inferioribus. Nam ſi
rurſum conſtituantur f ad e ut a ad b cùm f ſit proportio, & k ad f ut
c ad d, erit k ad e, ut g ad h, k autem fit ex ductu proportionis a ad b,
quæ eſt fin proportionem c ad d, liquet igitur propoſitum.
tuatur e monas in genere a
5[Figure 5]
b, & fiat f ad e, ut c ad d, & du
catur a in f & b in e, & pro
ducantur g & h. Quia ergo
f eſt proportio ipſa, erit g ad
a ut c ad d, ſed h eſt æqualis
b, igitur a ad h ut ad b. Du
cta ergo dicetur proportio a
ad b in proportionem c ad d
ducendo terminos proportionis, ſeu quantitatis recta ſcilicet ſu
periores cum ſuperioribus, & inferiores cum inferioribus. Nam ſi
rurſum conſtituantur f ad e ut a ad b cùm f ſit proportio, & k ad f ut
c ad d, erit k ad e, ut g ad h, k autem fit ex ductu proportionis a ad b,
quæ eſt fin proportionem c ad d, liquet igitur propoſitum.
& b ad c, ſtatuantur totidem à monade d e
f, erúntque ex demonſtrantis ab Euclide in
quinto Elementorum in eadem proportio
ne, ſtatuatur ergo d prima quantitas e ſe
cunda & tertia f quarta. eritqúe per præce
dentem proportio productorum ex d in e
& ſit g, & in f & ſit h, producta ex propor
tionibus d ad e & e ad f, quare ex propor
tionibus a ad b & b ad e, ſed ex dictis cum
e ſit eadem, erit proportio d ad f, ut g ad h & proportio, d ad f per
æquam proportionem ab Euclide demonſtratam, ut a ad c, igitur
proportio a ad c producitur ex proportionibus a ad b & b ad c, &
eſt proportio ipſa a ad c d numerus, ut oſtenſum eſt.