1eo ita diuiſa, vt HI ad IK ſit, vt ſolidum baſim habens qua
dratum ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DG cum
AF ad ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
verò duplam ipſius AF cum DG. quod demonſtrare oportebat.
dratum ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DG cum
AF ad ſolidum baſim habens quadratum ex DG, altitudinem
verò duplam ipſius AF cum DG. quod demonſtrare oportebat.
13.ſexti.
22.ſexti.
37. vndeci
mi.
mi.
17.quinti.
18.quinti.
11.quinti.
18.quinti.
22.quinti.
11.quinti.
18.quinti.
8.buius.
8.prim hu
ius.
ius.
19.quinti.
8 prim.hu
ius.
ius.
125[Figure 125]
126[Figure 126]
127[Figure 127]
128[Figure 128]
In hoc Theoremate primùm obſeruanda occurrunt verba
propoſitionis, quibus Archimedes pręcipit pottionem HK
in I ita diuiſam eſſe oportere, vt HI ad IK eam habeat pro
portionem, quam habet ſolidum baſim habens quadratum
ex dimidia maioris baſis fruſti, altitudinem autem lineam æ
qualem vtri〈que〉 ſimul duplæ minoris baſis, & maiori ad ſoli
dum baſim habens quadratum ex dimidia minoris baſis fru
ſti, altitudinem autem lineam æqualem vtriſ〈que〉, duplæ ſcili
cet baſis maioris, & minori. hoc eſt ſit HI ad IK, vt ſolidum
baſim habens quadratum ex AF, altitudinem verò lineam æ
qualem duplæ ipſius DE cum AC ad ſolidum baſim habens
quadratum ex DG, altitudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉
ſimul duplæ ipſius AC, & ipſi DE. In conſtructione autem
hunc propoſitionis locum explicans, & in pergreſſu totius de
monſtrationis, inquit HI ad IK eam debere proportionem habe
re, quam habet ſolidum baſim habens quadratum ex AF, alti
tudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ ipſius DG,
& ipſi AF ad ſolidum baſim habens quadratum ex DG, al
titudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ ipſius
AF, & DG. Quoniam autem ſolida parallelepipeda (vt præ
fata ſolida ſunt) in eadem baſi exiſtentia ita ſe habent interſe,
vt corum altitudine; ſolidum, quod baſim habet quadratum
ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DE cum AC, du
plum erit ſolidi baſim habentis quadratum ex AF, altitudi
nem verò duplam ipſius DG cum AF. Nam hæc ſolida ean
dem habent baſim, quadratum nempè ex AF; ipſorumquè
alterum habet altitudinem duplam. quia cùm ſit DE dupla
ipſius DG, erit dupla ipſius DE dupla ipſius duplæ DG;
propoſitionis, quibus Archimedes pręcipit pottionem HK
in I ita diuiſam eſſe oportere, vt HI ad IK eam habeat pro
portionem, quam habet ſolidum baſim habens quadratum
ex dimidia maioris baſis fruſti, altitudinem autem lineam æ
qualem vtri〈que〉 ſimul duplæ minoris baſis, & maiori ad ſoli
dum baſim habens quadratum ex dimidia minoris baſis fru
ſti, altitudinem autem lineam æqualem vtriſ〈que〉, duplæ ſcili
cet baſis maioris, & minori. hoc eſt ſit HI ad IK, vt ſolidum
baſim habens quadratum ex AF, altitudinem verò lineam æ
qualem duplæ ipſius DE cum AC ad ſolidum baſim habens
quadratum ex DG, altitudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉
ſimul duplæ ipſius AC, & ipſi DE. In conſtructione autem
hunc propoſitionis locum explicans, & in pergreſſu totius de
monſtrationis, inquit HI ad IK eam debere proportionem habe
re, quam habet ſolidum baſim habens quadratum ex AF, alti
tudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ ipſius DG,
& ipſi AF ad ſolidum baſim habens quadratum ex DG, al
titudinem verò lineam æqualem vtri〈que〉 ſimul duplæ ipſius
AF, & DG. Quoniam autem ſolida parallelepipeda (vt præ
fata ſolida ſunt) in eadem baſi exiſtentia ita ſe habent interſe,
vt corum altitudine; ſolidum, quod baſim habet quadratum
ex AF, altitudinem autem duplam ipſius DE cum AC, du
plum erit ſolidi baſim habentis quadratum ex AF, altitudi
nem verò duplam ipſius DG cum AF. Nam hæc ſolida ean
dem habent baſim, quadratum nempè ex AF; ipſorumquè
alterum habet altitudinem duplam. quia cùm ſit DE dupla
ipſius DG, erit dupla ipſius DE dupla ipſius duplæ DG;