Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

List of thumbnails

< >
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29
29
30
30
< >
page |< < of 151 > >|
folio 11r

Distinctio prima. Capitulum octavum. 11

Havendo mostro in che modo el catetto di ciascuno triangolo si truova, mi pare
di necessitá dimostrare la cagione e il perché, nel trovare l’ area de’ triangoli per lo
secondo modo dato, li lati s’ agiongono insiemi e dela somma se ne pigli la mitá
e aoperare comme nel capitolo passato mostrammo. E a questa indurremo una
figura triangulare .abg. Ove dividerai l’ angolo .b. e l’ angolo .g. in .2. parti iguali dale rette
.bt. e .tg. E dal ponto .t. si meni li catetti .te.th.tz. E compisi .at. E, perché l’ angolo .thg. e .tzg. è
retto, iguale é l’ angolo .thg. al’ angolo .tzg. E l’ angolo .tgh. è iquali al’ angolo .tgz. Perché po-
nemmo l’ angolo .g. esser diviso in .2. parti iguali dala linea .gt. Onde seguita l’ angolo .gtz. esse-
re iguali al’ angolo .gth. Adunque il triangolo .ztg. è iguali al triangolo .htg. E, perché il la-
to .gt. è comune, gli altri lati del’ uno fienno iguali agli altri lati dell’ altro, cioé il lato .th. al
lato .tz. E il lato .hg. al lato .gz. Similmente si mostra la retta .hb. ala retta .be. essere iguali e
il triangolo .thb. essere iguali al triangolo .teb. E, perché l’ una e l’ altra dele rette .te. e .tz. sonno
iguali ala retta .th. fienno infra loro iguali. Onde iguale è la retta .te. ala retta .tz. E, per comu-
ne è la retta .ta. E peró .te. e .ta. sonno iguali al .tz. e .ta. E l’ angolo .aet. al’ angolo .azt. è iguale
e il lato .at. è comun. Onde equilatero e equiangolo é il triangolo .aet. al triangolo. azt. E
peró il lato .az. è iguali al lato .ae. E, perché e gli é iguali la retta .az. ala retta .ae., se s’ agiongni
a ogni parte la retta .eb., sará la retta .ab. iguali a .2. rette, cioé .az. e .eb., cioé al .az. e .bh. Ancora,
perché la retta .zg. è iguali ala retta .gh., saranno le .2. rette .ag.hb. iguali a .2. rette .ab. e .gh. Im-
peroché .ab. é quanto .az. e .bh. e il .hz. è quanto .gh. E peró, agiongnendo al .ab. il .gh., ha-
remo .ab. e .gh. iguali al .ag. e .hb., comme dicemmo. Adunque .ag. e .hb. sonno la mitá de’ detti
lati de’ triangoli posto. Onde .eb. è quello che la mitá de’ detti lati avanza el lato .ag. E, simil-
mente, .ae. è quello che la mitá de’ detti lati avanza al lato .bg. E il .gz. è quello che la mitá de’
detti lati avanza el lato .ab. Onde la retta .ab. e .hg. sonno la mitá de’ lati del triangolo .abg. e
sonno le .3. differentie. E ancora .ag. e .hb. sonno la mitá de’ .3. lati di detto triangolo. Meni-
se adunque la retta .ab. e .ag. per lo diritto: ne’ ponti .l. e .m. E sia .bl. iguali ala retta .hg. E il
.gm. sia iguale ala retta .hb. Sirá adunque l’ una e l’ altra retta .al. e .am. quanto che la mitá de’
lati del triangolo. E poi si produca .at. nel ponto .k. e faciasi la retta .lk. e .km. E sia l’ angolo
.alk. retto. E retto sia ancora .amk. e, perché le .2. rette .al. e .ak. sonno iguali ale .2. rette. ak. e
.am. e l’ angolo .lak. è iguali al’ angolo .mak. Onde il lato .lk. è iguali al lato .mk. e gli altri la-
ti e angoli sonno infra loro iguali. Seghisi adunque la linea .gb. in .2. parti: una iguali ala li-
nea .bl. e sia .bn. e compisi .nk.kg.kb. e, perché .gh. è l’ avanzo dela mitá de’ lati del triangolo
.abg., alo lato .ab., iguali é .al.bn., cioé al .bl. Onde .ng. è iguali al .gm., cioé al .hb. Onde e trian-
goli .gmk. e .blk. sonno ortogonij e la potentia dela linea .kg. è iguali a .2. potentie di .2. li-
nee .gm. e .mk. e la potentia dela linea .bk. è iguale a .2. potentie di .2. linee .kl. e .bl., cioé del .kl.
e .bn. Ma la potentia dela linea .lk. è iguali ala potentia .km. Onde quanto la potentia dela
linea .kg. soprabunda la potentia dela linea .kb. tanto la potentia .ng. avanza la potentia .nb.
Onde la linea .kn. è catetto sopra la linea .bg. che chiaro appare. Imperó, quando si negasse,
dirá l’ aversario sia il catetto .ko. E, perché la potentia del .kg. avanza la potentia del .kb., mag-
giore adunque .kg. del .kb. E, se ’l .ko. è catteto, avanzerá la potentia del .gk. la potentia del .bk.
quanto la potentia del .go. avanza la potentia del .bo. E noi habiamo mostro che la poten-
tia del .gk. avanza la potentia del .bk. quello che la potentia del .gn. avanza la potentia del
.nb. Adunque .ob. e .nb. fienno iguali e cosí .gn. e .go., che è impossibile. E peró .kn. è catetto e
non altro. E ancora .kn. è iguali al .kl. imperoché il .kb. è comune infra .2. triangoli ortogonii
.klb. e .knb. e .bn. e .bl. sonno iguali. E peró seguita .kn. e .kl. essere iguali. E, perché gli an-
goli .knb. e .klb. sonno retti, rimarranno gli angoli .nbl. e .lkn. iguali a .2. angoli retti. Ma
gli angoli .ebn. e .nbl., similmente, sonno iguali a .2. angoli retti, per la .13a. del primo, impero-
ché la linea .nb. cade sopra la linea .el. Onde l’ angolo .ebn. è iguali al’ angolo .lkn. E l’ angolo
.lkb. è la mitá del’ angolo .lkn., perché la linea .kb. divide e .2. triangoli iguali. Adonca è igua-
le l’ angolo .ebt. (che è la mitá del’ angolo .ebh.) al’ angolo .lkb. e l’ angolo .e. è retto, ch’ é iguale
al’ angolo .l. retto. Adunque l’ angolo .etb. è iguale al’ angolo .lbk. e ‘l triangolo adunque .kbl.
sia simile al triangolo .bte. La proportione adunque del .kl. al .lb. è commo la proportione
del .be. al .et. Multiplicato adunque .kl. in .et., fa quanto .lb. in .be. Ma la proportione del
tetragono .et. a quello che fa .et. in .kl. è commo la proportione del .et. al .lk. e la proportione
del .et. al .lk. è comme .ae. alo .al., per la seconda del sexto. Imperoché .te. e .lk. sonno equedi-
stanti. La proportione adunque del .ae. alo .al. è commo la proportione del tetragono .et.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index