Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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folio 2v

Distinctio prima. Capitulum secundum.

D’ ogni .2. triangoli de’ quali e .2. angoli del’ uno ai doi angoli del’ altro ciascuno al
suo relativo sia iguali. E la basa del’ uno sia iguali ala basa del’ altro sará ciascu-
no de’ .2. lati del’ uno iguali ae .2. lati del’ altro ciascuno al suo respiciente e l’ ango-
lo opposto ala basa del’ uno è iguali al’ angolo opposto ala basa del’ altro. E tut-
to il triangolo sia iguali a tutto el triangolo. Comme sia e .2. angoli .b. e .c. del triangolo .abc. iguali
ae .2. angoli .e.f. del triangolo .def. E la basa .bc. sia iguali ala basa .ef., dico l’ angolo .a. essere
iguali al’ angolo .de. E gli doi lati .ab. e .ac. del triangolo .abc. essere iguali ae .2. lati .de. e .df. del
triangolo .def. e tutto il triangolo .abc. sia iguali a tutto il triangolo .def. .27.
Se una linea retta caderá sopra .2. linee recte e gli .2. angoli coalterni fra loro fieno
iguali: quelle .2. linee certamente fieno equedistanti. Comme sia la linea .ab. retta che
caggia sopra le linee .cd. e .ef. e seghi le dette linee ne’ ponti .g. e .h. E sia l’ angolo .dgh.
iguali al’ angolo .chg., dico le linee .cd. e .ef. essere equedistanti. .28.
Se una linea caderá sopra .2. linee e sia l’ angolo di fuora iguali al’ angolo opposto
dentro. Dico le doe linee essere equedistanti. Over quando e .2. angoli di fuora da
una parte over e .2. angoli dentro da una parte fieno iguali a .2. angoli retti dico
quelle .2. linee ancora essere equedistanti. Comme sia caduta la linea .ab. sopra la
linea .cd. e sopra la linea .ef. e sia l’ angolo .agd. di fuora iguali al’ angolo .ghf. dentro. Allora di-
co le doe linee .cd. e .ef. sonno equedistanti. Over presi e .2. angoli .agc. e .bhe. di fuori e sieno
iguali a .2. angoli retti, dico ancora le .2. linee, cioé .cd. e .ef. essere equedistanti. .29.
Se a .2. linee equedistanti caderá una linea, fieno .2. angoli coalterni iguali. Over e .2. an-
goli intrinseci da una parte iguali a .2. retti fieno. Over e .2. angoli di fuora fieno iguali a .2.
retti. E questo chiaro appare per le .2. passate. .30.
Se sieno .2. o piú linee a una linea equedistanti, dico tutte infra loro sonno equedistanti.
Comme sia la linea .ab. e .cd. equedistanti ala linea .ef., dico che .ab. e .cd. sonno infra loro eque-
distanti. .31.
Sia dato un ponto fuori d’ una linea dal quale bisogni menare una linea equedistan-
te a quella linea data. Nota che s’ intende che ’l ponto sia dato fuori della linea: quan-
do menato la linea da ogni lato quanto voi non passerá sopra quello ponto. Sia
adunca il ponto .a. dato fuori della linea .bc., dal quale è bisogno menare la linea equedistan-
te ala linea .bc. Meneró la linea .ac. comme viene. E constitueró uno angolo .cae. iguali al’ ango-
lo .bca. sia adonca .ae. equedistante al .bc. che è il proposito: perché sonno coalterni .32.
Se si mena el lato d’ alcuno triangolo per lo dritto sia l’ angolo di fuora iguali ad a-
mendoi gli angoli a quello opposti. E tutti .3. gli angoli d’ uno triangolo son iguali
a .2. retti angoli. Comme sia il triangolo .abc. del quale il lato .bc. si meni infino al
.d. dico l’ angolo .c. di fuora essere iguali ad amendoi insiemi gli angoli .a. e .b. dentro.
E che, agionto insiemi tutti .3. gli angoli di quel triangolo, cioé l’ angolo .a. e l’ angolo .b. e l’ an-
golo .c. fieno quanto .2. angoli retti. .33.
Se alle sommitá di .2. linee equedistanti e iguali .2. linee sonno congionte, elle fieno igua-
li e ancora equedistanti. Comme sia la linea .ab. equedistante e iguali ala linea .dc.
dico che, menato la linea .ac. e .bd. fieno iguali e equedistanti: cioé che la linea .ac.
sia iguale e equedistante ala linea .bd. che si manifesta. .34.
Ogni superficie d’ equedistanti lati le linee e gli angoli ex aversi collocati di quelle
superficie sonno iguali. E il diametro la divide per mezzo. Comme sia la superficie de
equedistanti lati .abcd., cioé che .ac. sia equedistante al .db. e .dc. sia equedistante
al .ab. Dico che .db. sia iguali al .ac. e .cd. sia iguali al .ab. e l’ angolo .a. sia iguali al’ an-
golo .d. e l’ angolo .c. al’ angolo .b. E il diametro .da. dividerá la detta superficie per .2. iguali parti,
é questo chiaro e manifesto. .35.
Tutte le superficie d’ equedistanti lati sopra una basa e in medesime linee constitu-
te sonno infra loro iguali. Comme sieno .2. linee equedistanti .ab. e .cd. infra le quali si fa-
cia la superficie .acfe. d’ equedistanti lati sopra la basa .ce. e ancora, sopra la medesi-
ma basa, si faccia la superficie .gc. e .be. d’ equedistanti lati, dico le .2. pprima dette superficie essere iguali.
Tutti e pararelli in base iguali e in medesime linee constituti sonno .36.
iguali. El paralello è una superficie di .4. lati equedistanti. Adonca sieno .2. superficie
paralellograme: cioé. 2. paralelli .abcd. e .efgh. d’ equedistanti lati e habino le base .cd. e
.gh. iguali. E sienno infra doe linee medesime: cioé equedistanti. Dico il paralello
.abcd. essere iguali al paralello .efgh. .37.

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