folio 4v

Distinctio prima. Capitulum quartum.

triangoli .abc.def. e sia l’ angolo .e. del triangolo .def. iguali al’ angolo .b. del triangolo .abc. e l’ an-
golo .a. iguali al’ angolo .d. e l’ angolo .c. iguale al’ angolo .f. e la proportione del .ab. al .de. commo
.ac. al .df. e il .bc. al .ef. allora e fienno simili.

Le superficie de lati mutui sonno quelle nele quali e lati sonno nela proportionalitá non
continua retransitive. Commo sienno .2. quadrilateri .abc.def. e la proportione del .ab.
de lato primo al .de. de lato secondo sará commo la proportione del .ef. de lato secondo
alo lato .bc. lato del primo. Alora queli .2. quadrilateri sonno di lati mutui over mu-
tachefia che così se dicano.

La linea se dici esser divisa secondo la propotione havente il mezo et due extremi: quando quel-
la medesima proportione è de tutta la linea ala magiore parte commo la magiore parte ala minore.
Conclusio prima.

Se fienno .2. superficie di rette linee .e. d’ equedistanti lati over de’ triangoli, e sia una
medesima alteza la loro: tanto è la proportione del’ una al’ altra quanto la basa del’ u-
na ala basa del’ altra. Commo sienno doi paralelli .abc. et .def. d’ iguale alteza, di-
co la loro proportione é commo .bc. al .ef. e simile de’ triangoli. Commo sienno .2. triango-
li .abc. e .def. dove, menate le linee perpendiculari .ag. e .dh. che sienno iguali: dico tal propor-
tione è l’ una al’ altra commo .bc. al .ef. .2.

Se una linea retta segherá .2. lati d’ uno triangolo e sia equedistante al terzo lato. Di-
co che quella linea sega queli lati proportionalmente. E similmente, per averso, se quel-
la linea sega queli lati proportionalmente, ela sará equedistante al terzo lato. Com-
mo sia il triangolo .abc. e la linea .de. seghi .2. lati del triangolo, cioé .ab. e .ac. ne’
ponti .d. e .e. e sia equedistante al lato .bc. Dico che tale proportione è .ad. al .bd. commo è .ae. al .ec.
E, quando tale proportione é del .ad. al .db. commo .ae. al .ec., allora la linea .de. sia equedistante
ala linea .bc. .3.

Se d’ alcuno degli angoli d’ alcuno triangolo una linea retta si meni infino ala ba-
sa in modo che la divida quello angolo per .2. parti iguali, dico tal proportione è dele
parti dela basa commo è del’ uno lato al’ altro. E quando una retta divide uno an-
golo in modo che le parti dela basa sonno in proportione commo l’ uno de’ .2. altri lati del tri-
angolo al’ altro lato: allora quel angolo è diviso in .2. parti iguali. Commo sia el triangolo .abc. del qua-
le l’ angolo .a. sia diviso in .2. parti iguali dala linea .ad., dico che tale proportione è del .bd. al .dc.
commo .ba. al .ac. E così per averso. .4.

D’ ogni .2. triangoli de’ quali gli angoli del’ uno agli angoli del’ altro sonno iguali, e lati de’ dit-
ti triangoli che contengono e simili angoli sonno in una proportione infra loro. Commo
sienno .2. triangoli .abc. e .def. e sia l’ angolo .a. iguali al’ angolo .d. e l’ angolo .b. iguali a-
l’ angolo .f. e l’ angolo .c. iguali al’ angolo .e., dico che una medesima proportione sia il
lato .ab. al lato. df. con quella del lato .bc. alo lato .fe. con quello delo lato .ac. al lato .de.
D’ ogni .2. triangoli de’ quali ciascun lato al suo relativo á una medesima proportione, gli an-
goli che sonno contenuti da ditti lati sonno simili infra loro. Questa è conversa ala pas-
sata: cioé sia la proportione del .ab. al .df. comme .de. al .ca. e commo .fe. al .bc. Dico
l’ angolo .d. esser simile al’ angolo .a. e l’ angolo .f. al’ angolo .b. e l’ angolo .e. al’ angolo .c. .6.

Sienno .2. triangoli de’ quali uno angolo del’ uno sia iguali al’ angolo del’ altro e gli .2. lati
che contengono l’ uno angolo del’ uno triangolo abbino una medesima proportione
agli altri .2. lati che contengono l’ altro angolo del’ altro triangolo. Dico i ditti .2. triango-
li essere equiangoli infra loro. Commo sienno .2. triangoli .abc. e .def. e sia l’ angolo .a. si-
mile al’ angolo .d. e sia una medesima proportione quella del .ab. al .de. commo quella del .ac. al .df., di-
co li .2. triangoli esser equiangoli: cioé che l’ angolo .b. è iguale al’ angolo .e. e l’ angolo .c. al’ angolo .f. .7.

Se saranno .2. triangoli de’ quali uno angolo del’ uno a uno angolo del’ altro sia eguale
e gli .2. lati degli altri angoli sienno proportionali: e uno degli angoli del’ uno sia magio-
re over menore del retto: e così l’ angolo del’ altro sia magiore over menore del ret-
to. Dico che e detti .2. triangoli sonno equiangoli. Commo sia .2. triangoli .abc. e .def. e
sia l’ angolo .a. iguale al’ angolo .d. e la proportione del .ac. al .df. sia commo .bc. al .ef. e niuno degli an-
goli .b. e .e. sia menore del retto over e sienno menori: cioé non voglio sienno retti. Dico l’ uno trian-
golo essere equiangolo al’ altro. .8.

Se dal’ angolo retto del triangolo ortogonio una perpendiculare si muove in sula basa,
dividerá il triangolo in .2. triangoli simili al triangolo grande, comme sia il triangolo
.abc. e sia l’ angolo .a. retto: dal quale si meni la perpendiculare .ad., dico che ’l triangolo .abd.