Pacioli, Luca
,
Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)
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1494
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archimedes
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runhead
"> Distinctio prima. Capitulum </
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adonca .ga. per igual parte nel ponto .h. e meneró .hk. E meneró dal ponto .k. la linea .kn. equedistan-
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te ala linea .gb., sará adonca per la .38a. el triangolo .ahk. iguali al triangolo .khg. Alora sopra il
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ponto .a. faró l’ angolo .gal. iguali al’ angolo dato: cioé al’ angolo .c. e compiuto, sopra la basa .ah. infra le
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linee .gb. e .mn. equedistanti faró la superficie d’ equedistanti lati .lmah. la quale per la .41a. sia doppia al trian-
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golo .kha. Onde ella è iguali a tutto il triangolo .kga. Per la qual cosa sará iguali al triangolo
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.def. proposto. Meneró adonca .bn. equedistante ala linea .al. e produceró il diametro .na. El quale me-
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neró infino che concorrerá nel ponto .o. e compiuto faró una superficie d’ equedistanti lati .mnoq. E me-
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neró la linea .la. infino che concorrerá con la linea .qo. che sia la linea .lap. Sará adonca per la pas-
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sata .abpq. iguali al supplemento .lmha. Per la qual cosa e al triangolo .def. E perché per la
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.15a. l’ angolo .lah. è iguali al’ angolo .bap. e peró l’ angolo .bap. è iguali al’ angolo .c. E peró è fatto sopra
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la data linea .ab. la superficie d’ equedistanti lati .abpq. iguali al dato triangolo .def. dela quale l’ uno e l’ al-
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tro angolo contraposti sonno iguali al’ angolo .c. E quelli .2. angoli sonno l’ angolo .a. e l’ angolo .q., cioé
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dico che ciascuno deli angoli .a. e .q. sonno iguali al’ angolo .c. dato. E così habiamo il proposito. </
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"> Io voglio d’ una linea data comporre un quadrato. Comme sia data la linea .ab. dela qua-
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le voglio descrivere uno quadrato: dali ponti .a. e .b. meno le linee .ac. e .bd. perpendicu-
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lari ala linea .ab. che fienno equedistanti per la .28a. e fienno .ac. e .bd. E farolle iguali ala
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linea .ab. E menise la linea .cd., sia quella iguale e equedistante ala linea .ab. per la .33a. E
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perché l’ uno e l’ altro angolo è retto: cioé l’ angolo .a. e .b. per l’ ultima parte dela .29a. sará .c. e .d. retto.
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Adonca per la diffinitione de’ quadrati .abcd. é quadrato ch’ é il proposito. </
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"> In ogni triangolo rettangolo el quadrato del lato opposto al’ angolo retto è iguale
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ae .2. quadrati che dagli altri doi lati sonno constituti. Comme sia il triangolo .abc. Del
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quale l’ angolo .a. sia retto. Dico che ’l quadrato delo lato .bc. è iguali ali .2. quadrati fatti
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delo lato .ab. e delo lato .ac. che è il proposito. </
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"> Se ’l quadrato d’ uno lato d’ un triangolo é quanto li quadrati degli altri doi lati, quello angolo è ret-
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to. Questa è opposta ala passata. Havendo con brevitá veduto il primo de Euclide. Adonca
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alcune conclusioni del secondo diremo e peró al secondo capitolo faciendo fine direm del terzo.
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Declaratio e demostratio secundi libri Euclidis. Capitulum tertium prime distinctionis.
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Ogni paralello d’ angoli retti è detto contenersi in sule doi linee che fanno gli ango-
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li retti. El paralello (commo é detto) è una superficie d’ equedistanti lati. El paralello di
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retti angoli è una superficie havente tutti gli angoli retti ed é fatto del produtto d’ u-
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no de’ suoi lati contenente l’ angolo retto nel’ altro lato. E peró è detto contenersi in
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su quelli </
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"> Quelle superficie che sonno intorno al diametro d’ ogni spatio di paralello sonno detti
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paralelli che stanno intorno al diametro. De’ quali ciascuno con gli .2. supplementi si no-
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mina gnomone. Sia dicemmo nela .43a. quali erano li supplementi e quali paralelli che
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stanno intorno al diametro. Dico adonca che sia uno paralello .abcd. del quale il diametro .ad.
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sia diviso da doi linee .ef. e .gh. menate equedistanti a’ lati opposti del detto paralello segantesi
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sopra il diametro .ad. nel ponto .k. e fanno .4. paralelli i quali sonno li paralelli .agek.kfhd.
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.kehc.kgfb. Deli quali paralelli .agek. e .khfd., perché il diametro del gran paralello gli se-
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ga per mezzo, si dicono paralelli che stanno intorno al diametro. Gli altri che ’l diametro non
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gli sega sonno detti supplementi che amendoi e supplementi agionti con l’ uno o con l’ altro de’ paralelli
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che stanno intorno al diametro se dici Gnomone. Commo se dimostra da lato.
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Sienno proposti .2. qual voi quadrati. Dove al’ uno sia de bisogno agiongnere uno gnomo-
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ne iguali al’ altro quadrato. Commo sienno proposti .2., cioé .ab. e .cd. E sia proposto di fa-
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re un gnomone intorno al quadrato .ab. iguale al quadrato cd. Per la qual cosa fare, me-
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nise un lato del quadrato .ab. infino ala equalitá delo lato del quadrato .cd. continuo e deritto. E sia
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.fe. El quale .fe. sia iguali a uno lato del quadrato .cd. E dal ponto .e. si meni una linea retta al .a.
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e sia il triangolo .afe. ortogonio imperoché l’ angolo .f. è retto. E il quadrato .cd. è commo el quadrato
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del .ef. E il quadrato .fa. è iguali al quadrato .ab. Adonca il quadrato .ae. è iguali al quadrato .ab. e .cd.
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E perché .efa. è triangolo, li lati .ef. e .fa. sonno magiori che lo lato .ae. per la .20a. del primo. Ma lo
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lato .fa. è iguali alo lato .fb. per la ragione dela quadratura: cioé perché è lato del quadrato .ab. Adon-
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ca .ef. e .fb. sonno magiori delo lato .ae. Adonca .eb. è magiore che .ae. Piglise adonca del .be. lo
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eguale del .ea. nel ponto .o. in tal modo che ’l .bo. sia quanto .ea., adonca il quadrato .bo. è iguali ali detti .2.
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quadrati, per la qual cosa, sopra la linea .bo. si constituisca un quadrato che sia quadrato .bong. El qua-
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le quadrato agiongne al quadrato .ab. quello gnomone: cioé il paralello .ingh. e il paralello
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.ahfo. E peró quello gnomone è iguale al quadrato .cd. che è il proposito.
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