Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

< >
[71. THEOREMA VI. PROPOSITIO VI.]
[72. THE OREMA VII. PROPOSITIO VII.]
[73. THE OREMA VIII. PROPOSITIO VIII.]
[74. THE OREMA IX. PROPOSITIO IX.]
[75. PROBLEMA I. PROPOSITIO X.]
[76. PROBLEMA II. PROPOSITIO XI.]
[77. PROBLEMA III. PROPOSITIO XII.]
[78. PROBLEMA IIII. PROPOSITIO XIII.]
[79. THEOREMA X. PROPOSITIO XIIII.]
[80. THE OREMA XI. PROPOSITIO XV.]
[81. THE OREMA XII. PROPOSITIO XVI.]
[82. THE OREMA XIII. PROPOSITIO XVII.]
[83. THEOREMA XIIII. PROPOSITIO XVIII.]
[84. THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.]
[85. THE OREMA XVI. PROPOSITIO XX.]
[86. THEOREMA XVII. PROPOSITIO XXI.]
[87. THE OREMA XVIII. PROPOSITIO XXII.]
[88. THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.]
[89. PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.]
[90. THEOREMA XX. PROPOSITIO XXV.]
[91. THEOREMA XXI. PROPOSITIO XXVI.]
[92. THEOREMA XXII. PROPOSITIO XXVII.]
[93. PROBLEMA VI. PROPOSITIO XX VIII.]
[94. THE OREMA XXIII. PROPOSITIO XXIX.]
[95. THEOREMA XXIIII. PROPOSITIO XXX.]
[96. THEOREMA XXV. PROPOSITIO XXXI.]
[97. FINIS LIBRI DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM.]
< >
page |< < (25) of 213 > >|
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur.
ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q:
& id-
22. fexticirco quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q.
ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y.
erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e.
quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g.
Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o:
& b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y.
Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x &
quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales;
itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y.
quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m.
ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo &
portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt.
id quod demonstrandum proponebatur.

LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d:
rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b.
Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.
Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d.
Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d;
componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d.
ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index