12386Comment. in I. Cap. Sphæræ
turq́ue ab acu to angulo A, ad latus oppoſitum B C, recta A D, utcunque.
Di-
co maiore m eſſe proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli B A C,
23[Figure 23]
ad angulum C A D.
Quoniam enim recta A D,
maior quidem eſt, quàm A C, minor uero, quã
A B, ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur; ſecabit is rectam A C, protractã
1119. primi. infra punctum C, ut in E, at uero rectam A B, ſu
pra punctum B, ut in F. Et quia maior eſt pro-
portio trianguli B A D, ad ſectorem F A D, quã
trianguli D A C, ad ſectorem D A E, (propterea
quòd ibi eſt proportio maioris inæqualitatis, hic
autem minoris inæqualitatis) erit quoque permu
tando maior proportio trianguli B A D, ad triã-
2227. quinti. gulum D A C, quàm ſectoris F A D, ad ſectorem
D A E. Com ponendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad
3328. quinti. triangulum D A C, hoc eſt, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim trian-
gula B A C, D A C, eandem proportionem, quàm baſes B C, C D.) quàm
442. ſexti. ſectoris F A E, ad ſectorem D A E, hoc eſt, quàm anguli B A C, ad angulum
C A D; quòd ex coroll. 1. propoſ. 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant proportio-
n em ſectores, quàm anguli. Quocirca in omni triangulo rectangulo, & c. quod
demonſtrandum erat.
co maiore m eſſe proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli B A C,
maior quidem eſt, quàm A C, minor uero, quã
A B, ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur; ſecabit is rectam A C, protractã
1119. primi. infra punctum C, ut in E, at uero rectam A B, ſu
pra punctum B, ut in F. Et quia maior eſt pro-
portio trianguli B A D, ad ſectorem F A D, quã
trianguli D A C, ad ſectorem D A E, (propterea
quòd ibi eſt proportio maioris inæqualitatis, hic
autem minoris inæqualitatis) erit quoque permu
tando maior proportio trianguli B A D, ad triã-
2227. quinti. gulum D A C, quàm ſectoris F A D, ad ſectorem
D A E. Com ponendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad
3328. quinti. triangulum D A C, hoc eſt, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim trian-
gula B A C, D A C, eandem proportionem, quàm baſes B C, C D.) quàm
442. ſexti. ſectoris F A E, ad ſectorem D A E, hoc eſt, quàm anguli B A C, ad angulum
C A D; quòd ex coroll. 1. propoſ. 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant proportio-
n em ſectores, quàm anguli. Quocirca in omni triangulo rectangulo, & c. quod
demonſtrandum erat.
THEOR. 6. PROPOS. 6.
55Inter figu-ras Iſoperi-
metras, quę
plures an-
gulos, ſeu
latera con-
@inet, illa
@aior eſt.
Isoperimetrarvm figurarum regularium maior eſt il-
la, quæ plures continet angulos, plur areue latera.
la, quæ plures continet angulos, plur areue latera.
Sint duæ figuræ regulares iſoperimetræ A B C, D E F, habeatq́;
plura
latera, ſiue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem eſſe,
24[Figure 24]
quàm D E F.
Deſcribantur enim circa figuras circuli, à quorum centris G, H,
ducantur ad B C, E F, perpendiculares G I, H K, quæ diuident rectas B C,
66@. tertij. E F, bifariam. Quo niam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm D E F.
fbi iſoperimetra, efficitur, ut latus B C, ſæpius repetitum metiatur
latera, ſiue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem eſſe,
ducantur ad B C, E F, perpendiculares G I, H K, quæ diuident rectas B C,
66@. tertij. E F, bifariam. Quo niam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm D E F.
fbi iſoperimetra, efficitur, ut latus B C, ſæpius repetitum metiatur