12487Ioan. de Sacro Boſco.
ſiguræ A B C, quam latus E F, ambitum figuræ D E F.
Quare latus B C, mi-
nus erit latere E F, ideoq, B I, medietas lateris B C, minor, quàm E K, medie
tas lateris E F. Ponatur K L, æqualis ipſi B I, & ducantur rectæ L H, H E,
1128. tertij. H F, G B, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, ſunt æquales, quòd & re-
ctæ ſubtenſæ æquales ponantur; erit recta E F, ita ſubmultiplex ambitus ſigu-
ræ D E F, ut arcus E F, ſubmultiplex eſt circunferentiæ circuli D E F: Ea-
demq́ue ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ficut multi-
plex eſt circunferentia A B C, arcus B C: Vt autem arcus E F, ad circunferen
tiam circuli D E F, ita eſt (ex coroll. 2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) angulus E H F,
ad quatuor rectos. Igitur erit quoque, ut recta E F, ad ambitum figuræ D E F,
hoc eſt, ad ambitum ſiguræ A B C, illi æqualem, ita angulus E H F, ad qua-
tuor rectos; Vt autem ambitus figuræ A B C, ad rectam B C, ita eſt circunferẽ
tia circuli A B C, ad aroum B C, hoc eſt, ita quatuor recti (ex eodem coroll.
2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æquo igitur ut recta E F, ad
rectam B C, hoc eſt, ut recta E K, ad rectam B I, hoc eſt, ad rectam K L, ita an-
gulus E H F, ad angulum B G C, hoc eſt, ita angulus E H K, ad angulum
2215. quinti. B G I. Eſt autem maior proportio rectæ E K, ad rectam K L, (per 5. propoſ.
3315. quinti. huius) quàm anguli E H K, ad angulum K H L. Quare maior erit proportio
quoque anguli E H K, ad angulum B G I, quàm eiuſdem anguli E H K, ad
4413. quinti. angulum K H L; ideoq́ue maior erit angulus K H L, quàm angulus B G L. Cũ
5510. quinti. igitur anguli H K L, G I B, ſint æquales, vtpote recti, erit reliquus angulus
H L K, minor reliquo angulo G B I. Fiat igitur angulus K L M, æqualis an-
6632. primi. gulo G B I; cadetq́ue L M, extra L H; conuenietq́ue cum K H, producta ul-
tra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli G B I, æqua
les ſunt duobus angulis L, K, trianguli M L K, & latera B I, L K, ęqualia,
erunt rectæ G I, M K, æquales. Recta ergo G I, maior eſt, quàm recta H K.
7726. primi. Quamobrem rectangulum ſub G I, & dimidio ambitu ſiguræ A B C, conten
tum maius erit rectangulo contento ſub H K, & dimidio ambitu figuræ
D E C, qui æqualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C. Quocirca cum
illud rectangulum oſtenſum ſit, in 2. propoſ. huius, æquale figuræ A B C,
hoc autem figuræ D E F, æquale; maior quoque erit figura A B C, quàm fi-
gura D E F. Iſoperimetrarum ergo ſigurarum regularium maior eſt illa, & c.
quod erat oſtendendum.
nus erit latere E F, ideoq, B I, medietas lateris B C, minor, quàm E K, medie
tas lateris E F. Ponatur K L, æqualis ipſi B I, & ducantur rectæ L H, H E,
1128. tertij. H F, G B, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, ſunt æquales, quòd & re-
ctæ ſubtenſæ æquales ponantur; erit recta E F, ita ſubmultiplex ambitus ſigu-
ræ D E F, ut arcus E F, ſubmultiplex eſt circunferentiæ circuli D E F: Ea-
demq́ue ratione ita multiplex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ficut multi-
plex eſt circunferentia A B C, arcus B C: Vt autem arcus E F, ad circunferen
tiam circuli D E F, ita eſt (ex coroll. 2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) angulus E H F,
ad quatuor rectos. Igitur erit quoque, ut recta E F, ad ambitum figuræ D E F,
hoc eſt, ad ambitum ſiguræ A B C, illi æqualem, ita angulus E H F, ad qua-
tuor rectos; Vt autem ambitus figuræ A B C, ad rectam B C, ita eſt circunferẽ
tia circuli A B C, ad aroum B C, hoc eſt, ita quatuor recti (ex eodem coroll.
2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æquo igitur ut recta E F, ad
rectam B C, hoc eſt, ut recta E K, ad rectam B I, hoc eſt, ad rectam K L, ita an-
gulus E H F, ad angulum B G C, hoc eſt, ita angulus E H K, ad angulum
2215. quinti. B G I. Eſt autem maior proportio rectæ E K, ad rectam K L, (per 5. propoſ.
3315. quinti. huius) quàm anguli E H K, ad angulum K H L. Quare maior erit proportio
quoque anguli E H K, ad angulum B G I, quàm eiuſdem anguli E H K, ad
4413. quinti. angulum K H L; ideoq́ue maior erit angulus K H L, quàm angulus B G L. Cũ
5510. quinti. igitur anguli H K L, G I B, ſint æquales, vtpote recti, erit reliquus angulus
H L K, minor reliquo angulo G B I. Fiat igitur angulus K L M, æqualis an-
6632. primi. gulo G B I; cadetq́ue L M, extra L H; conuenietq́ue cum K H, producta ul-
tra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli G B I, æqua
les ſunt duobus angulis L, K, trianguli M L K, & latera B I, L K, ęqualia,
erunt rectæ G I, M K, æquales. Recta ergo G I, maior eſt, quàm recta H K.
7726. primi. Quamobrem rectangulum ſub G I, & dimidio ambitu ſiguræ A B C, conten
tum maius erit rectangulo contento ſub H K, & dimidio ambitu figuræ
D E C, qui æqualis ponitur dimidio ambitus figuræ A B C. Quocirca cum
illud rectangulum oſtenſum ſit, in 2. propoſ. huius, æquale figuræ A B C,
hoc autem figuræ D E F, æquale; maior quoque erit figura A B C, quàm fi-
gura D E F. Iſoperimetrarum ergo ſigurarum regularium maior eſt illa, & c.
quod erat oſtendendum.
THEOR. 1. PROPOS. 7.
88Qua arte triangulũ
Iſoſceles cõ
ſtituatur
Iſoperime-
trũ cuiuis
triangulo
non Iſoſce-
li.
Proposito triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra
reliquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera
æqu alia, deſcribere.
reliquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera
æqu alia, deſcribere.
Sit triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, ſint inæqualia, nempe
A B, maius, quàm B C; oporreatq́ue ſupra A C, conſtruere triangulum Iſo-
ſceles, atque iſoperimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis
duobus lateribus A B, B C, ſimul, diuidaturq́ue bifariam in F. Et quoniam
9910. primi. latera A B, B C, ſimul maiora ſunt latere A G, erit quoque dimidium illo-
rum, nempe D F, vel F E, maius, quàm dimidium lateris A C: Atque ob
A B, maius, quàm B C; oporreatq́ue ſupra A C, conſtruere triangulum Iſo-
ſceles, atque iſoperimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis
duobus lateribus A B, B C, ſimul, diuidaturq́ue bifariam in F. Et quoniam
9910. primi. latera A B, B C, ſimul maiora ſunt latere A G, erit quoque dimidium illo-
rum, nempe D F, vel F E, maius, quàm dimidium lateris A C: Atque ob