12588Comment. in I. Cap. Sphæræ
tres lin eę AC, DF, FE, ita ſeſe
25[Figure 25]
habe bũt, vt quælibet duæ ſint
reliq ua maiores. Si igitur ex
ipſis conficiatur triangulum
A G C, effectum erit, quod
proponitur. Erunt enim late-
1122. primi. ra AG, GC, & inter ſe ęqualia,
& ſimul ſumpta æqualia late-
ribus AB, BC, ſimul ſumptis:
addito igitur communi A C,
erunt triangula ABC, AGC,
iſoperimetra. Propoſito igi-
tur triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulũ,
& c. d eſcripſimus. quod faciendum erat.
reliq ua maiores. Si igitur ex
ipſis conficiatur triangulum
A G C, effectum erit, quod
proponitur. Erunt enim late-
1122. primi. ra AG, GC, & inter ſe ęqualia,
& ſimul ſumpta æqualia late-
ribus AB, BC, ſimul ſumptis:
addito igitur communi A C,
erunt triangula ABC, AGC,
iſoperimetra. Propoſito igi-
tur triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulũ,
& c. d eſcripſimus. quod faciendum erat.
Cadet autem neceſſario punctum G, extra triangulum A B C:
Sinamque ca-
2220. primi. deret in latus A B, ut ad punctum H, eßet ducta recta H C, minor quàm H B, B C, ſi-
mul, & ob id triangulum A H C, non eſſet iſoperimetrum triangulo A B C, c{ui}us con
trarium ex conſtructione eſt demonſtratum. Multo minus cadet punctum G, intra trian.
gu lum A B C. Quare extra cadet, quod eſt propoſitum.
2220. primi. deret in latus A B, ut ad punctum H, eßet ducta recta H C, minor quàm H B, B C, ſi-
mul, & ob id triangulum A H C, non eſſet iſoperimetrum triangulo A B C, c{ui}us con
trarium ex conſtructione eſt demonſtratum. Multo minus cadet punctum G, intra trian.
gu lum A B C. Quare extra cadet, quod eſt propoſitum.
THEOR. 7. PROPOS. 8.
Dvorvm triangulorum iſoperimetrorum eandem habentium ba-
33Iſoſeeles
triangulũ
maius eſt
triãgulo ſi
bi Iſoperi-
metro non
@ſoſcele. ſim, quorum unius duo latera ſint æqualia, alterius uero inæqualia; maius
erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.
33Iſoſeeles
triangulũ
maius eſt
triãgulo ſi
bi Iſoperi-
metro non
@ſoſcele. ſim, quorum unius duo latera ſint æqualia, alterius uero inæqualia; maius
erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.
Estg triangulum A B C, cuius latus A B, maius ſit latere B C, conſti-
tuaturq́ue ſuper baſim A C, (per præcedentẽ
26[Figure 26]
propoſi.)
triangulo A B C, triangulum Iſo-
perimetrum A D C, habens latera A D, D C,
æqualia & inter ſe, & lateribus A B, B C, ſi-
mul ſumptis. Dico triangulum A D C, maius
eſſe triangulo A B C. Producatur enim A D,
ad partes D, ſitq́ue D E, æqualis ipſi A D, ſiue
4420. primi. ipſi D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E.
Quoniam igitur A B, B E, maiores ſunt, quã
A E, hoc eſt, quàm A D, D C, ſimul hoc eſt,
quàm A B, B C, ſimul; ablata communi A B,
erit B E, maior quam BC. Et quia latera E D,
D B, trianguli E D B, æqualia ſunt lateribus
C D, D B, trianguli C D B. Cum ergo baſis
B E, baſe B C, maior ſit, erit angulus E D B,
maior angulo C D B. Quare angulus E D B,
5525. primi. maior eſt, quàm dimidium anguli E D C:
tuaturq́ue ſuper baſim A C, (per præcedentẽ
perimetrum A D C, habens latera A D, D C,
æqualia & inter ſe, & lateribus A B, B C, ſi-
mul ſumptis. Dico triangulum A D C, maius
eſſe triangulo A B C. Producatur enim A D,
ad partes D, ſitq́ue D E, æqualis ipſi A D, ſiue
4420. primi. ipſi D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E.
Quoniam igitur A B, B E, maiores ſunt, quã
A E, hoc eſt, quàm A D, D C, ſimul hoc eſt,
quàm A B, B C, ſimul; ablata communi A B,
erit B E, maior quam BC. Et quia latera E D,
D B, trianguli E D B, æqualia ſunt lateribus
C D, D B, trianguli C D B. Cum ergo baſis
B E, baſe B C, maior ſit, erit angulus E D B,
maior angulo C D B. Quare angulus E D B,
5525. primi. maior eſt, quàm dimidium anguli E D C: