5215Ioan. de Sacro Boſco.
ris modis vatiari poſſunt.
V tſpacium interiectum inter A, &
B, puncta, tantum
eſſe definitur, quanta eſt linea recta A C B, non autem, quanta eſt circularis
A D B, aut A E B, aut A F B; quoniam hæ non ſunt eiuſdem longitudinis, ſed
vna eſt altera maior: recta vero ſemper eadem eſt, & omnium, quæ ex pun A,
ad punctum B, duci poſſunt, breuiſfima.
eſſe definitur, quanta eſt linea recta A C B, non autem, quanta eſt circularis
A D B, aut A E B, aut A F B; quoniam hæ non ſunt eiuſdem longitudinis, ſed
vna eſt altera maior: recta vero ſemper eadem eſt, & omnium, quæ ex pun A,
ad punctum B, duci poſſunt, breuiſfima.
Hoc igitur ita oſtẽſo, omnia videlicet cõmenſurari linea perpendiculari,
facile demonſtrabitur, tres tantum eſſe dimenſiones ex natura rei in vnaquaq.
11Cur tãtum
tres ſint di
menſiones. re corporea, vnã videlicet ſecundum longitudinem, alteram ſecundum latitu-
dinem, & tertiam ſecundum profunditatem: Cuius rei cauſa eſt, quoniam ad
quoduis punctum in aliquo corpore ſuſceptum ſolum tres lineæ perpendicu-
Iares: ita vt quælibet illarum ad reliquas duas ſit ad angulos rectos, conſtitui
poſſunt, nõ plures, quarum duæ quomodolibet ſumptæ exiſtent in vna cadem
q́ue ſuperficie, reliqua vero in alia diuerſa. Penes vnã itaq. harum linearũ ac-
cipitur longitudo corporis, penes aliam latitudo, & penes tertiã altitudo, ſeu
profunditas. Ex quibus conſtat, curnã corpori tres tantum inſint dimenſiones.
Quare non inepte quidam ſic corpus deſinire ſolent. Corpus, ſeu ſolidum eſt
magnitudo, in qua tres lineæ recte ſe inuicem ad angulos rectos interſecãtes
in vno, eodemq́ue puncto protrahi poſſunt: in ſuperficie enim ſolum duæ poſ-
ſunt. Quod autem ad quoduis punctum tres poſſint lineæ duci, ita vt quæli-
bet ad reliquas duas ſit perpendicularis, ita demonſtrabimus. In ſuperiori figu-
ra, vbi duæ rectæ AB, BE, ſeſe ad angulos rectos ſecantin B, ſi ex B, intelliga
tur ad planum, in quo illæ rectæ exiſtunt, (ſemper enim duæ rectæ ſe interſecã
tes in vno plano ſunt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad utran
que A B, B E, perpendicularis, ex defin. 3. lib, 11. Eucl. ac proinde, & utraque
uiciſſim ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas
duas eſſe perpendicularem. Nullam autem aliam ad has tres poſſe perpendicu
larem eſſe, hoc modo perſpicuum faciemus. Ducatur, ſi fieri poteſt: quarta li-
nea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ neceſſario ad planũ, in quo
ſunt rectę A B, B E, recta erit. Cum ergo & tertia linea excitate ſit ad idem
planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpea
diculares ad eaſdem partes, quod fieri non poteſt.
facile demonſtrabitur, tres tantum eſſe dimenſiones ex natura rei in vnaquaq.
11Cur tãtum
tres ſint di
menſiones. re corporea, vnã videlicet ſecundum longitudinem, alteram ſecundum latitu-
dinem, & tertiam ſecundum profunditatem: Cuius rei cauſa eſt, quoniam ad
quoduis punctum in aliquo corpore ſuſceptum ſolum tres lineæ perpendicu-
Iares: ita vt quælibet illarum ad reliquas duas ſit ad angulos rectos, conſtitui
poſſunt, nõ plures, quarum duæ quomodolibet ſumptæ exiſtent in vna cadem
q́ue ſuperficie, reliqua vero in alia diuerſa. Penes vnã itaq. harum linearũ ac-
cipitur longitudo corporis, penes aliam latitudo, & penes tertiã altitudo, ſeu
profunditas. Ex quibus conſtat, curnã corpori tres tantum inſint dimenſiones.
Quare non inepte quidam ſic corpus deſinire ſolent. Corpus, ſeu ſolidum eſt
magnitudo, in qua tres lineæ recte ſe inuicem ad angulos rectos interſecãtes
in vno, eodemq́ue puncto protrahi poſſunt: in ſuperficie enim ſolum duæ poſ-
ſunt. Quod autem ad quoduis punctum tres poſſint lineæ duci, ita vt quæli-
bet ad reliquas duas ſit perpendicularis, ita demonſtrabimus. In ſuperiori figu-
ra, vbi duæ rectæ AB, BE, ſeſe ad angulos rectos ſecantin B, ſi ex B, intelliga
tur ad planum, in quo illæ rectæ exiſtunt, (ſemper enim duæ rectæ ſe interſecã
tes in vno plano ſunt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad utran
que A B, B E, perpendicularis, ex defin. 3. lib, 11. Eucl. ac proinde, & utraque
uiciſſim ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas
duas eſſe perpendicularem. Nullam autem aliam ad has tres poſſe perpendicu
larem eſſe, hoc modo perſpicuum faciemus. Ducatur, ſi fieri poteſt: quarta li-
nea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ neceſſario ad planũ, in quo
ſunt rectę A B, B E, recta erit. Cum ergo & tertia linea excitate ſit ad idem
planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpea
diculares ad eaſdem partes, quod fieri non poteſt.
His rite intellectis, facile duæ definitiones ſphæræ percipiẽtur.
Ita namq.
habet prima definitio, quã auctor ſe deſumpſiſſe teſtatur ab Euclide. [Sphæra
22Explicatio
ſuperioris
definitio-
nis ſphæræ. eſt tranſituscircumferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro, eouſque circunduci-
tur, quouſque ad locum ſuum redit,] Id eſt, vt auctor ipſe declarat. [Sphæra eſt-
tale rotundum, ſeu ſolidum, quod deſeribitur ab arcu ſemicirculi circunducto. ] Ne-
que enim ſphæra eſt tranſitus, ſeu reuolutio ipſa, ſed efficitur ex eiuſmodi trã
ſitu, ſeu reuolutione; Ita ut hæc prædicatio, Sphæra eſt tranſitus, ſit cauſalis,
minime uero formalis. Eſt enim ſenſus, quòd ſphæra eſt tale ſolidum, quod ab
arcu ſemicirculi, ſua quidem diametro immobili, & fixa manente, una comple
ta reuolutione circunſcribi intelligitur: Id autem Solidum circunſcribi intel-
ligitur, quod continue ab arcu circunducto tãgitur. Vt ſi ſumatur argilla, aut
quæuis alia materia tractabilis, cui diameter aliqua pro matetiæ ſpiſſitudine
inſeratur, & ad huius diametri extremitates ſemicirculi circunferentia utrin-
que applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, te
uertatur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, effi cieturq́ue figura ſphærica, ſi-
ue rotunda. Tale igitur corpus rotundum à circunferentia ſemicirculi deſcri-
ptum, Sphæra appellatur.
habet prima definitio, quã auctor ſe deſumpſiſſe teſtatur ab Euclide. [Sphæra
22Explicatio
ſuperioris
definitio-
nis ſphæræ. eſt tranſituscircumferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro, eouſque circunduci-
tur, quouſque ad locum ſuum redit,] Id eſt, vt auctor ipſe declarat. [Sphæra eſt-
tale rotundum, ſeu ſolidum, quod deſeribitur ab arcu ſemicirculi circunducto. ] Ne-
que enim ſphæra eſt tranſitus, ſeu reuolutio ipſa, ſed efficitur ex eiuſmodi trã
ſitu, ſeu reuolutione; Ita ut hæc prædicatio, Sphæra eſt tranſitus, ſit cauſalis,
minime uero formalis. Eſt enim ſenſus, quòd ſphæra eſt tale ſolidum, quod ab
arcu ſemicirculi, ſua quidem diametro immobili, & fixa manente, una comple
ta reuolutione circunſcribi intelligitur: Id autem Solidum circunſcribi intel-
ligitur, quod continue ab arcu circunducto tãgitur. Vt ſi ſumatur argilla, aut
quæuis alia materia tractabilis, cui diameter aliqua pro matetiæ ſpiſſitudine
inſeratur, & ad huius diametri extremitates ſemicirculi circunferentia utrin-
que applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, te
uertatur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, effi cieturq́ue figura ſphærica, ſi-
ue rotunda. Tale igitur corpus rotundum à circunferentia ſemicirculi deſcri-
ptum, Sphæra appellatur.