171
QVoniam vt rectè Plato in Epin.
dixit Geometria, &
Arithmetica, veluti duabus ali@
Aſtronomia indiget, quibus ad Aſtra, atq́; adeò per vniuerſum Mundum euolare
poſſit, ideo
Aſtronomia indiget, quibus ad Aſtra, atq́; adeò per vniuerſum Mundum euolare
poſſit, ideo
Primo ſuppono auditorem, aut lectorem huius Sphæræ ex Geometria ſaltem Defi-
nitiones, reliquaque principia Geometriæ, quæ primo Euclidis libro pręmittun-
tur, percepiſſe. porrò quo pluribus Geometricis rebus fuerit inſtructus, eò melius,
ac facilius, quæ dicenda ſunt, arripiet: vnde in Academijs noſtræ Societatis, &
quidem optima Methodo, ſolent Noſtri ſaltem primum Euclidis Elementum,
auditoribus noſtris prælegere, antequam ad Sphæræ explicationẽ aggrediantur.
Secundo ex Arithmetica opus cſt, ſaltem numerorum Numerationem callere, nec-
non leuiter ſaltem intellexiſle, quid Additio, quid Subtractio, quid Multiplicatio, quid Diuiſio, quid Au-
rea regula, ſeu trium, quid radix quadrata. Demum Fractorum numerorum Numerationem, ſeu valorem
cognoſcere. Quapropter operæ pretium eſſet ante huius Sphæræ prælectiones ex Arithmetica practica
P. Clauij, quæ breuis, & clara eſt, iſta aliquatenus prælibaſſe.
nitiones, reliquaque principia Geometriæ, quæ primo Euclidis libro pręmittun-
tur, percepiſſe. porrò quo pluribus Geometricis rebus fuerit inſtructus, eò melius,
ac facilius, quæ dicenda ſunt, arripiet: vnde in Academijs noſtræ Societatis, &
quidem optima Methodo, ſolent Noſtri ſaltem primum Euclidis Elementum,
auditoribus noſtris prælegere, antequam ad Sphæræ explicationẽ aggrediantur.
Secundo ex Arithmetica opus cſt, ſaltem numerorum Numerationem callere, nec-
non leuiter ſaltem intellexiſle, quid Additio, quid Subtractio, quid Multiplicatio, quid Diuiſio, quid Au-
rea regula, ſeu trium, quid radix quadrata. Demum Fractorum numerorum Numerationem, ſeu valorem
cognoſcere. Quapropter operæ pretium eſſet ante huius Sphæræ prælectiones ex Arithmetica practica
P. Clauij, quæ breuis, & clara eſt, iſta aliquatenus prælibaſſe.
SIT datus circulus B C D E.
cuius centrum A.
eum ſic in gradus 360.
diuides.
Primo per centrum A.
du-
catur duæ diametri B D. & E C. quæ ſe mutuo ad angulos rectos ſecent: ſic enim circulus erit in quatuor
partes æquales diuiſus, quæ quadrantes appellantur, quorum quilibet gr. 90. cõtinebit. Quod autem æquales
4[Figure 4]
ſint, patet ex ſcholio 27.
Propoſ.
3.
Euclidis, quod etiã circino exacte
acuminato experiri potes. Enimuero perſpicuitatis cauſa vtemur
huiuſmodi probationibus ab experientia deſumptis, quæ quamu@s
Geometricam illam præciſionẽ non aſſe quantur, nihilominus eui-
dentiam ac certitudinẽ nullo negotio inducunt. Etenim in rebus
Geometricis, & Arithmetricis ſiue in Magnitudin bus & Nume-
ris, experientiæ demonſtrationibus æquiualent. Non omnino à
Geometricis tamen rationibus abſtinebimus, ſed in gratiam eorũ,
qui Geometrica callent, citabimus vbique, cũ è re noſtra fuerit, eas
Geometrarũ demonſtrationes, ex quibus res propoſica comproba-
tur, vti in præſentia fecimus.
catur duæ diametri B D. & E C. quæ ſe mutuo ad angulos rectos ſecent: ſic enim circulus erit in quatuor
partes æquales diuiſus, quæ quadrantes appellantur, quorum quilibet gr. 90. cõtinebit. Quod autem æquales
acuminato experiri potes. Enimuero perſpicuitatis cauſa vtemur
huiuſmodi probationibus ab experientia deſumptis, quæ quamu@s
Geometricam illam præciſionẽ non aſſe quantur, nihilominus eui-
dentiam ac certitudinẽ nullo negotio inducunt. Etenim in rebus
Geometricis, & Arithmetricis ſiue in Magnitudin bus & Nume-
ris, experientiæ demonſtrationibus æquiualent. Non omnino à
Geometricis tamen rationibus abſtinebimus, ſed in gratiam eorũ,
qui Geometrica callent, citabimus vbique, cũ è re noſtra fuerit, eas
Geometrarũ demonſtrationes, ex quibus res propoſica comproba-
tur, vti in præſentia fecimus.
Circinum poſtea exacte acuminatũ dilata ad interuallum ſemi-
diametri A B. quo interuallo ſeruato pone alterum circini pedem
n B. altero verò nota hinc inde duo puncta F G. eodem modo po-
ſito altero pede in C. alia duo pũcta hinc, & inde notabis H I. idem
fac ex puncto D. ſignando duo puncta N K. & tandem alia duo ex
E. vtrinque, quæ ſint L M. hoc modo erit totus circulus in 12. par-
tes æquales diuiſus, vt experientia conſtat. ratio vero eſt, quia in-
teruallũ ſemidiametri ſexies ſuam periferiam percurrit, ex quarti Euclidis Elem. quare arcus B F. contine-
bit gr. 60. quia arcus B F. eſt ſexta circuli pars, & in toto circulo, continentur gr. 360. quorum pars ſexta, pa-
riter eſt gr. 60. totidem etiam continebit ar us C I. quare tres arcus B I. I F. F C. ſinguli continebunt gr. 30.
cum enim arcus B F. complectatur gr. 60. reliquus arcus F C. reliquos 30. continebit, qui ſuperſunt vſq; ad
quadrantis B C. complementum, hoc eſt, vſque ad 90. eadem ratione arcus B I. comprehendet gr. 30. & con
ſequenter reliquus arcus I C. reis quos 30. gradus habebit: totus igitur circulus erit in 12. æquas partes diui-
ſus, quarum ſingulæ tricenos gradus continebunt. Rurſus vnamquamq; earum diuide bifariam, ſeu in duas-
parte, æquas, vt vide factum in quadrante B C. in punctis n. o. p. ſicque tota periferia erit ſecta in 24. partes
quarum ſingulæ gr. 15. comprehendent. Rurſus harum quælibet in partes 3. æquas ſubdiuidue, vt in parte
B. factum in cernis, quare quælibet earum quinis gradibus conſtabit: tandem eas ſingulas in 5. partes æquat
exactè partire, eritque vnaquęque earum gradus vnus, hacq; ratione tota circũferentia, diuiſa erit in gr. 360.
quod erat faciendum. Nos tamen ob paruitatẽ figuræ nequiuimus ſubdiuidere tres partesarcus B n. in ſuos
5. gradus. Si verò adhuc exactius operari velis, id aſſequeris per latus Pentangoni in dato circulo delcriben-
di, hac ratione, ſit ſemidiameter E. A. diuiſa bifariam in puncto T. poſtea altero circini crure in T. poſito,
diametri A B. quo interuallo ſeruato pone alterum circini pedem
n B. altero verò nota hinc inde duo puncta F G. eodem modo po-
ſito altero pede in C. alia duo pũcta hinc, & inde notabis H I. idem
fac ex puncto D. ſignando duo puncta N K. & tandem alia duo ex
E. vtrinque, quæ ſint L M. hoc modo erit totus circulus in 12. par-
tes æquales diuiſus, vt experientia conſtat. ratio vero eſt, quia in-
teruallũ ſemidiametri ſexies ſuam periferiam percurrit, ex quarti Euclidis Elem. quare arcus B F. contine-
bit gr. 60. quia arcus B F. eſt ſexta circuli pars, & in toto circulo, continentur gr. 360. quorum pars ſexta, pa-
riter eſt gr. 60. totidem etiam continebit ar us C I. quare tres arcus B I. I F. F C. ſinguli continebunt gr. 30.
cum enim arcus B F. complectatur gr. 60. reliquus arcus F C. reliquos 30. continebit, qui ſuperſunt vſq; ad
quadrantis B C. complementum, hoc eſt, vſque ad 90. eadem ratione arcus B I. comprehendet gr. 30. & con
ſequenter reliquus arcus I C. reis quos 30. gradus habebit: totus igitur circulus erit in 12. æquas partes diui-
ſus, quarum ſingulæ tricenos gradus continebunt. Rurſus vnamquamq; earum diuide bifariam, ſeu in duas-
parte, æquas, vt vide factum in quadrante B C. in punctis n. o. p. ſicque tota periferia erit ſecta in 24. partes
quarum ſingulæ gr. 15. comprehendent. Rurſus harum quælibet in partes 3. æquas ſubdiuidue, vt in parte
B. factum in cernis, quare quælibet earum quinis gradibus conſtabit: tandem eas ſingulas in 5. partes æquat
exactè partire, eritque vnaquęque earum gradus vnus, hacq; ratione tota circũferentia, diuiſa erit in gr. 360.
quod erat faciendum. Nos tamen ob paruitatẽ figuræ nequiuimus ſubdiuidere tres partesarcus B n. in ſuos
5. gradus. Si verò adhuc exactius operari velis, id aſſequeris per latus Pentangoni in dato circulo delcriben-
di, hac ratione, ſit ſemidiameter E. A. diuiſa bifariam in puncto T. poſtea altero circini crure in T. poſito,