4523LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
PROPOSITION TROISIEME.
Proble’me.
Proble’me.
25.
Voulant élever un Mur dont l’épaiſſeur BC, au ſom-
met ſoit donnée, auſſi-bien que ſa hauteur BA; on demande
quelle doit être la ligne de talud DE, pour que ce Mur étant
pouſſé de M, en B, ou tiré de C, en K, par une puiſſance, le
Mur ABCD, ſoit en équilibre avec cette puiſſance.
met ſoit donnée, auſſi-bien que ſa hauteur BA; on demande
quelle doit être la ligne de talud DE, pour que ce Mur étant
pouſſé de M, en B, ou tiré de C, en K, par une puiſſance, le
Mur ABCD, ſoit en équilibre avec cette puiſſance.
Ayant nommé BC, ou AD, a;
la hauteur CD, c;
la ligne de
11Fig. 17. talud DE, y; la ſuperficie du rectangle ABCE, ſera ac, qu’on
pourra conſiderer comme la valeur du poids H, ſuſpendu au point
F, milieu de la ligne AD, le triangle DCE, ſera {cy/2} qu’on pour-
ra auſſi conſiderer comme exprimant la valeur du poids I, ſuſ-
pendu au point G, qui eſt au deux tiers de la ligne DE; or ſi l’on
multiplie chacun de ces poids par leur bras de lévier, ou par
leur diſtance au point d’apui, & qu’on ajoûte ces deux produits 22Art. 23. enſemble, l’on aura {aac + 2acy/2} + {cyy/3} qui eſt une quantité égale
au produit de la puiſſance bf, par ſon bras de lévier EL, ce qui
donne cette équation {aac + 2acy/2} + {cyy/3} = bcf, ou bien yy + 3ay
= 3bf - {3aa/2} or pour dégager l’inconnuë y, il faut ajoûter à
chaque membre de cette équation le quarré de la moitié du coë-
ficien du ſecond terme, c’eſt-à-dire le quarré de {3a/2} qui eſt {9aa/4} &
pour lors l’on aura yy + 3ay + {9aa/4} = 3bf - {3aa/2} + {9aa/4} dont le
premier membre eſt un quarré parfait, ainſi extrayant la racine
quarrée de cette équation, l’on aura y + {3a/2} = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020}
ou bien y = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020} - {3a/2}, mais comme on peut ré-
duire {3aa/2} + {9aa/4} en leur donnant un dénominateur commun,
l’on aura + {3aa/4}, par conſequent l’équation précedente ſera
11Fig. 17. talud DE, y; la ſuperficie du rectangle ABCE, ſera ac, qu’on
pourra conſiderer comme la valeur du poids H, ſuſpendu au point
F, milieu de la ligne AD, le triangle DCE, ſera {cy/2} qu’on pour-
ra auſſi conſiderer comme exprimant la valeur du poids I, ſuſ-
pendu au point G, qui eſt au deux tiers de la ligne DE; or ſi l’on
multiplie chacun de ces poids par leur bras de lévier, ou par
leur diſtance au point d’apui, & qu’on ajoûte ces deux produits 22Art. 23. enſemble, l’on aura {aac + 2acy/2} + {cyy/3} qui eſt une quantité égale
au produit de la puiſſance bf, par ſon bras de lévier EL, ce qui
donne cette équation {aac + 2acy/2} + {cyy/3} = bcf, ou bien yy + 3ay
= 3bf - {3aa/2} or pour dégager l’inconnuë y, il faut ajoûter à
chaque membre de cette équation le quarré de la moitié du coë-
ficien du ſecond terme, c’eſt-à-dire le quarré de {3a/2} qui eſt {9aa/4} &
pour lors l’on aura yy + 3ay + {9aa/4} = 3bf - {3aa/2} + {9aa/4} dont le
premier membre eſt un quarré parfait, ainſi extrayant la racine
quarrée de cette équation, l’on aura y + {3a/2} = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020}
ou bien y = √3bf - {3aa/2} + {9aa/4}\x{0020} - {3a/2}, mais comme on peut ré-
duire {3aa/2} + {9aa/4} en leur donnant un dénominateur commun,
l’on aura + {3aa/4}, par conſequent l’équation précedente ſera
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