299
ctum FL, iſtaque rectangula æqualia oſtenfa funt, vnde latera quoq;
HF,
FL æqualia crunt. Quod demonſtrandum erat.
FL æqualia crunt. Quod demonſtrandum erat.
Sed quoniam eſt vt tranſuerſum HF ad rectum FL ita rectangulum.
HNF ad quadratum NM, atque hæc ipſa latera æqualia ſunt oſtenſa, ergo
1121. pri-
mi conic. rectangulum HNF æquabitur quadrato NM; quare in qualibet ſubcontra-
ria ſectione MFTH, deducta, vt in præcedenti, ex triangulo per axem coni
ſcaleni, quod tamen non ſit æquicrure, rectangula ſub ſegmentis diametri
ſunt ſemper æqualia quadratis eorum ordinatè applicatarum, quæ quando
cum diametro FH rectos angulos conſtituent, (quod eueniet cum commu-
nis ſectio DGE perpendicularis fuerit, non ſolùm baſi BGC trianguli per
axem, ſed etiam rectæ FHG communi ſectioni plani ſecantis cum prædicto
triangulo, hoc eſt quando triangulum per axem BAC rectum fuerit baſi co-
ni BC, nam tunc DGE communis ſectio plani ſecantis FH cum plano ba-
ſis coni BC, cum poſita ſit perpendicularis rectæ BGC, quæ eſt communis
ſectio trianguli per axem cum plano baſis coni, perpendicularis etiam erit plano trianguli BAC, vnde cum recta GHF rectos angulos faciet, ideoq;
224. def. lib.
II. Elem. omnes in ſectione MFT ordinatim ductæ, ſiue ipſi DGE æquidiſtantes ei-
dem GFH erunt perpendiculares) Ellipſim efficient æqualium laterum cir-
ca axim FH, quæ eadem erit, ac circulus diametri FH. Si verò prædictæ
applicatæ ad obliquos angulos diametrum ſecabunt (quod accidet cum.
DGE obliquè ſecat rectam FHG) tunc ipſa ſectio erit pariter Ellipſis æqua-
lium laterum, ſed eius tranſuerſum latus, diameter erit non autem axis.
1121. pri-
mi conic. rectangulum HNF æquabitur quadrato NM; quare in qualibet ſubcontra-
ria ſectione MFTH, deducta, vt in præcedenti, ex triangulo per axem coni
ſcaleni, quod tamen non ſit æquicrure, rectangula ſub ſegmentis diametri
ſunt ſemper æqualia quadratis eorum ordinatè applicatarum, quæ quando
cum diametro FH rectos angulos conſtituent, (quod eueniet cum commu-
nis ſectio DGE perpendicularis fuerit, non ſolùm baſi BGC trianguli per
axem, ſed etiam rectæ FHG communi ſectioni plani ſecantis cum prædicto
triangulo, hoc eſt quando triangulum per axem BAC rectum fuerit baſi co-
ni BC, nam tunc DGE communis ſectio plani ſecantis FH cum plano ba-
ſis coni BC, cum poſita ſit perpendicularis rectæ BGC, quæ eſt communis
ſectio trianguli per axem cum plano baſis coni, perpendicularis etiam erit plano trianguli BAC, vnde cum recta GHF rectos angulos faciet, ideoq;
224. def. lib.
II. Elem. omnes in ſectione MFT ordinatim ductæ, ſiue ipſi DGE æquidiſtantes ei-
dem GFH erunt perpendiculares) Ellipſim efficient æqualium laterum cir-
ca axim FH, quæ eadem erit, ac circulus diametri FH. Si verò prædictæ
applicatæ ad obliquos angulos diametrum ſecabunt (quod accidet cum.
DGE obliquè ſecat rectam FHG) tunc ipſa ſectio erit pariter Ellipſis æqua-
lium laterum, ſed eius tranſuerſum latus, diameter erit non autem axis.
Non ſemper igitur ſubcontraria ſectione coni ſcaleni efficitur circulus, ſed
ſolùm cum triangulum per axem rectum eſt baſi coni, quo in caſu, vt viſum
eſt, ei debetur eadem proprietas, ac Ellipſi, æqualium tamen laterum circa.
axim. In ſectionibus autem ſubcontrarijs cuiuslibet alterius trianguli per
axem (dummodo non ſit triangulum æquicrure, quia tunc communis ſectio
plani ſecantis cum ipſo triangulo non conuenit cum baſi eiuſdem trianguli, ſed
ei æquidiſtat) oritur Ellipſis æqualium item laterum, ſed circa diametrum,
quæ oblquè ſecat applicatas. Hinc ergo liquidò conſtat in ſuperiori propoſitio-
ne opus non fuiſſe ſubcontrariam ſectionem reijcere, vti fit ab ipſo Apoll. in.
13. primi, atque ab alijs doctrinam conicam pertractantibus ſed hæc obiter
delibaſſe ſufficiat; quo etiam nomine liceat mihi inſequentes demonſtrationes
proferre, non tam vt deſiderio obſequar hominis mihi amiciſsimi, quam vt
alteri cuidam, quocum iam ab hinc multis annis illas, nec non plures alias
communicaui, in mentem redigam, eas, non eius, ſed quidquid ſunt ingenioli
mei eſſe inuenta; atque ita periculo occurram, ne ille, non dicam fidei, ſed
memoriæ forſan defectu ſibi eas aſciſcat. Hoc autem audentiùs faciam,
cum eæ non omnino ab inſtituto opere ſint alienæ, verſantur enim circà tan-
gentes coni-ſectionum ab Apoll. acutiſsimè quidem inuentas, ac negatiuè
oſtenſas in eius 33. ac 34. primi, à me autem neſcio anbreuiùs, euidentiùs
certè affirmatiuèque demonſtratas, ac Problematicè propoſitas, vt in ſe-
quentibus.
ſolùm cum triangulum per axem rectum eſt baſi coni, quo in caſu, vt viſum
eſt, ei debetur eadem proprietas, ac Ellipſi, æqualium tamen laterum circa.
axim. In ſectionibus autem ſubcontrarijs cuiuslibet alterius trianguli per
axem (dummodo non ſit triangulum æquicrure, quia tunc communis ſectio
plani ſecantis cum ipſo triangulo non conuenit cum baſi eiuſdem trianguli, ſed
ei æquidiſtat) oritur Ellipſis æqualium item laterum, ſed circa diametrum,
quæ oblquè ſecat applicatas. Hinc ergo liquidò conſtat in ſuperiori propoſitio-
ne opus non fuiſſe ſubcontrariam ſectionem reijcere, vti fit ab ipſo Apoll. in.
13. primi, atque ab alijs doctrinam conicam pertractantibus ſed hæc obiter
delibaſſe ſufficiat; quo etiam nomine liceat mihi inſequentes demonſtrationes
proferre, non tam vt deſiderio obſequar hominis mihi amiciſsimi, quam vt
alteri cuidam, quocum iam ab hinc multis annis illas, nec non plures alias
communicaui, in mentem redigam, eas, non eius, ſed quidquid ſunt ingenioli
mei eſſe inuenta; atque ita periculo occurram, ne ille, non dicam fidei, ſed
memoriæ forſan defectu ſibi eas aſciſcat. Hoc autem audentiùs faciam,
cum eæ non omnino ab inſtituto opere ſint alienæ, verſantur enim circà tan-
gentes coni-ſectionum ab Apoll. acutiſsimè quidem inuentas, ac negatiuè
oſtenſas in eius 33. ac 34. primi, à me autem neſcio anbreuiùs, euidentiùs
certè affirmatiuèque demonſtratas, ac Problematicè propoſitas, vt in ſe-
quentibus.