3818
IDH:
quare rectangulum ADB ad rectangulum EDB, erit vt idem ADB ad
IDH, ſed ADB ad EDB, eſt vt AD ad DE, vel vt AB ad BC, ergo rectan-
gulum quoque ADB ad rectangulum IDH, erit vt AB ad BC. Sequitur er-
go vt AB ſit tranſuerſum latus, & BC rectum deſcriptæ Hyperbolæ, vt in
prima huius oſtenſum eſt. Quod erat faciendum.
IDH, ſed ADB ad EDB, eſt vt AD ad DE, vel vt AB ad BC, ergo rectan-
gulum quoque ADB ad rectangulum IDH, erit vt AB ad BC. Sequitur er-
go vt AB ſit tranſuerſum latus, & BC rectum deſcriptæ Hyperbolæ, vt in
prima huius oſtenſum eſt. Quod erat faciendum.
Duabus datis in ſubiecto plano rectis lineis terminatis, inuenire
in eodem plano circa ipſarum alteram, tanquam circà diametrum,
11Prop. 54.
pri. con. coni - ſectionem, quæ Ellipſis appellatur, cuius tranſuerſum latus
ſit prædicta diameter, rectum verò latus ſit altera data linea, & ad dia-
metrō ordinatim ductæ in dato angulo applicentur.
in eodem plano circa ipſarum alteram, tanquam circà diametrum,
11Prop. 54.
pri. con. coni - ſectionem, quæ Ellipſis appellatur, cuius tranſuerſum latus
ſit prædicta diameter, rectum verò latus ſit altera data linea, & ad dia-
metrō ordinatim ductæ in dato angulo applicentur.
SInt datæ in ſubiecto plano terminate rectæ lineæ AB, BC, quæ ad datum
angulum P componantur. Oportet in ſubiecto plano Ellipſim deſcribe-
re, cuius diameter ſit AB, vertex B, tranſuerſum latus AB, rectum BC, & ad
diametrō AB ordinatim ductæ conſtituant angulos dato, angulo P æquales.
angulum P componantur. Oportet in ſubiecto plano Ellipſim deſcribe-
re, cuius diameter ſit AB, vertex B, tranſuerſum latus AB, rectum BC, & ad
diametrō AB ordinatim ductæ conſtituant angulos dato, angulo P æquales.
Iungatur AC, ſumaturque in
15[Figure 15]
AB quodcunque punctum D, à
quo ducatur, in ſubiecto plano,
recta GDFE ipſi BC parallela, è
qua ex vtraque parte abſcindan-
tur DF, DG mediæ proportiona-
les inter BD, & DE; erit vtriuſq;
ipſarum quadratum ęquale rectã-
gulo EDB: per rectam autem FG
intelligatur ſecans planum IFGHG
ad vtramque partem ſubiecti pla-
ni productum, quorum commu-
nis ſectio ſit recta FG, cui per D
in plano ſecante IFHG, perpen-
dicularis ducatur IDH hic inde
producta.
quo ducatur, in ſubiecto plano,
recta GDFE ipſi BC parallela, è
qua ex vtraque parte abſcindan-
tur DF, DG mediæ proportiona-
les inter BD, & DE; erit vtriuſq;
ipſarum quadratum ęquale rectã-
gulo EDB: per rectam autem FG
intelligatur ſecans planum IFGHG
ad vtramque partem ſubiecti pla-
ni productum, quorum commu-
nis ſectio ſit recta FG, cui per D
in plano ſecante IFHG, perpen-
dicularis ducatur IDH hic inde
producta.
Iam, veleſt CB non maior BA, vel maior.
Si non maior, erit quoque ED
non maior ipſa DA. Itaque ex educta IDH infra ſubiectum planum dema-
tur DI, quæ maior ſit ipſa DB, iungatur I B, & ex A ducatur AO parallela
ad I B, ſecans IDH in O, & fiat vt ID ad DF, ita D F ad aliam DH; erit re-
ctangulum IDH æquale quadrato D F, ſiue rectangulo EDB, ſed rectangu-
lum EDB eſt non maius rectangulo ADB (nam eſt ED non maior recta DA)
ergo rectangulum IDH erit non maius rectangulo BDA, ſed rectangulum
IDO maius eſt rectangulo BDA (nam cum ſit vt ID ad DB, ita OD ad DA,
ſitque I D maior D B ex conſtructione, erit quoque DO maior DA) quare
IDH rectangulum minus erit rectangulo IDO, hoc eſt linea DH minor DO;
vnde punctum H eſt inter D, & O, ſiue inter parallelas I B, AO; quare iun-
cta AH, & producta ſecabit productam IB ad partes B, L, vt putà in L.
non maior ipſa DA. Itaque ex educta IDH infra ſubiectum planum dema-
tur DI, quæ maior ſit ipſa DB, iungatur I B, & ex A ducatur AO parallela
ad I B, ſecans IDH in O, & fiat vt ID ad DF, ita D F ad aliam DH; erit re-
ctangulum IDH æquale quadrato D F, ſiue rectangulo EDB, ſed rectangu-
lum EDB eſt non maius rectangulo ADB (nam eſt ED non maior recta DA)
ergo rectangulum IDH erit non maius rectangulo BDA, ſed rectangulum
IDO maius eſt rectangulo BDA (nam cum ſit vt ID ad DB, ita OD ad DA,
ſitque I D maior D B ex conſtructione, erit quoque DO maior DA) quare
IDH rectangulum minus erit rectangulo IDO, hoc eſt linea DH minor DO;
vnde punctum H eſt inter D, & O, ſiue inter parallelas I B, AO; quare iun-
cta AH, & producta ſecabit productam IB ad partes B, L, vt putà in L.